Cómo convertir el valor en riesgo a diferentes períodos de tiempo
Aquí explicamos cómo convertir el valor en riesgo (VAR) de un período de tiempo en el VAR equivalente para un período de tiempo diferente y le mostramos cómo usar VAR para estimar el riesgo a la baja de una sola inversión en acciones.
Conversión de un período de tiempo en otro
En la índice Nasdaq 100 (ticker: QQQ ) y establecemos que el VAR responde a una pregunta de tres partes: «¿Cuál es la peor pérdida que puedo esperar durante un período de tiempo específico con un cierto nivel de confianza?»
Dado que el período de tiempo es una variable, diferentes cálculos pueden especificar diferentes períodos de tiempo; no hay un período de tiempo «correcto». Los bancos comerciales, por ejemplo, normalmente calculan un VAR diario, preguntándose cuánto pueden perder en un día; los fondos de pensiones, en cambio, suelen calcular un VAR mensual.
Para recapitular brevemente, veamos nuevamente nuestros cálculos de tres VAR en la parte 1 usando tres métodos diferentes para la misma inversión «QQQ»:
Debido a la variable de tiempo, los usuarios de VAR necesitan saber cómo convertir un período de tiempo a otro, y pueden hacerlo basándose en una idea clásica en finanzas: la desviación estándar de los rendimientos de las acciones tiende a aumentar con la raíz cuadrada del tiempo.. Si la desviación estándar de los rendimientos diarios es 2.64% y hay 20 días de negociación en un mes (T = 20), entonces la desviación estándar mensual está representada por lo siguiente:
Para «escalar» la desviación estándar diaria a una desviación estándar mensual, la multiplicamos no por 20 sino por la raíz cuadrada de 20. De manera similar, si queremos escalar la desviación estándar diaria a una desviación estándar anual, multiplicamos el estándar diario. desviación por la raíz cuadrada de 250 (suponiendo 250 días de negociación en un año). Si hubiéramos calculado una desviación estándar mensual (lo que se haría usando retornos de mes a mes), podríamos convertir a una desviación estándar anual multiplicando la desviación estándar mensual por la raíz cuadrada de 12.
Aplicación de un método VAR a una sola acción
Tanto el método de simulación histórico como el de Monte Carlo tienen sus defensores, pero el método histórico requiere procesar datos históricos y el método de simulación de Monte Carlo es complejo. El método más sencillo es la varianza – covarianza.
A continuación, incorporamos el elemento de conversión de tiempo en el método de varianza-covarianza para una sola acción (o una sola inversión):
Ahora apliquemos estas fórmulas al QQQ. Recuerde que la desviación estándar diaria del QQQ desde el inicio es del 2,64%. Pero queremos calcular un VAR mensual, y asumiendo 20 días de negociación en un mes, multiplicamos por la raíz cuadrada de 20:
* Nota importante: estas peores pérdidas (-19,5% y -27,5%) son pérdidas por debajo del rendimiento esperado o promedio. En este caso, lo mantenemos simple asumiendo que el rendimiento diario esperado es cero. Redondeamos hacia abajo, por lo que la peor pérdida es también la pérdida neta.
Entonces, con el método de varianza-covarianza, podemos decir con un 95% de confianza que no perderemos más del 19,5% en un mes determinado. ¡El QQQ claramente no es la inversión más conservadora! Sin embargo, puede notar que el resultado anterior es diferente del que obtuvimos con la simulación de Monte Carlo, que decía que nuestra pérdida mensual máxima sería del 15% (por debajo del mismo nivel de confianza del 95%).
Conclusión
El valor en riesgo es un tipo especial de medida de riesgo a la baja. En lugar de producir una única estadística o expresar certeza absoluta, realiza una estimación probabilística. Con un nivel de confianza dado, pregunta: «¿Cuál es nuestra pérdida máxima esperada durante un período de tiempo específico?» Hay tres métodos mediante los cuales se puede calcular el VAR: la simulación histórica, el método de varianza-covarianza y la simulación de Monte Carlo.
El método de varianza-covarianza es más fácil porque necesita estimar solo dos factores: el rendimiento promedio y la desviación estándar. Sin embargo, asume que los rendimientos se comportan bien de acuerdo con la curva normal simétrica y que los patrones históricos se repetirán en el futuro.
La simulación histórica mejora la precisión del cálculo del VAR, pero requiere más datos computacionales; también asume que «el pasado es prólogo». La simulación de Monte Carlo es compleja pero tiene la ventaja de permitir a los usuarios adaptar ideas sobre patrones futuros que se aparten de patrones históricos.