Cómo calcular el retorno de su inversión

¿Qué rendimiento anual de la inversión preferiría obtener: 9% o 10%?

En igualdad de condiciones, por supuesto, cualquiera preferiría ganar un 10% que un 9%. Sin embargo, cuando se trata de calcular los rendimientos de inversión anualizados, no todo es igual y las diferencias entre los métodos de cálculo pueden producir diferencias notables a lo largo del tiempo. En este artículo, le mostraremos cómo se pueden calcular los rendimientos anualizados y cómo estos cálculos pueden sesgar las percepciones de los inversores sobre los rendimientos de sus inversiones.

El promedio compuesto

Con solo señalar que existen diferencias entre los métodos para calcular los rendimientos anualizados, planteamos una pregunta importante: ¿Qué opción refleja mejor la realidad? Por realidad, nos referimos a la realidad económica. En otras palabras, ¿qué método mostrará cuánto dinero extra tendrá un inversor en su bolsillo al final del período?

Entre las opciones, la media geométrica (también conocida como «media compuesta») es la que mejor describe la realidad del retorno de la inversión. Para ilustrar, imagine que tiene una inversión que proporciona los siguientes rendimientos totales durante un período de tres años:

Año 1: 15% Año 2: -10% Año 3: 5%

Para calcular el rendimiento promedio compuesto, primero agregamos 1 a cada rendimiento anual, lo que nos da 1,15, 0,9 y 1,05, respectivamente. Luego, multiplicamos esas cifras y elevamos el producto a la potencia de un tercio para ajustar el hecho de que hemos combinado los rendimientos de tres períodos.

(1,15) * (0,9) * (1,05) ^ 1/3 = 1,0281

Finalmente, para convertir a un porcentaje, restamos el 1 y lo multiplicamos por 100. Al hacerlo, encontramos que ganamos 2.81% anual durante el período de tres años.

¿Este regreso refleja la realidad? Para verificar, usamos un ejemplo simple en términos de dólares:

Valor inicial del período = $ 100 Rendimiento del año 1 (15%) = $ 15 Valor final del año 1 = $ 115 Valor inicial del año 2 = $ 115 Rendimiento del año 2 (-10%) = – $ 11,50 Valor final del año 2 = $ 103,50 Valor inicial del año 3 = $ 103,50 Rentabilidad del año 3 (5%) = $ 5,18 Valor de fin de período = $ 108,67

Si simplemente ganáramos 2.81% cada año, igualmente tendríamos:

Año 1: $ 100 + 2,81% = $ 102,81 Año 2: $ 102,81 + 2,81% = $ 105,70 Año 3: $ 105,7 + 2,81% = $ 108,67

El promedio simple

El método más común para calcular promedios se conoce como media aritmética o promedio simple. Para muchas mediciones, el promedio simple es preciso y fácil de usar. Si queremos calcular la precipitación diaria promedio para un mes en particular, el promedio de bateo de un jugador de béisbol o el saldo promedio diario de su cuenta corriente, el promedio simple es una herramienta muy apropiada.

Sin embargo, cuando queremos saber el promedio de los rendimientos anuales compuestos, el promedio simple no es exacto. Volviendo a nuestro ejemplo anterior, ahora encontremos el rendimiento promedio simple para nuestro período de tres años:

15% + -10% + 5% = 10% 10% / 3 = 3.33%

Afirmar que ganamos 3.33% por año en comparación con 2.81% puede no parecer una diferencia significativa. En nuestro ejemplo de tres años, la diferencia exageraría nuestros rendimientos en $ 1,66, o 1,5%. Sin embargo, a lo largo de 10 años, la diferencia aumenta: $ 6,83 o una exageración del 5,2%. Como vimos anteriormente, el inversionista en realidad no mantiene el equivalente en dólares de 3.33% compuesto anualmente. Esto muestra que el método del promedio simple no captura la realidad económica.

El factor de volatilidad

La diferencia entre los rendimientos promedio simples y compuestos también se ve afectada por la volatilidad. Imaginemos que, en cambio, tenemos los siguientes rendimientos para nuestra cartera durante tres años:

Año 1: 25% Año 2: -25% Año 3: 10%

Si la volatilidad disminuye, la brecha entre los promedios simples y compuestos disminuirá. Además, si obtuviéramos el mismo rendimiento cada año durante tres años, por ejemplo, con dos certificados de depósito diferentes, los rendimientos promedio simple y compuesto serían idénticos. En este caso, la rentabilidad media simple seguirá siendo del 3,33%. Sin embargo, el rendimiento promedio compuesto en realidad disminuye al 1.03%.

El aumento de la diferencia entre los promedios simples y compuestos se explica por el principio matemático conocido como desigualdad de Jensen; para un rendimiento promedio simple dado, el rendimiento económico real (el rendimiento promedio compuesto) disminuirá a medida que aumenta la volatilidad. Otra forma de pensar en esto es decir que, si perdemos el 50% de nuestra inversión, necesitamos un retorno del 100% para alcanzar el punto de equilibrio.

Aplicación práctica para inversiones

¿Cuál es la aplicación práctica de algo tan nebuloso como la desigualdad de Jensen? Bueno, ¿cuál ha sido el rendimiento promedio de sus inversiones durante los últimos tres años? ¿Sabes cómo se han calculado?

Consideremos el ejemplo de un artículo de marketing de un administrador de inversiones que ilustra una forma en la que las diferencias entre promedios simples y compuestos se tuercen. En una diapositiva en particular, el administrador afirmó que debido a que su fondo ofrecía una volatilidad más baja que el S&P 500, los inversores que eligieran su fondo terminarían el período de medición con más riqueza que si hubieran invertido en el índice, a pesar de que hubieran recibido mismo retorno hipotético. El administrador incluso incluyó un gráfico impresionante para ayudar a los posibles inversores a visualizar la diferencia en la riqueza terminal.

En realidad, es posible que los dos grupos de inversores hayan recibido los mismos rendimientos promedio simples, pero eso no importa. Lo más seguro es que no recibieron el mismo rendimiento promedio compuesto, el promedio económicamente relevante.

La línea de fondo

Los rendimientos promedio compuestos reflejan la realidad económica real de una decisión de inversión. Comprender los detalles de la medición del rendimiento de su inversión es una pieza clave de la administración financiera personal y le permitirá evaluar mejor la habilidad de su corredor, administrador de dinero o administrador de fondos mutuos.