Apueste de forma más inteligente con la simulación de Montecarlo
En finanzas, existe una gran cantidad de incertidumbre y riesgo involucrado en la estimación del valor futuro de cifras o montos debido a la amplia variedad de resultados potenciales. La simulación de Monte Carlo (MCS) es una técnica que ayuda a reducir la incertidumbre involucrada en la estimación de resultados futuros. MCS se puede aplicar a modelos complejos no lineales o se puede utilizar para evaluar la precisión y el rendimiento de otros modelos. También se puede implementar en gestión de riesgos, gestión de carteras, fijación de precios de derivados, planificación estratégica, planificación de proyectos, modelado de costes y otros campos.
Definición
MCS es una técnica que convierte las incertidumbres en las variables de entrada de un modelo en distribuciones de probabilidad. Al combinar las distribuciones y seleccionar valores aleatoriamente de ellas, recalcula el modelo simulado muchas veces y resalta la probabilidad de la salida.
Caracteristicas basicas
- MCS permite utilizar varias entradas al mismo tiempo para crear la distribución de probabilidad de una o más salidas.
- Se pueden asignar diferentes tipos de distribuciones de probabilidad a las entradas del modelo. Cuando se desconoce la distribución, se puede elegir la que represente el mejor ajuste.
- El uso de números aleatorios caracteriza a MCS como un método estocástico. Los números aleatorios deben ser independientes; no debería existir correlación entre ellos.
- MCS genera la salida como un rango en lugar de un valor fijo y muestra la probabilidad de que el valor de salida ocurra en el rango.
Algunas distribuciones de probabilidad de uso frecuente en MCS
Distribución normal / gaussiana : distribución continua aplicada en situaciones dondese danla media y la desviación estándar y la media representa el valor más probable de la variable. Es simétrico alrededor de la media y no está acotado.
Distribución lognormal: distribución continua especificada por media y desviación estándar. Esto es apropiado para una variable que va de cero a infinito, con asimetría positivay con logaritmo natural distribuido normalmente.
Distribución triangular: distribución continua con valores mínimos y máximos fijos. Está limitado por los valores mínimo y máximo y puede ser simétrico (el valor más probable = media = mediana) o asimétrico.
Distribución uniforme: distribución continua limitada por valores mínimos y máximos conocidos. En contraste con la distribución triangular, la probabilidad de ocurrencia de los valores entre el mínimo y el máximo es la misma.
Distribución exponencial: distribución continua utilizada para ilustrar el tiempo entre ocurrencias independientes, siempre que se conozca la tasa de ocurrencias.
Las matemáticas detrás de MCS
Considere que tenemos una función de valor real g (X) con función de frecuencia de probabilidad P (x) (si X es discreta), o función de densidad de probabilidad f (x) (si X es continua). Entonces podemos definir el valor esperado de g (X) en términos discretos y continuos respectivamente:
gnμ(x)=1n∑i=1ng(xi), which represents the final simulatedvalue of E(g(X)). Therefore gnμ(X)=1n∑i=1ng(X) will be the Monte Carloestimator of E(g(X)). As n→∞,gnμ(X)→E(g(X)),thus we are now able tocompute the dispersion around the estimated mean withthe unbiased variance of gnμ(X):Var(gnμ(X))=1n−1∑i=1n(g(xi)−gnμ(x))2.\begin{aligned}&g^\mu_n(x)=\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}g(x_i),\text{ which represents the final simulated}\\&\text{value of }E(g(X)).\\\\&\text{Therefore }g^\mu_n(X)=\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}g(X)\text{ will be the Monte Carlo}\\&\text{estimator of }E(g(X)).\\\\&\text{As }n\to\infty, g^\mu_n(X)\to E(g(X)), \text{thus we are now able to}\\&\text{compute the dispersion around the estimated mean with}\\&\text{the unbiased variance of }g^\mu_n(X)\text{:}\\&Var(g^\mu_n(X))=\frac{1}{n-1}\sum^n_{i=1}(g(x_i)-g^\mu_n(x))^2.\end{aligned}gnμ(x)=n
Ejemplo simple
¿Cómo afectará la incertidumbre en el precio unitario, las ventas unitarias y los costos variables al EBITD?
Ventas unitarias de derechos de autor) – ( Costos variables + Costos fijos )
Expliquemos la incertidumbre en los insumos – precio unitario, ventas unitarias y costos variables – utilizando una distribución triangular, especificada por los respectivos valores mínimo y máximo de los insumos de la tabla.
Derechos de autor
Derechos de autor
Derechos de autor
Derechos de autor
Derechos de autor
Tabla de sensibilidad
Un gráfico de sensibilidad puede resultar muy útil a la hora de analizar el efecto de las entradas en la salida. Lo que dice es que las ventas unitarias representan el 62% de la varianza en el EBITD simulado, los costos variables el 28,6% y el precio unitario el 9,4%. La correlación entre las ventas unitarias y el EBITD y entre el precio unitario y el EBITD es positiva o un aumento en las ventas unitarias o el precio unitario conducirá a un aumento en el EBITD. Los costos variables y el EBITD, por otro lado, están correlacionados negativamente, y al disminuir los costos variables aumentaremos el EBITD.
Derechos de autor
Tenga en cuenta que la definición de la incertidumbre de un valor de entrada mediante una distribución de probabilidad que no corresponde a la real y el muestreo de ella dará resultados incorrectos. Además, la suposición de que las variables de entrada son independientes podría no ser válida. Los resultados engañosos pueden provenir de entradas que son mutuamente excluyentes o si se encuentra una correlación significativa entre dos o más distribuciones de entrada.
La línea de fondo
La técnica MCS es sencilla y flexible. No puede eliminar la incertidumbre y el riesgo, pero puede facilitar su comprensión al atribuir características probabilísticas a las entradas y salidas de un modelo. Puede ser muy útil para determinar diferentes riesgos y factores que afectan las variables pronosticadas y, por lo tanto, puede conducir a predicciones más precisas. También tenga en cuenta que el número de ensayos no debe ser demasiado pequeño, ya que podría no ser suficiente para simular el modelo, lo que provocaría la agrupación de valores.