Álgebra de Boole
¿Qué es el álgebra booleana?
El álgebra de Boole es una división de las matemáticas que se ocupa de las operaciones con valores lógicos e incorpora variables binarias. El álgebra de Boole tiene sus orígenes en un libro de 1854 del matemático George Boole.
El factor distintivo del álgebra de Boole es que se ocupa únicamente del estudio de variables binarias. Por lo general, las variables booleanas se presentan con los valores posibles de 1 («verdadero») o 0 («falso»). Las variables también pueden tener interpretaciones más complejas, como en la teoría de conjuntos. El álgebra booleana también se conoce como álgebra binaria.
Conclusiones clave
- El álgebra de Boole es una rama de las matemáticas que se ocupa de las operaciones sobre valores lógicos con variables binarias.
- Las variables booleanas se representan como números binarios para representar verdades: 1 = verdadero y 0 = falso.
- El álgebra elemental se ocupa de las operaciones numéricas, mientras que el álgebra de Boole se ocupa de las operaciones logísticas.
- El álgebra booleana utiliza conjunción, disyunción y negación, en lugar de suma, resta, multiplicación y división.
- El uso moderno principal del álgebra booleana se encuentra en los lenguajes de programación de computadoras.
- En finanzas, el álgebra de Boole se utiliza en modelos de precios de opciones binomiales, lo que ayuda a determinar cuándo se debe ejercer una opción.
Comprender el álgebra booleana
El álgebra booleana es diferente del álgebra elemental ya que la última se ocupa de las operaciones numéricas y la primera se ocupa de las operaciones lógicas. El álgebra elemental se expresa usando funciones matemáticas básicas, como suma, resta, multiplicación y división, mientras que el álgebra booleana se ocupa de la conjunción, disyunción y negación.
El concepto de álgebra de Boole fue introducido por primera vez por George Boole en su libro, El análisis matemático de la lógica, y ampliado en su libro, Una investigación de las leyes del pensamiento. Dado que su concepto se ha detallado, el uso principal del álgebra de Boole ha sido en los lenguajes de programación de computadoras. Sus propósitos matemáticos se utilizan en teoría de conjuntos y estadística.
Álgebra booleana en finanzas
El álgebra de Boole tiene aplicaciones en finanzas a través de modelos matemáticos de las actividades del mercado. Por ejemplo, la investigación sobre el precio de las opciones sobre acciones puede ser ayudada por el uso de un árbol binario para representar el rango de posibles resultados en el valor subyacente. En este modelo binomial de precios de opciones, donde solo hay dos resultados posibles, la variable booleana representa un aumento o una disminución en el precio del valor.
Este tipo de modelado es necesario porque, en las opciones estadounidenses, que se pueden ejercer en cualquier momento, la trayectoria del precio de un valor es tan importante como su precio final. El modelo de precios de opciones binomiales requiere que la ruta del precio de un valor se divida en una serie de rangos de tiempo discretos.
Como tal, el modelo de precios de opciones binomiales permite a un inversor o comerciante ver el cambio en el precio del activo de un período al siguiente. Esto les permite evaluar la opción basándose en decisiones tomadas en diferentes puntos. Debido a que una opción basada en los EE. UU. Puede ejercerse en cualquier momento, esto permite al comerciante determinar si debe ejercer una opción o conservarla durante un período más largo. Un análisis del árbol binomial permitiría al comerciante ver de antemano si se debe ejercer una opción. Si hay un valor positivo, entonces la opción debe ejercerse, si el valor es negativo, entonces el operador debe mantener la posición.