Introducción al valor en riesgo (VAR)

se ha denominado la «nueva ciencia de la gestión de riesgos «, pero no es necesario ser un científico para utilizar VAR.

Aquí, en la Parte 1 de esta breve serie sobre el tema, analizamos la idea detrás del VAR y los tres métodos básicos para calcularlo.

La idea detrás del VAR

La medida de riesgo más popular y tradicional es la volatilidad. Sin embargo, el principal problema de la volatilidad es que no le importa la dirección del movimiento de una inversión: las acciones pueden ser volátiles porque de repente suben más. Por supuesto, los inversores no se angustian por las ganancias.

Para los inversores, el riesgo está relacionado con las probabilidades de perder dinero, y el VAR se basa en ese hecho de sentido común. Al asumir que los inversores se preocupan por las probabilidades de una pérdida realmente grande, VAR responde a la pregunta: «¿Cuál es mi peor escenario?» o «¿Cuánto podría perder en un mes realmente malo?»

Ahora seamos específicos. Una estadística VAR tiene tres componentes: un período de tiempo, un nivel de confianza y un monto de pérdida (o porcentaje de pérdida). Tenga en cuenta estas tres partes mientras damos algunos ejemplos de variaciones de la pregunta que responde el VAR:

  • ¿Qué es lo máximo que puedo —con un nivel de confianza del 95% o 99 %— esperar perder en dólares durante el próximo mes?
  • ¿Cuál es el porcentaje máximo que puedo —con un 95% o 99% de confianza— esperar perder durante el próximo año?

Puede ver cómo la «pregunta VAR» tiene tres elementos: un nivel de confianza relativamente alto (generalmente 95% o 99%), un período de tiempo (un día, un mes o un año) y una estimación de la pérdida de inversión (expresada ya sea en dólares o en términos de porcentaje).

Métodos de cálculo de VAR

Los inversores institucionales utilizan el VAR para evaluar el riesgo de la cartera, pero en esta introducción lo usaremos para evaluar el riesgo de un único índice que cotiza como una acción: el índice Nasdaq 100, que se cotiza a través de Invesco  QQQ  es un índice muy popular de las mayores acciones no financieras que cotizan en la bolsa Nasdaq.

Hay tres métodos para calcular el VAR: el método histórico, el método de varianza-covarianza y la simulación de Monte Carlo.

1. Método histórico

El método histórico simplemente reorganiza los rendimientos históricos reales, ordenándolos de peor a mejor. Luego asume que la historia se repetirá, desde una perspectiva de riesgo.

Como ejemplo histórico, veamos el ETF Nasdaq 100, que cotiza bajo el símbolo QQQ (a veces llamado «cubos»), y que comenzó a cotizar en marzo de 1999. Si calculamos cada rendimiento diario, producimos un rico conjunto de datos de más de 1.400 puntos. Pongámoslos en un histograma que compare la frecuencia de los «depósitos» de retorno. Por ejemplo, en el punto más alto del histograma (la barra más alta), hubo más de 250 días en los que el rendimiento diario estuvo entre 0% y 1%. En el extremo derecho, apenas se puede ver una pequeña barra al 13%; representa el único día (en enero de 2000) dentro de un período de más de cinco años en el que el rendimiento diario del QQQ fue de un impresionante 12,4%.

Observe las barras rojas que componen la «cola izquierda» del histograma. Estos son el 5% más bajo de los retornos diarios (dado que los retornos están ordenados de izquierda a derecha, los peores son siempre los de «cola izquierda»). Las barras rojas van desde pérdidas diarias del 4% al 8%. Debido a que estos son el peor 5% de todos los retornos diarios, podemos decir con un 95% de confianza que la peor pérdida diaria no superará el 4%. Dicho de otra manera, esperamos con un 95% de confianza que nuestra ganancia supere el -4%. Eso es VAR en pocas palabras. Reformulemos la estadística en términos de porcentaje y de dólares:

  • Con un 95% de confianza, esperamos que nuestra peor pérdida diaria no supere el 4%.
  • Si invertimos $ 100, tenemos un 95% de confianza en que nuestra peor pérdida diaria no superará los $ 4 ($ 100 x -4%).

Puede ver que el VAR de hecho permite un resultado que es peor que un retorno del -4%. No expresa certeza absoluta, sino que hace una estimación probabilística. Si queremos aumentar nuestra confianza, solo necesitamos «movernos hacia la izquierda» en el mismo histograma, donde las dos primeras barras rojas, en -8% y -7%, representan el peor 1% de los retornos diarios:

  • Con un 99% de confianza, esperamos que la peor pérdida diaria no supere el 7%.
  • O, si invertimos $ 100, estamos 99% seguros de que nuestra peor pérdida diaria no superará los $ 7.

2. El método de varianza-covarianza

Este método asume que la rentabilidad de las acciones se distribuye normalmente. En otras palabras, requiere que estimemos sólo dos factores, un rendimiento esperado (o promedio) y una desviación estándar, que nos permitan trazar una curva de distribución normal. Aquí trazamos la curva normal contra los mismos datos de rendimiento reales :

La idea detrás de la varianza-covarianza es similar a las ideas detrás del método histórico, excepto que usamos la curva familiar en lugar de datos reales. La ventaja de la curva normal es que sabemos automáticamente dónde se encuentran los peores 5% y 1% de la curva. Son una función de nuestra confianza deseada y la desviación estándar.

La curva azul anterior se basa en la desviación estándar diaria real del QQQ, que es del 2,64%. El rendimiento diario promedio resultó ser bastante cercano a cero, por lo que asumiremos un rendimiento promedio de cero con fines ilustrativos. Estos son los resultados de conectar la desviación estándar real en las fórmulas anteriores:

3. Simulación de Monte Carlo

El tercer método implica desarrollar un modelo para los rendimientos futuros del precio de las acciones y ejecutar múltiples ensayos hipotéticos a través del modelo. Una simulación de Monte Carlo se refiere a cualquier método que genera ensayos aleatoriamente, pero por sí solo no nos dice nada sobre la metodología subyacente.

Para la mayoría de los usuarios, una simulación de Monte Carlo equivale a un generador de «caja negra» de resultados probabilísticos aleatorios. Sin entrar en más detalles, realizamos una simulación de Monte Carlo en el QQQ en función de su patrón histórico de negociación. En nuestra simulación, se realizaron 100 ensayos. Si lo ejecutamos de nuevo, obtendríamos un resultado diferente, aunque es muy probable que las diferencias sean estrechas.

Para resumir, realizamos 100 ensayos hipotéticos de retornos mensuales para el QQQ. Entre ellos, dos resultados estuvieron entre -15% y -20%; y tres estaban entre el -20% y el 25%. Eso significa que los cinco peores resultados (es decir, el peor 5%) fueron menos del -15%. La simulación de Monte Carlo, por lo tanto, conduce a la siguiente conclusión tipo VAR: con un 95% de confianza, no esperamos perder más del 15% durante un mes determinado.

La línea de fondo

El valor en riesgo (VAR) horizontes de tiempo.