19 abril 2021 19:11

Los fundamentos de la teoría de juegos

La teoría de juegos es el proceso de modelar la interacción estratégica entre dos o más jugadores en una situación que contiene reglas y resultados establecidos. Si bien se usa en varias disciplinas, la teoría de juegos se usa principalmente como una herramienta dentro del estudio de la economía. La aplicación económica de la teoría de juegos puede ser una herramienta valiosa para ayudar en el análisis fundamental de industrias, sectores y cualquier interacción estratégica entre dos o más empresas.

Aquí, daremos un vistazo introductorio a la teoría de juegos y los términos involucrados, y le presentaremos un método simple para resolver juegos, llamado inducción hacia atrás.

Definiciones de la teoría de juegos

Siempre que tengamos una situación con dos o más jugadores que implique pagos conocidos o consecuencias cuantificables, podemos usar la teoría de juegos para ayudar a determinar los resultados más probables.

Comencemos definiendo algunos términos que se usan comúnmente en el estudio de la teoría de juegos:

  • Juego : cualquier conjunto de circunstancias cuyo resultado depende de las acciones de dos o más tomadores de decisiones (jugadores).
  • Jugadores : tomador de decisiones estratégicas dentro del contexto del juego.
  • Estrategia : un plan de acción completo que tomará un jugador dado el conjunto de circunstancias que pueden surgir dentro del juego.
  • Pago : el pago que recibe un jugador al llegar a un resultado en particular. El pago puede ser de cualquier forma cuantificable, desde dólares hasta servicios públicos.
  • Conjunto de información : la información disponible en un momento determinado del juego. El término conjunto de información se aplica con mayor frecuencia cuando el juego tiene un componente secuencial.
  • Equilibrio : El punto en un juego en el que ambos jugadores han tomado sus decisiones y se alcanza un resultado.

Supuestos en la teoría de juegos

Como con cualquier concepto en economía, existe el supuesto de racionalidad. También hay una suposición de maximización. Se asume que los jugadores dentro del juego son racionales y se esforzarán por maximizar sus ganancias en el juego.

Al examinar los juegos que ya están configurados, se asume en su nombre que los pagos enumerados incluyen la suma de todos los pagos asociados con ese resultado. Esto excluirá cualquier pregunta de «qué pasaría si» que pueda surgir.

En teoría, el número de jugadores en un juego puede ser infinito, pero la mayoría de los juegos se ubicarán en el contexto de dos jugadores. Uno de los juegos más simples es un juego secuencial que involucra a dos jugadores.

Resolver juegos secuenciales usando inducción hacia atrás

A continuación se muestra un juego secuencial simple entre dos jugadores. Las etiquetas con Jugador 1 y Jugador 2 dentro de ellas son los conjuntos de información para los jugadores uno o dos, respectivamente. Los números entre paréntesis en la parte inferior del árbol son los pagos en cada punto respectivo. El juego también es secuencial, por lo que el jugador 1 toma la primera decisión (izquierda o derecha) y el jugador 2 toma su decisión después del jugador 1 (arriba o abajo).

La inducción hacia atrás, como toda teoría de juegos, utiliza los supuestos de racionalidad y maximización, lo que significa que el jugador 2 maximizará su recompensa en cualquier situación dada. En cualquier conjunto de información, tenemos dos opciones, cuatro en total. Al eliminar las opciones que el jugador 2 no elegirá, podemos reducir nuestro árbol. De esta manera, pondremos en negrita las líneas que maximizan la recompensa del jugador en el conjunto de información dado.

Después de esta reducción, el jugador 1 puede maximizar sus ganancias ahora que se dan a conocer las elecciones del jugador 2. El resultado es un equilibrio hallado por inducción hacia atrás en el que el jugador 1 elige «correcto» y el jugador 2 elige «arriba». A continuación se muestra la solución del juego con la ruta de equilibrio en negrita.

Por ejemplo, uno podría configurar fácilmente un juego similar al anterior utilizando empresas como jugadores. Este juego podría incluir escenarios de lanzamiento de productos. Si la empresa 1 quisiera lanzar un producto, ¿qué podría hacer la empresa 2 en respuesta? ¿La Compañía 2 lanzará un producto de la competencia similar?

Al pronosticar las ventas de este nuevo producto en diferentes escenarios, podemos configurar un juego para predecir cómo se desarrollarán los eventos. A continuación se muestra un ejemplo de cómo se podría modelar un juego de este tipo.

La línea de fondo

Mediante el uso de métodos simples de teoría de juegos, podemos resolver lo que sería una serie confusa de resultados en una situación del mundo real. El uso de la teoría de juegos como herramienta para el análisis financiero puede ser muy útil para resolver situaciones potencialmente complicadas del mundo real, desde fusiones hasta lanzamientos de productos.

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