Convexidad negativa

¿Qué es la convexidad negativa?

La convexidad negativa existe cuando la forma de la curva de rendimiento de un bono es cóncava. La convexidad de un bono es la tasa de cambio de su duración y se mide como la segunda derivada del precio del bono con respecto a su rendimiento. La mayoría de los bonos hipotecarios son negativamente convexos y los bonos rescatables suelen mostrar una convexidad negativa con rendimientos más bajos.

Comprender la convexidad negativa

La duración de un bono se refiere al grado en que el precio de un bono se ve afectado por el aumento y la caída de las tasas de interés. La convexidad demuestra cómo cambia la duración de un bono a medida que cambia la tasa de interés. Por lo general, cuando las tasas de interés disminuyen, el precio de un bono aumenta. Sin embargo, para los bonos que tienen convexidad negativa, los precios disminuyen a medida que bajan las tasas de interés.

Por ejemplo, con un bono exigible, a medida que bajan las tasas de interés, aumenta el incentivo del emisor para pagar el bono a la par; por lo tanto, su precio no aumentará tan rápidamente como el precio de un bono no rescatable. El precio de un bono rescatable podría en realidad bajar a medida que aumenta la probabilidad de que el bono se llame. Esta es la razón por la que la forma de la curva de precio de un bono exigible con respecto al rendimiento es cóncava o convexa negativamente.

Ejemplo de cálculo de convexidad

Dado que la duración es un estimador de cambio de precio imperfecto, los inversores, analistas y operadores calculan la convexidad de un bono. La convexidad es una herramienta útil de gestión de riesgos y se utiliza para medir y gestionar la exposición de una cartera al riesgo de mercado. Esto ayuda a aumentar la precisión de las predicciones de movimientos de precios.

Si bien la fórmula exacta para la convexidad es bastante complicada, se puede encontrar una aproximación para la convexidad usando la siguiente fórmula simplificada:

Aproximación de la convexidad = (P (+) + P (-) – 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)

Dónde:

P (+) = precio del bono cuando se reduce la tasa de interés

P (-) = precio del bono cuando se incrementa la tasa de interés

P (0) = precio del bono

dy = cambio en la tasa de interés en forma decimal

Por ejemplo, suponga que un bono tiene un precio actual de $ 1,000. Si las tasas de interés se reducen en un 1%, el nuevo precio del bono es $ 1,035. Si las tasas de interés aumentan en un 1%, el nuevo precio del bono es $ 970. La convexidad aproximada sería:

Aproximación de la convexidad = ($ 1,035 + $ 970 – 2 x $ 1,000) / (2 x $ 1,000 x 0.01 ^ 2) = $ 5 / $ 0.2 = 25

Al aplicar esto para estimar el precio de un bono usando la duración , se debe usar un ajuste de convexidad. La fórmula para el ajuste de la convexidad es:

Ajuste de convexidad = convexidad x 100 x (dy) ^ 2

En este ejemplo, el ajuste de convexidad sería:

Ajuste de convexidad = 25 x 100 x (0.01) ^ 2 = 0.25

Finalmente, usando la duración y la convexidad para obtener una estimación del precio de un bono para un cambio dado en las tasas de interés, un inversionista puede usar la siguiente fórmula:

Cambio de precio de los bonos = duración x cambio de rendimiento + ajuste de convexidad