19 abril 2021 16:00

Interés compuesto

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¿Qué es el interés compuesto?

El interés compuesto (o interés compuesto) es el interés de un préstamo o depósito calculado en base tanto al capital inicial como al interés acumulado de períodos anteriores. Se cree que se originó en la Italia del siglo XVII, el interés compuesto se puede considerar como «interés sobre el interés» y hará que una suma crezca a un ritmo más rápido que el interés simple, que se calcula solo sobre el monto principal.

La velocidad a la que se acumula el interés compuesto depende de la frecuencia de composición, de tal manera que cuanto mayor sea el número de capitalización períodos, mayor es el interés compuesto. Por lo tanto, el monto de interés compuesto acumulado sobre $ 100 compuesto al 10% anual será menor que el de $ 100 compuesto al 5% semestralmente durante el mismo período de tiempo. Dado que el efecto de interés sobre interés puede generar rendimientos cada vez más positivos basados ​​en el monto de capital inicial, a veces se lo ha denominado el «milagro del interés compuesto».

Conclusiones clave

  • El interés compuesto (o interés compuesto) es el interés calculado sobre el capital inicial, que también incluye todo el interés acumulado de períodos anteriores en un depósito o préstamo.
  • El interés compuesto se calcula multiplicando el monto del capital inicial por uno más la tasa de interés anual elevada al número de períodos compuestos menos uno.
  • Los intereses se pueden capitalizar en cualquier programa de frecuencia dado, desde continuo hasta diario o anualmente.
  • Al calcular el interés compuesto, el número de períodos de capitalización marca una diferencia significativa.

Calcular el interés compuesto

El interés compuesto se calcula multiplicando el monto principal inicial por uno más la tasa de interés anual elevada al número de períodos compuestos menos uno. Luego, el monto inicial total del préstamo se resta del valor resultante.

La fórmula para calcular el interés compuesto es:

  • Interés compuesto = monto total de capital e intereses en el futuro (o valor futuro) menos el  monto de capital actual (o valor presente)

= [P (1 + i ) n ] – P

= P [(1 + i ) n – 1]

Dónde:

P = principal

i = tasa de interés nominal anual en términos porcentuales

n = número de períodos de capitalización

Tome un préstamo a tres años de $ 10,000 a una tasa de interés del 5% que se capitaliza anualmente. ¿Cuál sería la cantidad de interés? En este caso sería:

$ 10,000 [(1 + 0.05)
3 – 1] = $ 10,000 [1.157625 – 1] = $ 1576.25

Crecimiento del interés compuesto

Usando el ejemplo anterior, dado que el interés compuesto también toma en consideración el interés acumulado en períodos anteriores, el monto del interés no es el mismo para los tres años, como lo sería con el interés simple. Si bien el interés total pagadero durante el período de tres años de este préstamo es de $ 1,576.25, el interés pagadero al final de cada año se muestra en la tabla a continuación.

Períodos compuestos

Al calcular el interés compuesto, el número de períodos de capitalización marca una diferencia significativa. La regla básica es que cuanto mayor sea el número de períodos de capitalización, mayor será la cantidad de interés compuesto.

La siguiente tabla demuestra la diferencia que puede suponer la cantidad de períodos de capitalización para un préstamo de $ 10,000 con una tasa de interés anual del 10% durante un período de 10 años.

El interés compuesto puede impulsar significativamente la rentabilidad de la inversión a largo plazo. Mientras que un depósito de $ 100,000 que recibe 5% de interés anual simple generaría $ 50,000 en interés total durante 10 años, el interés compuesto anual del 5% sobre $ 10,000 ascendería a $ 62,889.46 durante el mismo período. Si el período de capitalización se pagara mensualmente durante el mismo período de 10 años a un interés compuesto del 5%, el interés total aumentaría a $ 64,700.95.

Cálculo de composición de Excel

Si ha pasado un tiempo desde sus días de clases de matemáticas, no tema: hay herramientas útiles para ayudar a calcular la composición. Muchas calculadoras (tanto de mano como de computadora) tienen funciones de exponente que se pueden utilizar para estos fines. Si surgen tareas de capitalización más complicadas, se pueden realizar con Microsoft Excel, de tres formas diferentes.

  1. La primera forma de calcular el interés compuesto es multiplicar el nuevo saldo de cada año por la tasa de interés. Suponga que deposita $ 1,000 en una cuenta de ahorros con una tasa de interés del 5% que se capitaliza anualmente y desea calcular el saldo en cinco años. En Microsoft Excel, ingrese «Año» en la celda A1 y «Saldo» en la celda B1. Ingrese los años 0 a 5 en las celdas A2 a A7. El saldo para el año 0 es de $ 1,000, por lo que debe ingresar «1000» en la celda B2. Luego, ingrese «= B2 * 1.05» en la celda B3. Luego ingrese «= B3 * 1.05» en la celda B4 y continúe haciéndolo hasta que llegue a la celda B7. En la celda B7, el cálculo es «= B6 * 1.05». Finalmente, el valor calculado en la celda B7 – $ 1,276.28 – es el saldo en su cuenta de ahorros después de cinco años. Para encontrar el valor del interés compuesto, reste $ 1,000 de $ 1,276.28; esto le da un valor de $ 276.28.
  2. La segunda forma de calcular el interés compuesto es utilizar una fórmula fija. La fórmula de interés compuesto es ((P * (1 + i) ^ n) – P), donde P es el principal, i es la tasa de interés anual y n es el número de períodos. Con la misma información anterior, ingrese «Valor principal» en la celda A1 y 1000 en la celda B1. Luego, ingrese «Tasa de interés» en la celda A2 y «.05» en la celda B2. Ingrese «Períodos compuestos» en la celda A3 y «5» en la celda B3. Ahora puede calcular el interés compuesto en la celda B4 ingresando «= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1», lo que le da $ 276.28.
  3. Una tercera forma de calcular el interés compuesto es crear una función macro. Primero inicie el Editor de Visual Basic, que se encuentra en la pestaña de desarrollador. Haga clic en el menú Insertar y haga clic en Módulo. Luego escriba «Función Compound_Interest (P como doble, i como doble, n como doble) como doble» en la primera línea. En la segunda línea, presione la tecla de tabulación y escriba «Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) – P.» En la tercera línea del módulo, ingrese «Fin de función». Ha creado una macro de funciones para calcular la tasa de interés compuesta. Continuando con la misma hoja de cálculo de Excel anterior, ingrese «Interés compuesto» en la celda A6 e ingrese «= Interés_compuesto (B1, B2, B3)». Esto le da un valor de $ 276.28, que es consistente con los dos primeros valores.

Usar otras calculadoras

Como se mencionó anteriormente, varias calculadoras de interés compuesto gratuitas se ofrecen en línea, y muchas calculadoras de mano también pueden realizar estas tareas.

  • La calculadora de interés compuesto gratuita que se ofrece a través de Financial-Calculators.com es fácil de operar y ofrece opciones de frecuencia compuesta desde diariamente hasta anualmente. Incluye una opción para seleccionar capitalización continua y también permite la entrada de fechas de inicio y finalización reales del calendario. Después de ingresar los datos de cálculo necesarios, los resultados muestran el interés ganado, el valor futuro, el porcentaje de rendimiento anual (APY), que es una medida que incluye la capitalización y el interés diario.
  • Investor.gov, un sitio web operado por la Comisión de Bolsa y Valores de EE. UU. (SEC), ofrece una calculadora de interés compuesto en línea gratuita. La calculadora es bastante simple, pero permite ingresar depósitos adicionales mensuales al capital, lo que es útil para calcular las ganancias cuando se depositan ahorros mensuales adicionales.
  • Una calculadora de intereses en línea gratuita con algunas funciones más está disponible en TheCalculatorSite.com. Esta calculadora permite cálculos para diferentes monedas, la capacidad de tener en cuenta los depósitos o retiros mensuales y la opción de tener aumentos ajustados por inflación a los depósitos o retiros mensuales también calculados automáticamente.

La frecuencia de la composición

Los intereses se pueden capitalizar en cualquier programa de frecuencia dado, desde diario hasta anualmente. Existen programas de frecuencia de capitalización estándar que generalmente se aplican a los instrumentos financieros.

El programa de las cuentas del mercado monetario, suele ser diario. Para préstamos hipotecarios, préstamos con garantía hipotecaria, préstamos comerciales personales o cuentas de tarjetas de crédito, el programa de capitalización que se aplica con más frecuencia es mensual.

También puede haber variaciones en el período de tiempo en el que los intereses devengados se abonan realmente al saldo existente. El interés de una cuenta se puede capitalizar diariamente, pero solo se acredita mensualmente. Solo cuando el interés se acredita o se agrega al saldo existente, comienza a ganar intereses adicionales en la cuenta.

Algunos bancos también ofrecen algo llamado interés compuesto continuo, que agrega interés al capital en cada instante posible. A efectos prácticos, no acumula mucho más que el interés compuesto diario, a menos que desee poner dinero y retirarlo el mismo día.

La capitalización de intereses más frecuente es beneficiosa para el inversor o acreedor. Para un prestatario, ocurre lo contrario.

Consideración del valor del dinero en función del tiempo

Comprender el valor del dinero en el tiempo y el crecimiento exponencial creado por la capitalización es esencial para los inversores que buscan optimizar su asignación de ingresos y riqueza.

La fórmula para obtener el valor futuro (FV) y el valor presente (PV) son las siguientes:

FV = PV (1 + i) n  y PV = FV / (1 + i) n

Por ejemplo, el valor futuro de $ 10,000 compuesto al 5% anual durante tres años:

= $ 10,000 (1 + 0.05)
3

= $ 10,000 (1.157625)

= $ 11,576.25

El valor presente de $ 11,576.25 descontado al 5% por tres años:

= $ 11,576.25 / (1 + 0.05)
3

= $ 11,576.25 / 1.157625

= $ 10,000

El recíproco de 1,157625, que equivale a 0,8638376, es el factor de descuento en este caso.

La consideración de la «regla del 72»

La llamada Regla del 72 calcula el tiempo aproximado durante el cual una inversión se duplicará a una tasa de rendimiento o interés dada «i», y está dada por (72 / i). Solo se puede utilizar para la composición anual.

Por ejemplo, una inversión que tiene una tasa de rendimiento anual del 6% se duplicará en 12 años. Por tanto, una inversión con una tasa de rendimiento anual del 8% se duplicará en nueve años.

Tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR)

La tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR) se utiliza para la mayoría de las aplicaciones financieras que requieren el cálculo de una única tasa de crecimiento durante un período de tiempo.

Digamos que su cartera de inversiones ha crecido de $ 10,000 a $ 16,000 en cinco años; ¿Qué es la CAGR? Básicamente, esto significa que PV = – $ 10,000, FV = $ 16,000 y nt = 5, por lo que la variable “i” debe calcularse. Usando una calculadora financiera o Excel, se puede demostrar que i = 9.86%.


De acuerdo con la convención de flujo de efectivo, su inversión inicial (PV) de $ 10,000 se muestra con un signo negativo ya que representa una salida de fondos. PV y FV deben tener necesariamente signos opuestos para resolver «i» en la ecuación anterior.

Aplicaciones de la vida real de CAGR

La CAGR se utiliza ampliamente para calcular los rendimientos durante períodos de tiempo para acciones, fondos mutuos y carteras de inversión. La CAGR también se utiliza para determinar si un administrador de fondos mutuos o un administrador de cartera ha superado la tasa de rendimiento del mercado durante un período de tiempo. Si, por ejemplo, un índice de mercado ha proporcionado un rendimiento total del 10% durante un período de cinco años, pero un administrador de fondos solo ha generado un rendimiento anual del 9% durante el mismo período, el administrador ha tenido un rendimiento inferior al del mercado.

La CAGR también se puede utilizar para calcular la tasa de crecimiento esperada de las carteras de inversión durante largos períodos de tiempo, lo que es útil para fines tales como ahorrar para la jubilación. Considere los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1:  Un inversor con aversión al riesgo está contento con una modesta tasa de rendimiento anual del 3% en su cartera. Su cartera actual de $ 100,000, por lo tanto, aumentaría a $ 180,611 después de 20 años. En contraste, un inversionista tolerante al riesgo que espera un rendimiento anual del 6% en su cartera vería crecer $ 100,000 a $ 320,714 después de 20 años.

Ejemplo 2:  La CAGR se puede usar para estimar cuánto se necesita guardar para ahorrar para un objetivo específico. Una pareja que quisiera ahorrar $ 50,000 durante 10 años para el pago inicial de un condominio necesitaría ahorrar $ 4,165 por año si asumen un rendimiento anual (CAGR) del 4% de sus ahorros. Si están preparados para asumir un pequeño riesgo adicional y esperan una tasa compuesta anual del 5%, necesitarían ahorrar $ 3,975 al año.

Ejemplo 3:  La CAGR también se puede utilizar para demostrar las virtudes de invertir más temprano que tarde en la vida. Si el objetivo es ahorrar $ 1 millón antes de la jubilación a los 65 años, basado en un CAGR del 6%, una persona de 25 años necesitaría ahorrar $ 6,462 por año para lograr esta meta. Una persona de 40 años, por otro lado, necesitaría ahorrar $ 18,227, o casi tres veces esa cantidad, para lograr el mismo objetivo.

  • Las CAGR también aparecen con frecuencia en los datos económicos. Aquí hay un ejemplo: el PIB per cápita de China aumentó de $ 193 en 1980 a $ 6.091 en 2012. ¿Cuál es el crecimiento anual del PIB per cápita durante este período de 32 años? La tasa de crecimiento «i» en este caso resulta ser un impresionante 11,4%.

Pros y contras de la composición

Si bien la magia de la capitalización ha llevado a la historia apócrifa de Albert Einstein a llamarla la octava maravilla del mundo o el mayor invento del hombre, la capitalización también puede funcionar en contra de los consumidores que tienen préstamos con tasas de interés muy altas, como las deudas de tarjetas de crédito. Un saldo de la tarjeta de crédito de $ 20,000 llevado a una tasa de interés del 20% compuesto mensualmente resultaría en un interés compuesto total de $ 4,388 durante un año o alrededor de $ 365 por mes.

En el lado positivo, la magia de la capitalización puede funcionar a su favor cuando se trata de sus inversiones y puede ser un factor potente en la creación de riqueza. El crecimiento exponencial del interés compuesto también es importante para mitigar los factores que erosionan la riqueza, como el aumento del costo de vida, la inflación y la reducción del poder adquisitivo.

Los fondos mutuos ofrecen una de las formas más fáciles para que los inversores obtengan los beneficios del interés compuesto. Optar por reinvertir los dividendos derivados del fondo mutuo da como resultado la compra de más acciones del fondo. Se acumula más interés compuesto con el tiempo, y el ciclo de compra de más acciones continuará ayudando a que la inversión en el fondo aumente en valor.

Considere una inversión de fondo mutuo abierta con $ 5,000 iniciales y una adición anual de $ 2,400. Con un rendimiento anual promedio del 12% de 30 años, el valor futuro del fondo es de $ 798,500. El interés compuesto es la diferencia entre el efectivo aportado a la inversión y el valor futuro real de la inversión. En este caso, al contribuir $ 77,000, o una contribución acumulada de solo $ 200 por mes, durante 30 años, el interés compuesto es $ 721,500 del saldo futuro.

Por supuesto, las ganancias del interés compuesto están sujetas a impuestos, a menos que el dinero esté en una cuenta protegida por impuestos; normalmente se grava a la tasa estándar asociada con la categoría impositiva del contribuyente.

Inversiones de interés compuesto

Un inversor que opta por un plan de reinversión dentro de una cuenta de corretaje está esencialmente utilizando el poder de capitalizar lo que sea que invierta. Los inversores también pueden experimentar un interés compuesto con la compra de un bono de cupón cero. Las emisiones de bonos tradicionales brindan a los inversionistas pagos de intereses periódicos basados ​​en los términos originales de la emisión de bonos, y debido a que estos se pagan al inversionista en forma de cheque, los intereses no se acumulan.

Los bonos de cupón cero no envían cheques de interés a los inversores; en cambio, este tipo de bono se compra con un descuento respecto a su valor original y crece con el tiempo. Los emisores de bonos de cupón cero utilizan el poder de la capitalización para aumentar el valor del bono de modo que alcance su precio total al vencimiento.

La capitalización también puede funcionar para usted cuando realice reembolsos de préstamos. Hacer la mitad del pago de su hipoteca dos veces al mes, por ejemplo, en lugar de realizar el pago completo una vez al mes, terminará reduciendo su período de amortización y ahorrándole una cantidad sustancial de intereses.

Hablando de préstamos…

Cómo saber si el interés es compuesto

La Ley de Veracidad en los Préstamos (TILA, por sus siglas en inglés ) requiere que los prestamistas revelen los términos del préstamo a los posibles prestatarios, incluido el monto total en dólares de los intereses que se pagarán durante la vigencia del préstamo y si los intereses se acumulan simplemente o se capitalizan.

Otro método es comparar la tasa de interés de un préstamo con su tasa de porcentaje anual (APR), que la TILA también requiere que los prestamistas revelen. La APR convierte los cargos financieros de su préstamo, que incluyen todos los intereses y tarifas, a una tasa de interés simple. Una diferencia sustancial entre la tasa de interés y la APR significa uno o ambos de dos escenarios: Su préstamo utiliza interés compuesto o incluye altas tarifas de préstamo además del interés. Incluso cuando se trata del mismo tipo de préstamo, el rango de APR puede variar enormemente entre prestamistas dependiendo de las tarifas de la institución financiera y otros costos.

Notará que la tasa de interés que se le cobra también depende de su crédito. Los préstamos ofrecidos a quienes tienen un crédito excelente tienen tasas de interés significativamente más bajas que las que se cobran a quienes tienen un crédito deficiente.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es una definición simple de interés compuesto?

El interés compuesto se refiere al fenómeno por el cual el interés asociado con una cuenta bancaria, préstamo o inversión aumenta exponencialmente, en lugar de linealmente, a lo largo del tiempo. La clave para entender el concepto es la palabra «compuesto». Suponga que realiza una inversión de $ 100 en una empresa que le paga un dividendo del 10% cada año. Tiene la opción de guardar esos pagos de dividendos en efectivo o reinvertir esos pagos en acciones adicionales. Si elige la segunda opción, reinvirtiendo los dividendos y combinándolos junto con su inversión inicial de $ 100, los rendimientos que genere comenzarán a crecer con el tiempo.

¿Quién se beneficia del interés compuesto?

En pocas palabras, el interés compuesto beneficia a los inversores, pero el significado de «inversores» puede ser bastante amplio. Los bancos, por ejemplo, se benefician del interés compuesto cuando prestan dinero y reinvierten el interés que reciben en préstamos adicionales. Los depositantes también se benefician del interés compuesto cuando reciben intereses sobre sus cuentas bancarias, bonos u otras inversiones. Es importante señalar que, aunque el término «interés compuesto» incluye la palabra «interés», el concepto se aplica más allá de situaciones en las que la palabra interés se usa típicamente, como cuentas bancarias y préstamos.

¿Puede el interés compuesto hacerte rico?

Si. De hecho, el interés compuesto es posiblemente la fuerza más poderosa para generar riqueza jamás concebida. Hay registros de comerciantes, prestamistas y varios empresarios que utilizaron el interés compuesto para enriquecerse durante literalmente miles de años. En la antigua ciudad de Babilonia, por ejemplo, se usaron tablillas de arcilla hace más de 4.000 años para instruir a los estudiantes en las matemáticas de interés compuesto.

En los tiempos modernos, Warren Buffett se convirtió en una de las personas más ricas del mundo a través de una estrategia comercial que implicaba aumentar con diligencia y paciencia los rendimientos de su inversión durante largos períodos de tiempo. Es probable que, de una forma u otra, la gente utilice el interés compuesto para generar riqueza en el futuro previsible.

 

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