19 abril 2021 23:11

Equilibrio de Nash

Tabla de contenido

Expandir

¿Qué es el equilibrio de Nash?

El equilibrio de Nash es un concepto dentro de la teoría de juegos donde el resultado óptimo de un juego es donde no hay incentivos para desviarse de la estrategia inicial. Más específicamente, el equilibrio de Nash es un concepto de teoría de juegos donde el resultado óptimo de un juego es aquel en el que ningún jugador tiene un incentivo para desviarse de su estrategia elegida después de considerar la elección de un oponente.

En general, un individuo no puede recibir ningún beneficio adicional al cambiar las acciones, asumiendo que otros jugadores permanecen constantes en sus estrategias. Un juego puede tener múltiples equilibrios de Nash o ninguno.

Conclusiones clave

  • El equilibrio de Nash es un teorema de toma de decisiones dentro de la teoría de juegos que establece que un jugador puede lograr el resultado deseado sin desviarse de su estrategia inicial.
  • En el equilibrio de Nash, la estrategia de cada jugador es óptima cuando se consideran las decisiones de otros jugadores. Todos los jugadores ganan porque todos obtienen el resultado que desean.
  • El dilema de los prisioneros es un ejemplo común de teoría de juegos y uno que muestra adecuadamente el efecto del equilibrio de Nash.
  • El equilibrio de Nash a menudo se discute junto con la estrategia dominante, que establece que la estrategia elegida por un actor conducirá a mejores resultados de todas las estrategias posibles que se pueden usar, independientemente de la estrategia que use el oponente.
  • El equilibrio de Nash no siempre significa que se elige la estrategia más óptima.

Comprensión del equilibrio de Nash

El equilibrio de Nash lleva el nombre de su inventor, John Nash, un matemático estadounidense. Se considera uno de los conceptos más importantes de la teoría de juegos, que intenta determinar matemática y lógicamente las acciones que los participantes de un juego deben realizar para asegurarse los mejores resultados para ellos mismos.

La razón por la que el equilibrio de Nash se considera un concepto tan importante de la teoría de juegos se relaciona con su aplicabilidad. El equilibrio de Nash puede incorporarse a una amplia gama de disciplinas, desde la economía hasta las ciencias sociales.

Para encontrar rápidamente el equilibrio de Nash o ver si existe, revele la estrategia de cada jugador a los otros jugadores. Si nadie cambia su estrategia, entonces se prueba el equilibrio de Nash.

Equilibrio de Nash frente a estrategia dominante

El equilibrio de Nash a menudo se compara con la estrategia dominante, siendo ambas estrategias de la teoría de juegos. El equilibrio de Nash establece que la estrategia óptima para un actor es mantener el rumbo de su estrategia inicial mientras conoce la estrategia del oponente y que todos los jugadores mantienen la misma estrategia, siempre y cuando todos los demás jugadores no cambien su estrategia.

La estrategia dominante afirma que la estrategia elegida por un actor conducirá a mejores resultados de todas las estrategias posibles que se pueden utilizar, independientemente de la estrategia que utilice el oponente.



Todos los modelos de teoría de juegos solo funcionan si los jugadores involucrados son «agentes racionales», lo que significa que desean resultados específicos, operan para intentar elegir el resultado más óptimo, incorporan incertidumbre en sus decisiones y son realistas en sus opciones.

Ambos términos son similares pero ligeramente diferentes. El equilibrio de Nash establece que no se gana nada si alguno de los jugadores cambia su estrategia si todos los demás jugadores mantienen su estrategia. La estrategia dominante afirma que un jugador elegirá una estrategia que conducirá al mejor resultado independientemente de las estrategias que hayan elegido otras jugadas. La estrategia dominante se puede incluir en el equilibrio de Nash, mientras que un equilibrio de Nash puede no ser la mejor estrategia en un juego.

Ejemplo de equilibrio de Nash

Imagina un juego entre Tom y Sam. En este sencillo juego, ambos jugadores pueden elegir la estrategia A, para recibir $ 1, o la estrategia B, para perder $ 1. Lógicamente, ambos jugadores eligen la estrategia A y reciben una recompensa de $ 1.

Si le reveló la estrategia de Sam a Tom y viceversa, verá que ningún jugador se desvía de la elección original. Saber el movimiento del otro jugador significa poco y no cambia el comportamiento de ninguno de los jugadores. El resultado A representa un equilibrio de Nash.

Consideraciones Especiales

El dilema del prisionero es una situación común analizada en la teoría de juegos que puede emplear el equilibrio de Nash. En este juego, dos criminales son arrestados y cada uno está en confinamiento solitario sin medios para comunicarse con el otro. Los fiscales no tienen las pruebas para condenar a la pareja, por lo que ofrecen a cada preso la oportunidad de traicionar al otro testificando que el otro cometió el crimen o cooperar permaneciendo en silencio.

Si ambos presos se traicionan, cada uno cumple cinco años de prisión. Si A traiciona a B pero B permanece en silencio, el preso A queda en libertad y el preso B cumple 10 años de prisión o viceversa. Si cada uno permanece en silencio, entonces cada uno cumple solo un año de prisión.

El equilibrio de Nash en este ejemplo es que ambos jugadores se traicionen entre sí. Aunque la cooperación mutua conduce a un mejor resultado si un preso elige la cooperación mutua y el otro no, el resultado de un preso es peor.

Preguntas frecuentes sobre el equilibrio de Nash

¿Qué es un equilibrio de Nash en la teoría de juegos?

El equilibrio de Nash en la teoría de juegos es una situación en la que un jugador continuará con su estrategia elegida, sin tener ningún incentivo para desviarse de ella, después de tomar en consideración la estrategia del oponente.

¿Cómo se encuentra el equilibrio de Nash?

Para encontrar el equilibrio de Nash en un juego, uno tendría que modelar cada uno de los posibles escenarios para determinar los resultados y luego elegir cuál sería la estrategia óptima. En un juego de dos personas, esto tomaría en consideración las posibles estrategias que ambos jugadores podrían elegir. Si ninguno de los jugadores cambia su estrategia sabiendo toda la información, se ha producido un equilibrio de Nash.

¿Por qué es importante el equilibrio de Nash?

El equilibrio de Nash es importante porque ayuda a un jugador a determinar la mejor recompensa en una situación basándose no solo en sus decisiones, sino también en las decisiones de otras partes involucradas. El equilibrio de Nash se puede utilizar en muchas facetas de la vida, desde las estrategias comerciales hasta la venta de una casa a la guerra y las ciencias sociales.

¿Cómo se calcula el equilibrio de Nash?

No existe una fórmula específica para calcular el equilibrio de Nash, sino que se puede determinar modelando diferentes escenarios dentro de un juego dado para determinar la recompensa de cada estrategia y cuál sería la estrategia óptima a elegir.

¿Cuáles son las limitaciones del equilibrio de Nash?

La principal limitación del equilibrio de Nash es que requiere que un individuo conozca la estrategia de su oponente. Un equilibrio de Nash solo puede ocurrir si un jugador elige permanecer con su estrategia actual si conoce la estrategia de su oponente.

En la mayoría de los casos, como en una guerra, ya sea una guerra militar o una guerra de ofertas, un individuo rara vez conoce la estrategia del oponente o cuál quiere que sea el resultado. A diferencia de la estrategia dominante, el equilibrio de Nash no siempre conduce al resultado más óptimo, solo significa que un individuo elige la mejor estrategia en función de la información que tiene.

Además, en múltiples juegos jugados con los mismos oponentes, el equilibrio de Nash no toma en consideración el comportamiento pasado, que a menudo predice el comportamiento futuro.

La línea de fondo

El equilibrio de Nash es un componente de la teoría de juegos que afirma que un jugador continuará con su estrategia elegida mientras conoce la estrategia de su oponente, ya que no tiene ningún incentivo para cambiar de rumbo. El equilibrio de Nash se puede aplicar en una variedad de situaciones de la vida real para determinar cuál será la mejor recompensa en un escenario en función de sus decisiones, así como de las decisiones de su oponente.

Adblock
detector