Centavos a juego

¿Qué son los centavos a juego?

Matching Pennies es un ejemplo básico de teoría de juegos que demuestra cómo los tomadores de decisiones racionales buscan maximizar sus beneficios. Emparejar centavos implica que dos jugadores coloquen simultáneamente un centavo sobre la mesa, y la recompensa dependerá de si los centavos coinciden. Si ambos centavos son cara o cruz, el primer jugador gana y se queda con el centavo del otro; si no coinciden, el segundo jugador gana y se queda con el centavo del otro. Emparejar centavos es un juego de suma cero en el que la ganancia de un jugador es la pérdida del otro. Dado que cada jugador tiene la misma probabilidad de elegir cara o cruz y lo hace al azar, no hay equilibrio de Nash en esta situación; en otras palabras, ninguno de los jugadores tiene incentivos para probar una estrategia diferente.

Comprensión de los centavos coincidentes

Matching Pennies es conceptualmente similar al popular «Piedra, papel, tijera», así como al juego de «probabilidades y pares», donde dos jugadores muestran simultáneamente uno o dos dedos y el ganador se determina en función de si los dedos coinciden.

Considere el siguiente ejemplo para demostrar el concepto Matching Pennies. Adam y Bob son los dos jugadores en este caso, y la siguiente tabla muestra su matriz de pagos. De los cuatro conjuntos de números que se muestran en las celdas marcadas (a) a (d), el primer número representa la recompensa de Adam, mientras que la segunda entrada representa la recompensa de Bob. +1 significa que el jugador gana un centavo, mientras que -1 significa que el jugador pierde un centavo.

Si Adam y Bob juegan «Cabezas», la recompensa es como se muestra en la celda (a): Adam recibe el centavo de Bob. Si Adam juega «Cara» y Bob juega «Cruz», entonces la recompensa se invierte; como se muestra en la celda (b), ahora sería -1, +1, lo que significa que Adam pierde un centavo y Bob gana un centavo. Del mismo modo, si Adam juega «Colas» y Bob juega «Cara», la recompensa como se muestra en la celda (c) es -1, +1. Si ambos juegan «Cruz», la recompensa como se muestra en la celda (d) es +1, -1.

Pagos asimétricos

El mismo juego también se puede jugar con recompensas para los jugadores que no son los mismos. Cambiar las recompensas también cambia la estrategia óptima para los jugadores. Por ejemplo, si cada vez que ambos jugadores eligen «Cara», Adam recibe una moneda de cinco centavos en lugar de un centavo, entonces Adam tiene una mayor recompensa esperada cuando juega «Cara» en comparación con «Cruz».

Para maximizar su beneficio esperado, Bob ahora elegirá «Colas» con más frecuencia. Debido a que este es un juego de suma cero, donde la ganancia de Adam es la pérdida de Bob, al elegir «Colas», Bob compensa la mayor recompensa de Adam de un resultado de «Caras» coincidente. Adam continuará jugando «Cara», porque su mayor recompensa por hacer coincidir «Cara» ahora se ve compensada por la mayor probabilidad de que Bob elija «Cruz».