19 abril 2021 19:11

Teoría de juego

¿Qué es la teoría de juegos?

La teoría de juegos es un marco teórico para concebir situaciones sociales entre jugadores en competencia. En algunos aspectos, la teoría de juegos es la ciencia de la estrategia, o al menos la toma de decisiones óptima de actores independientes y competidores en un escenario estratégico.

Los pioneros clave de la teoría de juegos fueron el matemático John von Neumann y el economista Oskar Morgenstern en la década de 1940. Muchos consideran que el matemático John Nash proporcionó la primera extensión significativa del trabajo de von Neumann y Morgenstern.

Conclusiones clave

  • La teoría de juegos es un marco teórico para concebir situaciones sociales entre jugadores en competencia y producir una toma de decisiones óptima de actores independientes y en competencia en un escenario estratégico.
  • Usando la teoría de juegos, se pueden diseñar escenarios del mundo real para situaciones tales como competencia de precios y lanzamientos de productos (y muchos más) y predecir sus resultados.
  • Los escenarios incluyen el dilema del prisionero y el juego del dictador, entre muchos otros.


Se asume que los jugadores dentro del juego son racionales y se esforzarán por maximizar sus ganancias en el juego.

Los fundamentos de la teoría de juegos

El foco de la teoría de juegos es el juego, que sirve como modelo de una situación interactiva entre jugadores racionales. La clave de la teoría de juegos es que la recompensa de un jugador depende de la estrategia implementada por el otro jugador. El juego identifica las identidades, preferencias y estrategias disponibles de los jugadores y cómo estas estrategias afectan el resultado. Dependiendo del modelo, pueden ser necesarios varios otros requisitos o suposiciones.

La teoría de juegos tiene una amplia gama de aplicaciones, incluida la psicología, la biología evolutiva, la guerra, la política, la economía y los negocios. A pesar de sus muchos avances, la teoría de juegos es todavía una ciencia joven y en desarrollo.



Según la teoría de juegos, las acciones y elecciones de todos los participantes afectan el resultado de cada uno.

Definiciones de la teoría de juegos

Siempre que tengamos una situación con dos o más jugadores que implique pagos conocidos o consecuencias cuantificables, podemos usar la teoría de juegos para ayudar a determinar los resultados más probables. Comencemos definiendo algunos términos que se usan comúnmente en el estudio de la teoría de juegos:

  • Juego : cualquier conjunto de circunstancias cuyo resultado depende de las acciones de dos o más tomadores de decisiones (jugadores).
  • Jugadores : tomador de decisiones estratégicas dentro del contexto del juego
  • Estrategia : un plan de acción completo que tomará un jugador dado el conjunto de circunstancias que pueden surgir dentro del juego.
  • Pago :  T que pago un jugador recibe de llegar a un resultado en particular (El pago puede ser en cualquier forma cuantificable, de dólares a  la utilidad.)
  • Conjunto de información : la información disponible en un momento dado del juego (el término conjunto de información se aplica con mayor frecuencia cuando el juego tiene un componente secuencial).
  • Equilibrio : el punto en un juego en el que ambos jugadores han tomado sus decisiones y se alcanza un resultado.

El equilibrio de Nash

El Equilibrio de Nash es un resultado alcanzado que, una vez logrado, significa que ningún jugador puede aumentar la recompensa cambiando las decisiones unilateralmente. También se puede considerar como «sin arrepentimientos», en el sentido de que una vez que se toma una decisión, el jugador no se arrepentirá de las decisiones que tengan en cuenta las consecuencias.

El equilibrio de Nash se alcanza con el tiempo, en la mayoría de los casos. Sin embargo, una vez que se alcanza el equilibrio de Nash, no se desviará de él. Después de que aprendamos a encontrar el equilibrio de Nash, observe cómo un movimiento unilateral afectaría la situación. ¿Tiene algún sentido? No debería, y es por eso que el Equilibrio de Nash se describe como «sin arrepentimientos». Generalmente, puede haber más de un equilibrio en un juego.

Sin embargo, esto suele ocurrir en juegos con elementos más complejos que dos elecciones de dos jugadores. En juegos simultáneos que se repiten en el tiempo, uno de estos equilibrios múltiples se alcanza después de un poco de prueba y error. Este escenario de diferentes opciones a lo largo del tiempo antes de alcanzar el equilibrio es el que se desarrolla con mayor frecuencia en el mundo empresarial cuando dos empresas determinan los precios de productos altamente intercambiables, como pasajes aéreos o refrescos.

Impacto en la economía y los negocios

La teoría de juegos provocó una revolución en la economía al abordar problemas cruciales en modelos económicos matemáticos anteriores. Por ejemplo, la economía neoclásica luchó por comprender la anticipación empresarial y no pudo manejar la competencia imperfecta. La teoría de juegos desvió la atención del equilibrio de estado estacionario hacia el proceso de mercado.

En los negocios, la teoría de juegos es beneficiosa para modelar comportamientos competitivos entre agentes económicos. Las empresas suelen tener varias opciones estratégicas que afectan su capacidad para obtener beneficios económicos. Por ejemplo, las empresas pueden enfrentarse a dilemas como retirar productos existentes o desarrollar nuevos, bajar los precios en relación con la competencia o emplear nuevas estrategias de marketing. Los economistas suelen utilizar la teoría de juegos para comprender el comportamiento de las empresas de oligopolio. Ayuda a predecir los resultados probables cuando las empresas adoptan determinados comportamientos, como la fijación de precios y la colusión.



Veinte teóricos de los juegos han sido galardonados con el Premio Nobel de Ciencias Económicas por sus contribuciones a la disciplina.

Tipos de teoría de juegos

Aunque hay muchos tipos (por ejemplo, simétrico / asimétrico, simultáneo / secuencial, etc.) de teorías de juegos, las teorías de juegos cooperativas y no cooperativas son las más comunes. La teoría de los juegos cooperativos se ocupa de cómo interactúan las coaliciones o grupos cooperativos cuando solo se conocen los beneficios. Es un juego entre coaliciones de jugadores más que entre individuos, y cuestiona cómo se forman los grupos y cómo distribuyen la recompensa entre los jugadores.

La teoría de juegos no cooperativos se ocupa de cómo los agentes económicos racionales se relacionan entre sí para lograr sus propios objetivos. El juego no cooperativo más común es el juego estratégico, en el que solo se enumeran las estrategias disponibles y los resultados que resultan de una combinación de opciones. Un ejemplo simplista de un juego no cooperativo del mundo real es Piedra-Papel-Tijera.

Ejemplos de teoría de juegos

Hay varios «juegos» que analiza la teoría de juegos. A continuación, describiremos brevemente algunos de ellos.

El dilema del prisionero

El dilema del prisionero es el ejemplo más conocido de teoría de juegos. Considere el ejemplo de dos delincuentes arrestados por un delito. Los fiscales no tienen pruebas contundentes para condenarlos. Sin embargo, para obtener una confesión, los oficiales sacan a los prisioneros de sus celdas solitarias e interrogan a cada uno en cámaras separadas. Ninguno de los presos tiene los medios para comunicarse entre sí. Los funcionarios presentan cuatro acuerdos, a menudo mostrados como un cuadro de 2 x 2.

  1. Si ambos confiesan, cada uno recibirá una sentencia de prisión de cinco años.
  2. Si el prisionero 1 confiesa, pero el prisionero 2 no, el prisionero 1 recibirá tres años y el prisionero 2, nueve años.
  3. Si el prisionero 2 confiesa, pero el prisionero 1 no, el prisionero 1 recibirá 10 años y el prisionero 2, dos años.
  4. Si ninguno confiesa, cada uno cumplirá dos años de prisión.

La estrategia más favorable es no confesar. Sin embargo, ninguno es consciente de la estrategia del otro, y sin la certeza de que uno no confesará, es probable que ambos confiesen y reciban una sentencia de cinco años de prisión. El equilibrio de Nash sugiere que en el dilema de un prisionero, ambos jugadores harán el movimiento que sea mejor para ellos individualmente pero peor para ellos colectivamente.

Se ha determinado que la expresión » ojo por ojo » es la estrategia óptima para optimizar el dilema de un prisionero. El ojo por ojo fue introducido por Anatol Rapoport, quien desarrolló una estrategia en la que cada participante en el dilema de un prisionero repetido sigue un curso de acción consistente con el turno anterior de su oponente. Por ejemplo, si es provocado, un jugador responde posteriormente con represalias; si no es provocado, el jugador coopera.

Juego de dictador

Este es un juego simple en el que el jugador A debe decidir cómo dividir un premio en efectivo con el jugador B, que no participa en la decisión del jugador A. Si bien esta no es una estrategia de teoría de juegos  per se, proporciona algunas ideas interesantes sobre el comportamiento de las personas. Los experimentos revelan que aproximadamente el 50% se reserva todo el dinero, el 5% lo divide en partes iguales y el otro 45% le da al otro participante una parte más pequeña.

El juego del dictador está estrechamente relacionado con el juego del ultimátum, en el que el jugador A recibe una cantidad determinada de dinero, parte del cual debe entregarse al jugador B, quien puede aceptar o rechazar la cantidad dada. El problema es que si el segundo jugador rechaza la cantidad ofrecida, tanto A como B no obtienen nada. Los juegos del dictador y del ultimátum contienen lecciones importantes para temas como las donaciones caritativas y la filantropía.

El dilema del voluntario

En el dilema de un voluntario, alguien tiene que emprender una tarea o un trabajo por el bien común. El peor resultado posible se obtiene si nadie se ofrece como voluntario. Por ejemplo, considere una empresa en la que el  fraude contable es rampante, aunque la alta dirección lo ignora. Algunos empleados subalternos del departamento de contabilidad están al tanto del fraude, pero dudan en decírselo a la alta dirección porque daría lugar a que los empleados implicados en el fraude fueran despedidos y, muy probablemente, procesados.

Ser etiquetado como denunciante también puede tener algunas repercusiones en el futuro. Pero si nadie se ofrece como voluntario, el fraude a gran escala puede resultar en la eventual quiebra de la empresa y la pérdida de los puestos de trabajo de todos.

El juego del ciempiés

El juego del ciempiés es un juego de forma extensiva en la teoría de juegos en el que dos jugadores tienen alternativamente la oportunidad de tomar la mayor parte de una reserva de dinero que aumenta lentamente. Está organizado de modo que si un jugador pasa el alijo a su oponente, quien luego lo toma, el jugador recibe una cantidad menor que si hubiera tomado el bote.

El juego del ciempiés concluye tan pronto como un jugador toma el alijo, y ese jugador obtiene la porción más grande y el otro jugador obtiene la porción más pequeña. El juego tiene un número total predefinido de rondas, que cada jugador conoce de antemano.

Limitaciones de la teoría de juegos

El mayor problema con la teoría de juegos es que, como la mayoría de los otros modelos económicos, se basa en la suposición de que las personas son actores racionales que se interesan por sí mismos y maximizan la utilidad. Por supuesto, somos seres sociales que cooperamos y nos preocupamos por el bienestar de los demás, a menudo a costa nuestra. La teoría de juegos no puede explicar el hecho de que en algunas situaciones podemos caer en un equilibrio de Nash y en otras no, dependiendo del contexto social y quiénes son los jugadores.

Preguntas frecuentes

¿Cuáles son los ‘juegos’ que se juegan en la teoría de juegos?

Se llama teoría de juegos porque la teoría intenta comprender las acciones estratégicas de dos o más «jugadores» en una situación dada que contiene reglas y resultados establecidos. Si bien se usa en varias disciplinas, la teoría de juegos se usa principalmente como una herramienta dentro del estudio de los negocios y la economía. Por tanto, los «juegos» pueden involucrar cómo dos empresas competidoras reaccionarán a los recortes de precios por parte de la otra, si una empresa debe adquirir otra, o cómo los comerciantes en un mercado de valores pueden reaccionar a los cambios de precios.

En términos teóricos, estos juegos pueden clasificarse como similares a los dilemas del prisionero, el juego del dictador, el halcón y la paloma y la batalla de los sexos, entre otras variaciones.

¿Cuáles son algunas de las suposiciones sobre estos juegos?

Como muchos modelos económicos, la teoría de juegos también contiene un conjunto de supuestos estrictos que deben ser válidos para que la teoría haga buenas predicciones en la práctica. Primero, todos los jugadores son actores racionales que maximizan la utilidad y tienen información completa sobre el juego, las reglas y las consecuencias. Los jugadores no pueden comunicarse o interactuar entre sí. Los posibles resultados no solo se conocen de antemano, sino que tampoco se pueden cambiar. En teoría, el número de jugadores en un juego puede ser infinito, pero la mayoría de los juegos se colocarán en el contexto de solo dos jugadores.

¿Qué es un equilibrio de Nash?

El equilibrio de Nash es un concepto importante que se refiere a un estado estable en un juego en el que ningún jugador puede obtener una ventaja cambiando unilateralmente una estrategia, asumiendo que los otros participantes tampoco cambian sus estrategias. El equilibrio de Nash proporciona el concepto de solución en un juego no cooperativo (adversario). Lleva el nombre de John Nash, quien recibió el Nobel en 1994 por su trabajo.

¿A quién se le ocurrió la teoría de juegos?

La teoría de juegos se atribuye en gran parte al trabajo del matemático John von Neumann y el economista Oskar Morgenstern en la década de 1940, y fue desarrollada ampliamente por muchos otros investigadores y académicos en la década de 1950. Sigue siendo un área de investigación activa y ciencia aplicada hasta el día de hoy.

 

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