20 abril 2021 5:08

Distribución uniforme

Tabla de contenido

Expandir

¿Qué es la distribución uniforme?

En estadística, la distribución uniforme se refiere a un tipo de distribución de probabilidad en la que todos los resultados son igualmente probables. Una baraja de cartas tiene distribuciones uniformes porque la probabilidad de sacar un corazón, un trébol, un diamante o una espada es igualmente probable. Una moneda también tiene una distribución uniforme porque la probabilidad de obtener cara o cruz en un lanzamiento de moneda es la misma.

La distribución uniforme se puede visualizar como una línea recta horizontal, por lo que para un lanzamiento de moneda que devuelve cara o cruz, ambos tienen una probabilidad p = 0,50 y se representarían mediante una línea desde el eje y en 0,50.

Conclusiones clave

  • Las distribuciones uniformes son distribuciones de probabilidad con resultados igualmente probables.
  • En una distribución uniforme discreta, los resultados son discretos y tienen la misma probabilidad.
  • En una distribución uniforme continua, los resultados son continuos e infinitos.
  • En una distribución normal, los datos alrededor de la media ocurren con mayor frecuencia.
  • La frecuencia de ocurrencia disminuye cuanto más se aleja de la media en una distribución normal.

Comprensión de la distribución uniforme

Hay dos tipos de distribuciones uniformes: discretas y continuas. Los posibles resultados de lanzar un dado proporcionan un ejemplo de una distribución uniforme discreta: es posible sacar un 1, 2, 3, 4, 5 o 6, pero no es posible sacar un 2,3, 4,7 o 5,5. Por lo tanto, la tirada de un dado genera una distribución discreta con p = 1/6 para cada resultado. Solo hay 6 valores posibles para devolver y nada intermedio.



Los resultados trazados de lanzar un solo dado serán discretamente uniformes, mientras que los resultados trazados (promedios) de lanzar dos o más dados se distribuirán normalmente.

Algunas distribuciones uniformes son continuas en lugar de discretas. Un generador de números aleatorios idealizado se consideraría una distribución uniforme continua. Con este tipo de distribución, cada punto en el rango continuo entre 0.0 y 1.0 tiene la misma oportunidad de aparecer, pero hay un número infinito de puntos entre 0.0 y 1.0.

Hay varias otras distribuciones continuas importantes, como la distribución normal, chi-cuadrado y la distribución t de Student.

También hay varias funciones de generación o análisis de datos asociadas con distribuciones para ayudar a comprender las variables y su varianza dentro de un conjunto de datos. Estas funciones incluyen la función de densidad de probabilidad, la densidad acumulativa y las funciones generadoras de momentos.

Visualización de distribuciones uniformes

Una distribución es una forma sencilla de visualizar un conjunto de datos. Puede mostrarse como un gráfico o en una lista, revelando qué valores de una variable aleatoria tienen menores o mayores posibilidades de ocurrir. Hay muchos tipos diferentes de distribuciones de probabilidad y la distribución uniforme es quizás la más simple de todas.

Bajo una distribución uniforme, cada valor en el conjunto de valores posibles tiene la misma posibilidad de ocurrir. Cuando se muestra como un gráfico de barras o de líneas, esta distribución tiene la misma altura para cada resultado potencial. De esta manera, puede parecer un rectángulo y, por lo tanto, a veces se describe como la distribución rectangular. Si piensa en la posibilidad de sacar un palo en particular de una baraja de cartas, hay una probabilidad aleatoria pero igual de sacar un corazón que de sacar una espada, es decir, 1/4 o 25%.

El lanzamiento de un solo dado arroja uno de seis números: 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Como solo hay 6 resultados posibles, la probabilidad de que caigas en cualquiera de ellos es del 16,67% (1/6 ). Cuando se traza en un gráfico, la distribución se representa como una línea horizontal, con cada resultado posible capturado en el eje x, en el punto fijo de probabilidad a lo largo del eje y.

Distribución uniforme frente a distribución normal

Las distribuciones de probabilidad le ayudan a decidir la probabilidad de un evento futuro. Algunas de las distribuciones de probabilidad más comunes son discreta uniforme, binomial, continua uniforme, normal y exponencial. Quizás una de las más conocidas y más utilizadas es la distribución normal, a menudo representada como una curva de campana.

Las distribuciones normales muestran cómo se distribuyen los datos continuos y afirman que la mayoría de los datos se concentran en la media o el promedio. En una distribución normal, el área bajo la curva es igual a 1 y 68,27% de todos los datos cae dentro de 1 desviación estándar cómo dispersan los números son a partir de la media;El 95,45% de todos los datos cae dentro de 2 desviaciones estándar de la media, y aproximadamente el 99,73% de todos los datos cae dentro de 3 desviaciones estándar de la media. A medida que los datos se alejan de la media, la frecuencia de aparición de datos disminuye.

La distribución uniforme discreta muestra que las variables en un rango tienen la misma probabilidad de ocurrir. No hay variaciones en los resultados probables y los datos son discretos, en lugar de continuos. Su forma se asemeja a un rectángulo, más que a la campana de distribución normal. Sin embargo, como una distribución normal, el área debajo del gráfico es igual a 1.

Ejemplo de distribución uniforme

Hay 52 cartas en una baraja de cartas tradicional. En él hay cuatro palos: corazones, diamantes, tréboles y espadas. Cada palo contiene una A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K y 2 comodines. Sin embargo, eliminaremos los comodines y las figuras de este ejemplo, centrándonos solo en las tarjetas de números replicadas en cada palo. Como resultado, nos quedamos con 40 tarjetas, un conjunto de datos discretos.

Suponga que quiere saber la probabilidad de sacar un 2 de corazones del mazo modificado. La probabilidad de sacar un 2 de corazones es 1/40 o 2.5%. Cada carta es única; por lo tanto, la probabilidad de que saque cualquiera de las cartas del mazo es la misma.

Ahora, consideremos la probabilidad de sacar un corazón de la baraja. La probabilidad es significativamente mayor. ¿Por qué? Ahora solo nos preocupan los trajes en la cubierta. Dado que solo hay cuatro palos, sacar un corazón arroja una probabilidad de 1/4 o 25%.

Preguntas frecuentes sobre distribución uniforme

¿Qué significa distribución uniforme?

La distribución uniforme es una distribución de probabilidad que afirma que los resultados de un conjunto discreto de datos tienen la misma probabilidad.

¿Cuál es la fórmula para la distribución uniforme?

La fórmula para una distribución uniforme discreta es

dónde:

  • P (x) = probabilidad
  • n = el número de valores en el rango

Como en el ejemplo del dado, cada lado contiene un número entero único. La probabilidad de lanzar el dado y obtener cualquier número es 1/6, o 16.67%.

¿Es normal una distribución uniforme?

Normal indica la forma en que se distribuyen los datos sobre la media. Los datos normales muestran que la probabilidad de que una variable ocurra alrededor de la media, o el centro, es mayor. Se observan menos puntos de datos cuanto más se aleja de este promedio, lo que significa que la probabilidad de que una variable ocurra lejos de la media es menor. La probabilidad no es uniforme con datos normales, mientras que es constante con una distribución uniforme. Por tanto, una distribución uniforme no es normal.

¿Cuál es la expectativa de una distribución uniforme?

Se espera que una distribución uniforme dé como resultado que todos los resultados posibles tengan la misma probabilidad. La probabilidad de una variable es la misma para otra.

 

Adblock
detector