Simulación del Monte Carlo
¿Qué es una simulación de Monte Carlo?
Las simulaciones de Monte Carlo se utilizan para modelar la probabilidad de diferentes resultados en un proceso que no se puede predecir fácilmente debido a la intervención de variables aleatorias. Es una técnica que se utiliza para comprender el impacto del riesgo y la incertidumbre en los modelos de predicción y previsión.
Una simulación de Monte Carlo se puede utilizar para abordar una variedad de problemas en prácticamente todos los campos, como finanzas, ingeniería, cadena de suministro y ciencia. También se conoce como simulación de probabilidad múltiple.
Conclusiones clave
- Una simulación de Monte Carlo es un modelo utilizado para predecir la probabilidad de diferentes resultados cuando está presente la intervención de variables aleatorias.
- Las simulaciones de Monte Carlo ayudan a explicar el impacto del riesgo y la incertidumbre en los modelos de predicción y previsión.
- Una variedad de campos utilizan simulaciones de Monte Carlo, incluidas las finanzas, la ingeniería, la cadena de suministro y la ciencia.
- La base de una simulación de Monte Carlo implica asignar múltiples valores a una variable incierta para lograr múltiples resultados y luego promediar los resultados para obtener una estimación.
- Las simulaciones de Monte Carlo asumen mercados perfectamente eficientes.
Comprensión de una simulación de Monte Carlo
Cuando se enfrenta a una incertidumbre significativa en el proceso de hacer un pronóstico o una estimación, en lugar de simplemente reemplazar la variable incierta con un solo número promedio, la simulación de Monte Carlo podría resultar una mejor solución al usar múltiples valores.
Dado que los negocios y las finanzas están plagados de variables aleatorias, las simulaciones de Monte Carlo tienen una amplia gama de aplicaciones potenciales en estos campos. Se utilizan para estimar la probabilidad de sobrecostos en proyectos grandes y la probabilidad de que el precio de un activo se mueva de cierta manera.
Las aseguradoras y los perforadores de pozos de petróleo también los utilizan. Las simulaciones de Monte Carlo tienen innumerables aplicaciones fuera de los negocios y las finanzas, como en meteorología, astronomía y física de partículas.
Historia de la simulación de Monte Carlo
Las simulaciones de Monte Carlo llevan el nombre del popular destino de juego en Mónaco, ya que el azar y los resultados aleatorios son fundamentales para la técnica de modelado, tanto como lo son para juegos como la ruleta, los dados y las máquinas tragamonedas.
La técnica fue desarrollada por primera vez por Stanislaw Ulam, un matemático que trabajó en el Proyecto Manhattan. Después de la guerra, mientras se recuperaba de una cirugía cerebral, Ulam se entretuvo jugando innumerables juegos de solitario. Se interesó en trazar el resultado de cada uno de estos juegos para observar su distribución y determinar la probabilidad de ganar. Después de compartir su idea con John Von Neumann, los dos colaboraron para desarrollar la simulación de Monte Carlo.
Método de simulación de Monte Carlo
La base de una simulación de Monte Carlo es que la probabilidad de resultados variables no se puede determinar debido a la interferencia de variables aleatorias. Por lo tanto, una simulación de Monte Carlo se centra en la repetición constante de muestras aleatorias para lograr ciertos resultados.
Una simulación de Monte Carlo toma la variable que tiene incertidumbre y le asigna un valor aleatorio. A continuación, se ejecuta el modelo y se proporciona un resultado. Este proceso se repite una y otra vez al asignar a la variable en cuestión muchos valores diferentes. Una vez que se completa la simulación, los resultados se promedian juntos para proporcionar una estimación.
Cálculo de una simulación de Monte Carlo
Una forma de emplear una simulación de Monte Carlo es modelar los posibles movimientos de los precios de los activos volatilidad del mercado.
Al analizar los datos históricos de precios, puede determinar la deriva, la desviación estándar, la varianza y el movimiento del precio promedio de un valor. Estos son los componentes básicos de una simulación de Monte Carlo.
Para proyectar una posible trayectoria de precios, utilice los datos históricos de precios del activo para generar una serie de rendimientos diarios periódicos utilizando el logaritmo natural (tenga en cuenta que esta ecuación difiere de la fórmula habitual de cambio porcentual):
A continuación, utilice las funciones PROMEDIO, DESVEST. P y VAR. P en toda la serie resultante para obtener el rendimiento diario promedio, la desviación estándar y las entradas de varianza, respectivamente. La deriva es igual a:
Drift=AVerunge Dunily Return-Variance2where:AVerunge Dunily Return=Produced from Excel’sAVERAGE Function from periodic daily returns seriesVariance=Produced from Excel’sVAR. P function from periodic daily returns series\ begin {align} & \ text {Drift} = \ text {Promedio de rendimiento diario} – \ frac {\ text {Varianza}} {2} \\ & \ textbf {donde:} \\ & \ text {Promedio de rendimiento diario } = \ text {Producido a partir de Excel} \\ & \ text {Función PROMEDIO a partir de series de devoluciones diarias periódicas} \\ & \ text {Varianza} = \ text {Producido a partir de Excel} \\ & \ text {Función VAR. P de serie de devoluciones diarias periódicas} \\ \ end {alineado}Deriva=Retorno diario promedio-2
Alternativamente, la deriva se puede establecer en 0; esta elección refleja una cierta orientación teórica, pero la diferencia no será enorme, al menos para períodos de tiempo más cortos.
A continuación, obtenga una entrada aleatoria:
La ecuación para el precio del día siguiente es:
Next Dunay’s Price=Todunay’s Price