Variación de la cartera
¿Qué es la variación de la cartera?
La variación de la cartera es una medida del riesgo, de cómo los rendimientos reales agregados de un conjunto de valores que componen una cartera fluctúan a lo largo del tiempo. Esta estadística de varianza de la cartera se calcula utilizando las desviaciones estándar de cada valor en la cartera, así como las correlaciones de cada par de valores en la cartera.
Conclusiones clave
- La varianza de la cartera es una medida del riesgo general de una cartera y es la desviación estándar de la cartera al cuadrado.
- La variación de la cartera tiene en cuenta los pesos y las variaciones de cada activo en una cartera, así como sus covarianzas.
- Una menor correlación entre los valores de una cartera da como resultado una menor variación de la cartera.
- La varianza de la cartera (y la desviación estándar) definen el eje de riesgo de la frontera eficiente en la teoría moderna de la cartera (MPT).
Comprensión de la variación de la cartera
La varianza de la cartera analiza la covarianza o los coeficientes de correlación de los valores de una cartera. Generalmente, una correlación más baja entre los valores de una cartera da como resultado una variación de la cartera más baja.
La varianza de la cartera se calcula multiplicando el peso al cuadrado de cada valor por su varianza correspondiente y sumando el doble del peso promedio ponderado multiplicado por la covarianza de todos los pares de valores individuales.
La teoría moderna de la cartera dice que la varianza de la cartera se puede reducir eligiendo clases de activos con una correlación baja o negativa, como acciones y bonos, donde la varianza (o desviación estándar) de la cartera es el eje x de la frontera eficiente.
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Fórmula y cálculo de la varianza de la cartera
La cualidad más importante de la variación de la cartera es que su valor es una combinación ponderada de las variaciones individuales de cada uno de los activos ajustada por sus covarianzas. Esto significa que la variación general de la cartera es menor que un promedio ponderado simple de las variaciones individuales de las acciones de la cartera.
La fórmula para la variación de la cartera en una cartera de dos activos es la siguiente:
- Varianza de la cartera = w 1 2 σ 1 2 + w 2 2 σ 2 2 + 2w 1 w 2 Cov 1,2
Dónde:
- w 1 = el peso de la cartera del primer activo
- w 2 = el peso de la cartera del segundo activo
- σ 1 = la desviación estándar del primer activo
- σ 2 = la desviación estándar del segundo activo
- Cov 1,2 = la covarianza de los dos activos, que por tanto se puede expresar como p (1,2) σ 1 σ 2, donde p (1,2) es el coeficiente de correlación entre los dos activos
La varianza de la cartera es equivalente a la desviación estándar de la cartera al cuadrado.
A medida que aumenta el número de activos en la cartera, los términos de la fórmula de la varianza aumentan exponencialmente. Por ejemplo, una cartera de tres activos tiene seis términos en el cálculo de la varianza, mientras que una cartera de cinco activos tiene 15.
Varianza de la cartera y teoría moderna de la cartera
La teoría moderna de carteras (MPT) es un marco para construir una cartera de inversiones. MPT toma como premisa central la idea de que los inversores racionales quieren maximizar los rendimientos al tiempo que minimizan el riesgo, que a veces se mide mediante la volatilidad. Los inversores buscan lo que se llama una frontera eficiente, o el nivel más bajo de riesgo y volatilidad en el que se puede lograr un rendimiento objetivo.
El riesgo se reduce en las carteras de MPT al invertir en activos no correlacionados. Los activos que pueden ser riesgosos por sí mismos pueden reducir el riesgo general de una cartera al introducir una inversión que aumentará cuando caigan otras inversiones. Esta correlación reducida puede reducir la varianza de una cartera teórica.
En este sentido, el rendimiento de una inversión individual es menos importante que su contribución global a la cartera, en términos de riesgo, rendimiento y diversificación.
El nivel de riesgo en una cartera a menudo se mide utilizando la desviación estándar, que se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Si los puntos de datos están lejos de la media, la varianza es alta y el nivel general de riesgo en la cartera también es alto. La desviación estándar es una medida clave del riesgo utilizada por los administradores de carteras, los asesores financieros y los inversores institucionales. Los administradores de activos incluyen rutinariamente la desviación estándar en sus informes de desempeño.
Ejemplo de variación de cartera
Por ejemplo, suponga que hay una cartera que consta de dos acciones. La acción A tiene un valor de $ 50 000 y tiene una desviación estándar del 20%. La acción B vale $ 100,000 y tiene una desviación estándar del 10%. La correlación entre las dos acciones es de 0,85. Dado esto, la ponderación de la cartera de la acción A es 33,3% y 66,7% para la acción B. Al introducir esta información en la fórmula, se calcula que la varianza es:
- Varianza = (33,3% ^ 2 x 20% ^ 2) + (66,7% ^ 2 x 10% ^ 2) + (2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85) = 1,64%
La varianza no es una estadística particularmente fácil de interpretar por sí sola, por lo que la mayoría de los analistas calculan la desviación estándar, que es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. En este ejemplo, la raíz cuadrada de 1,64% es 12,81%.