Distribución de probabilidad

¿Qué es una distribución de probabilidad?

Una distribución de probabilidad es una función estadística que describe todos los posibles valores y probabilidades que una variable aleatoria puede tomar dentro de un rango dado. Este rango estará delimitado entre los valores mínimos y máximos posibles, pero precisamente donde es probable que el valor posible se represente en la distribución de probabilidad depende de varios factores. Estos factores incluyen la media (promedio) de la distribución, la desviación estándar, la asimetría y la curtosis.

Cómo funcionan las distribuciones de probabilidad

Quizás la distribución de probabilidad más común es la distribución normal o » curva de campana «, aunque existen varias distribuciones que se utilizan comúnmente. Normalmente, el proceso de generación de datos de algún fenómeno dictará su distribución de probabilidad. Este proceso se denomina función de densidad de probabilidad.

Las distribuciones de probabilidad también se pueden utilizar para crear funciones de distribución acumulativa (CDF), que suma la probabilidad de ocurrencias de forma acumulativa y siempre comenzará en cero y terminará en 100%.

Tanto los académicos como los analistas financieros y los administradores de fondos pueden determinar la distribución de probabilidad de una acción en particular para evaluar los posibles rendimientos esperados que la acción pueda producir en el futuro. El historial de rendimientos de la acción, que se puede medir en cualquier intervalo de tiempo, probablemente estará compuesto solo por una fracción de los rendimientos de la acción, lo que someterá el análisis a un error de muestreo. Al aumentar el tamaño de la muestra, este error se puede reducir drásticamente.

Tipos de distribuciones de probabilidad

Hay muchas clasificaciones diferentes de distribuciones de probabilidad. Algunos de ellos incluyen la distribución normal, la distribución de chi cuadrado, la distribución binomial y la distribución de Poisson. Las diferentes distribuciones de probabilidad tienen diferentes propósitos y representan diferentes procesos de generación de datos. La distribución binomial, por ejemplo, evalúa la probabilidad de que un evento ocurra varias veces durante un número determinado de intentos y dada la probabilidad del evento en cada intento. y puede generarse haciendo un seguimiento de cuántos tiros libres hace un jugador de baloncesto en un juego, donde 1 = una canasta y 0 = un error. Otro ejemplo típico sería usar una moneda justa y calcular la probabilidad de que esa moneda salga cara en 10 lanzamientos seguidos. Una distribución binomial es discreta, a diferencia de continua, ya que solo 1 o 0 es una respuesta válida.

La distribución más utilizada es la distribución normal, que se utiliza con frecuencia en finanzas, inversiones, ciencia e ingeniería. La distribución normal se caracteriza completamente por su desviación estándar y media, lo que significa que la distribución no está sesgada y presenta curtosis. Esto hace que la distribución sea simétrica y se representa como una curva en forma de campana cuando se traza. Una distribución normal se define por una media (promedio) de cero y una desviación estándar de 1.0, con un sesgo de cero y una curtosis = 3. En una distribución normal, aproximadamente el 68% de los datos recopilados estarán dentro de +/- un estándar desviación de la media; aproximadamente 95% dentro de +/- dos desviaciones estándar; y 99,7% dentro de tres desviaciones estándar. A diferencia de la distribución binomial, la distribución normal es continua, lo que significa que todos los valores posibles están representados (en lugar de solo 0 y 1 sin nada en el medio).

Distribuciones de probabilidad utilizadas en la inversión

A menudo se asume que los rendimientos de las acciones están distribuidos normalmente, pero en realidad, exhiben curtosis con grandes rendimientos negativos y positivos que parecen ocurrir más de lo que podría predecir una distribución normal. De hecho, debido a que los precios de las acciones están delimitados por cero pero ofrecen un potencial alcista ilimitado, la distribución de los rendimientos de las acciones se ha descrito como logarítmico normal. Esto se muestra en una gráfica de rendimientos de acciones con las colas de la distribución que tienen un mayor espesor.

Las distribuciones de probabilidad también se utilizan a menudo en la gestión de riesgos para evaluar la probabilidad y la cantidad de pérdidas en las que incurriría una cartera de inversiones en función de una distribución de rendimientos históricos. Una métrica popular de gestión de riesgos utilizada en la inversión es el valor en riesgo (VaR). El VaR arroja la pérdida mínima que puede ocurrir dada una probabilidad y un marco de tiempo para una cartera. Alternativamente, un inversionista puede obtener una probabilidad de pérdida por una cantidad de pérdida y un marco de tiempo usando VaR. El uso indebido y la dependencia excesiva del VaR se ha implicado como una de las principales causas de la crisis financiera de 2008.

Ejemplo de distribución de probabilidad

Como ejemplo simple de una distribución de probabilidad, veamos el número observado al lanzar dos dados estándar de seis caras. Cada dado tiene una probabilidad de 1/6 de lanzar cualquier número, del uno al seis, pero la suma de dos dados formará la distribución de probabilidad que se muestra en la imagen de abajo. Siete es el resultado más común (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Dos y doce, por otro lado, son mucho menos probables (1 + 1 y 6 + 6).