Comprensión del modelo de precios de opciones binomiales

Conclusiones clave

• El modelo binomial de valoración de opciones valora las opciones mediante un enfoque iterativo que utiliza múltiples períodos para valorar las opciones estadounidenses.
• Con el modelo, hay dos resultados posibles con cada iteración: un movimiento hacia arriba o hacia abajo que sigue un árbol binomial.
• El modelo es intuitivo y se utiliza con más frecuencia en la práctica que el conocido modelo de Black-Scholes.

Valoración de opciones binominales

En un mercado competitivo, para evitar oportunidades de arbitraje, los La valoración de opciones ha sido una tarea desafiante y las variaciones de precios conducen a oportunidades de arbitraje. Black-Scholes sigue siendo uno de los modelos más populares utilizados para las opciones de precios , pero tiene limitaciones.

Elmodelo binomial de fijación de precios de opciones es otro método popular que se utiliza parafijar el precio de las opciones.

Ejemplos de

Suponga que existe una opción de compra sobre una acción en particular con un precio de mercado actual de $ 100. La opción at-the-money (ATM) tiene un precio de ejercicio de $ 100 con un plazo de vencimiento de un año. Hay dos comerciantes, Peter y Paula, que están de acuerdo en que el precio de las acciones subirá a 110 dólares o bajará a 90 dólares en un año.

Están de acuerdo sobre los niveles de precios esperados en un período de tiempo determinado de un año, pero no están de acuerdo con la probabilidad de que se produzca un movimiento alcista o bajista. Peter cree que la probabilidad de que el precio de la acción suba a 110 dólares es del 60%, mientras que Paula cree que es del 40%.

En base a eso, ¿quién estaría dispuesto a pagar más precio por la opción de compra? Posiblemente Peter, ya que espera una alta probabilidad de movimiento ascendente.

Cálculos de opciones binominales

Los dos activos, de los que depende la valoración, son la opción de compra y la acción subyacente. Existe un acuerdo entre los participantes de que el precio de las acciones subyacentes puede pasar de los $ 100 actuales a $ 110 o $ 90 en un año y no hay otros movimientos de precios posibles.

En un mundo libre de arbitraje, si tiene que crear una cartera compuesta por estos dos activos, opción de compra y acciones subyacentes, de modo que, independientemente de dónde vaya el precio subyacente ($ 110 o $ 90), el rendimiento neto de la cartera siempre sea el mismo.. Suponga que compra acciones «d» de opciones de compra subyacentes y cortas para crear esta cartera.

Si el precio sube a $ 110, sus acciones valdrán $ 110 * d, y perderá $ 10 en la liquidación de la llamada corta. El valor neto de su cartera será (110d – 10).

Si el precio baja a $ 90, sus acciones valdrán $ 90 * dy la opción caducará sin valor. El valor neto de su cartera será (90d).

Si desea que el valor de su cartera permanezca igual independientemente de dónde vaya el precio de las acciones subyacentes, entonces el valor de su cartera debe seguir siendo el mismo en cualquier caso:

Entonces, si compra la mitad de una acción, asumiendo que las compras fraccionarias son posibles, logrará crear una cartera de modo que su valor siga siendo el mismo en ambos estados posibles dentro del marco de tiempo dado de un año.

110D-10=90DD=12\ begin {alineado} & 110d – 10 = 90d \\ & d = \ frac {1} {2} \\ \ end {alineado}​110d-10=90díasD=2

Este valor de cartera, indicado por (90d) o (110d – 10) = 45, es un año más adelante. Para calcular su valor presente, se puede descontar por la tasa de rendimiento libre de riesgo (suponiendo un 5%).

Dado que en la actualidad, la cartera se compone de ½ acción de acciones subyacentes (con un precio de mercado de $ 100) y una opción de compra corta, debe ser igual al valor presente.

12