La diferencia entre la composición continua y la composición discreta
La gente invierte con la expectativa de recibir más de lo que invirtió. Esa cantidad adicional se conoce comúnmente como interés. Dependiendo de la inversión, el interés puede capitalizarse de manera diferente. La forma más común en que se acumulan los intereses es a través de la capitalización discreta, que incluye capitalización simple y capitalización continua.
La capitalización discreta y la capitalización continua son términos estrechamente relacionados. El interés compuesto discretamente se calcula y se suma al capital a intervalos específicos (por ejemplo, anual, mensual o semanal). La capitalización continua utiliza una fórmula basada en registros naturales para calcular y volver a agregar los intereses acumulados en los intervalos más pequeños posibles.
El interés se puede capitalizar discretamente en muchos intervalos de tiempo diferentes. La capitalización discreta define explícitamente el número de períodos de capitalización y la distancia entre ellos. Por ejemplo, un interés que se capitaliza el primer día de cada mes es discreto.
Solo hay una forma de realizar la composición continua: de forma continua. La distancia entre los períodos de capitalización es tan pequeña (más pequeña que incluso nanosegundos) que matemáticamente es igual a cero.
Incluso si ocurre cada minuto o incluso cada segundo, la capitalización sigue siendo discreta. Si no es continuo, es discreto. Por ejemplo, el interés simple es discreto.
Cálculo de la composición discreta
Si la tasa de interés es simple (no se produce capitalización), entonces el valor futuro de cualquier inversión se puede escribir como:
El interés compuesto calcula el interés sobre el principal y el interés acumulado. Cuando el interés se capitaliza discretamente, su fórmula es:
FV=PAG(1+rmetro)metrotwhere:t=The term of the contrunct (in yeunrs)metro=The number of compounding periods per yaeunr\ begin {alineado} & \ text {FV} = \ text {P} (1+ \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {donde:} \\ & t = \ text {El término del contrato (en años)} \\ & m = \ text {El número de períodos de capitalización por año} \\ \ end {alineado}FV=P(1+metro
Cálculo de la composición continua
La composición continua introduce el concepto de logaritmo natural. Esta es la tasa de crecimiento constante para todos los procesos de crecimiento natural. Es una figura que se desarrolló a partir de la física.
El tronco natural suele estar representado por la letra e. Para calcular la capitalización continua para un contrato que genera intereses, la fórmula debe escribirse como:
