Duración y convexidad para medir el riesgo de los bonos

Tabla de contenido

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• ¿Qué son la duración y la convexidad?
• Duración de un vínculo
• Duración en la Gestión de Renta Fija
• Duración para la gestión de brechas
• Comprensión de la gestión de brechas
• Convexidad en la gestión de renta fija
• La línea de fondo

¿Qué son la duración y la convexidad?

La duración y la convexidad son dos herramientas que se utilizan para gestionar la exposición al riesgo de las inversiones de renta fija. La duración mide la sensibilidad del bono a los cambios en las tasas de interés. La convexidad se relaciona con la interacción entre el precio de un bono y su rendimiento a medida que experimenta cambios en las tasas de interés.

Con los bonos con cupón, los inversores se basan en una métrica conocida como duración para medir la sensibilidad del precio de un bono a los cambios en las tasas de interés. Debido a que un bono con cupón realiza una serie de pagos durante su vida, los inversores de renta fija necesitan formas de medir el vencimiento promedio del flujo de efectivo prometido de un bono, para que sirva como una estadística resumida del vencimiento efectivo del bono. La duración logra esto, lo que permite a los inversores de renta fija medir con mayor eficacia la incertidumbre al gestionar sus carteras.

Duración de un vínculo

En 1938, el economista canadiense Frederick Robertson Macaulay denominó el concepto de vencimiento efectivo como la “duración” del bono. Al hacerlo, sugirió que esta duración se calcule como el promedio ponderado de los tiempos hasta el vencimiento de cada cupón, o pago de principal, realizado por el bono. La fórmula de duración de Macaulay es la siguiente:

Duración en la Gestión de Renta Fija

La duración es fundamental para la gestión de carteras de renta fija, por las siguientes razones:

1. Es una estadística de resumen simple del vencimiento promedio efectivo de una cartera.
2. Es una herramienta esencial para inmunizar las carteras del riesgo de tasa de interés.
3. Estima la sensibilidad a las tasas de interés de una cartera.

La métrica de duración tiene las siguientes propiedades:

• La duración de un bono de cupón cero equivale al tiempo de vencimiento.
• Manteniendo el vencimiento constante, la duración de un bono es menor cuando la tasa del cupón es más alta, debido al impacto de los pagos anticipados de cupones más altos.
• Manteniendo constante la tasa de cupón, la duración de un bono generalmente aumenta con el tiempo hasta el vencimiento. Pero hay excepciones, como con instrumentos como los bonos con grandes descuentos, donde la duración puede caer con aumentos en los plazos de vencimiento.
• Manteniendo constantes otros factores, la duración de los bonos con cupón es mayor cuando los rendimientos de los bonos hasta el vencimiento son más bajos. Sin embargo, para los bonos de cupón cero, la duración es igual al tiempo hasta el vencimiento, independientemente del rendimiento hasta el vencimiento.
• La duración de la perpetuidad del nivel es (1 + y) / año. Por ejemplo, con un rendimiento del 10%, la duración de la perpetuidad que paga $ 100 anuales será igual a 1,10 / 0,10 = 11 años. Sin embargo, con un rendimiento del 8%, será igual a 1,08 / 0,08 = 13,5 años. Este principio hace evidente que el vencimiento y la duración pueden diferir mucho. Caso en cuestión: el vencimiento de la perpetuidad es infinito, mientras que la duración del instrumento con un rendimiento del 10% es de solo 11 años. El flujo de efectivo ponderado por valor presente al principio de la vida de la perpetuidad domina el cálculo de la duración.

Duración para la gestión de brechas

Muchos bancos exhiben desajustes entre los vencimientos de activos y pasivos. Los pasivos bancarios, que son principalmente los depósitos adeudados a los clientes, son generalmente de naturaleza a corto plazo, con estadísticas de baja duración. Por el contrario, los activos de un banco comprenden principalmente préstamos o hipotecas comerciales y de consumo pendientes. Estos activos tienden a ser de mayor duración y sus valores son más sensibles a las fluctuaciones de los tipos de interés. En períodos en los que las tasas de interés suben inesperadamente, los bancos pueden sufrir caídas drásticas en el patrimonio neto, si sus activos caen más en valor que sus pasivos.

Una técnica llamada gestión de brechas es una herramienta de gestión de riesgos ampliamente utilizada, en la que los bancos intentan limitar la «brecha» entre la duración de los activos y los pasivos. La gestión de brechas se basa en gran medida en las hipotecas de tasa ajustable (ARM), como componentes clave para reducir la duración de las carteras de activos bancarios. A diferencia de las hipotecas convencionales, las ARM no disminuyen de valor cuando aumentan las tasas de mercado, porque las tasas que pagan están vinculadas a la tasa de interés actual.

En el otro lado del balance, la introducción de certificados de depósito (CD) bancarios a más largo plazo con vencimiento fijo, sirven para alargar la duración de los pasivos bancarios, contribuyendo así mismo a la reducción del gap de duración.

Comprensión de la gestión de brechas

Los bancos emplean la gestión de brechas para equiparar la duración de los activos y pasivos, inmunizando efectivamente su posición general de los movimientos de las tasas de interés. En teoría, los activos y pasivos de un banco son aproximadamente iguales en tamaño. Por lo tanto, si sus duraciones también son iguales, cualquier cambio en las tasas de interés afectará el valor de los activos y pasivos en el mismo grado y, en consecuencia, los cambios en las tasas de interés tendrían poco o ningún efecto final sobre el patrimonio neto. Por lo tanto, la inmunización del patrimonio neto requiere una duración de la cartera, o brecha, de cero.

Las instituciones con obligaciones fijas futuras, como los fondos de pensiones y las compañías de seguros, se diferencian de los bancos en que operan con miras a compromisos futuros. Por ejemplo, los fondos de pensiones están obligados a mantener fondos suficientes para proporcionar a los trabajadores un flujo de ingresos al jubilarse. A medida que las tasas de interés fluctúan, también lo hacen el valor de los activos mantenidos por el fondo y la tasa a la que esos activos generan ingresos. Por lo tanto, los administradores de cartera pueden desear proteger (inmunizar) el valor acumulado futuro del fondo en alguna fecha objetivo, contra los movimientos de las tasas de interés. En otras palabras, la inmunización protege los activos y pasivos con una duración equivalente, de modo que un banco puede cumplir con sus obligaciones, independientemente de los movimientos de las tasas de interés.

Convexidad en la gestión de renta fija

Desafortunadamente, la duración tiene limitaciones cuando se usa como medida de sensibilidad a las tasas de interés. Si bien la estadística calcula una relación lineal entre los cambios en el precio y el rendimiento de los bonos, en realidad, la relación entre los cambios en el precio y el rendimiento es convexa.

En la imagen de abajo, la línea curva representa el cambio en los precios, dado un cambio en los rendimientos. La línea recta, tangente a la curva, representa el cambio estimado en el precio, a través de la estadística de duración. El área sombreada revela la diferencia entre la estimación de duración y el movimiento real del precio. Como se indicó, cuanto mayor sea el cambio en las tasas de interés, mayor será el error al estimar el cambio de precio del bono.

La convexidad, una medida de la curvatura de los cambios en el precio de un bono, en relación con los cambios en las tasas de interés, aborda este error, midiendo el cambio en la duración, a medida que fluctúan las tasas de interés. La fórmula es la siguiente:

C=D2(B(r))B∗D∗r2where:C=convexityB=the bond pricer=the interest runteD=duration\ begin {alineado} & C = \ frac {d ^ 2 \ left (B \ left (r \ right) \ right)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {donde:} \\ & C = \ text {convexidad} \\ & B = \ text {el precio del bono} \\ & r = \ text {la tasa de interés} \\ & d = \ text {duración} \\ \ end {alineado}​C=B∗D∗r2

En general, cuanto mayor es el cupón, menor es la convexidad, porque un bono al 5% es más sensible a los cambios en las tasas de interés que un bono al 10%. Debido a la función de llamada, los bonos exigibles mostrarán una convexidad negativa si los rendimientos caen demasiado, lo que significa que la duración disminuirá cuando los rendimientos disminuyan. Los bonos de cupón cero tienen la convexidad más alta, donde las relaciones solo son válidas cuando los bonos comparados tienen la misma duración y rendimientos hasta el vencimiento. Puntualmente: un bono de alta convexidad es más sensible a los cambios en las tasas de interés y, en consecuencia, debería ser testigo de mayores fluctuaciones en el precio cuando se mueven las tasas de interés.

Lo contrario ocurre con los bonos de baja convexidad, cuyos precios no fluctúan tanto cuando cambian las tasas de interés. Cuando se grafica en una gráfica bidimensional, esta relación debe generar una forma de U de pendiente larga (de ahí el término «convexo»).

Los bonos de cupón bajo y cupón cero, que tienden a tener rendimientos más bajos, muestran la mayor volatilidad de las tasas de interés. En términos técnicos, esto significa que la ajuste mayor para mantener el ritmo del cambio más alto en el precio después de que se mueva la tasa de interés. Las tasas de cupón más bajas conducen a rendimientos más bajos y los rendimientos más bajos conducen a grados más altos de convexidad.

La línea de fondo

Los tipos de interés en constante cambio introducen incertidumbre en la inversión de renta fija. La duración y la convexidad permiten a los inversores cuantificar esta incertidumbre, ayudándoles a gestionar sus carteras de renta fija.