Duración de Macaulay frente a duración modificada

Tabla de contenido

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• La duración de Macaulay
• La duración modificada
• Swaps de tipos de interés
• Comparación de la duración de Macaulay y la duración modificada

La duración de Macaulay y la duración modificada se utilizan principalmente para calcular la duración de los bonos. La duración de Macaulay calcula el tiempo promedio ponderado antes de que un tenedor de bonos reciba los flujos de efectivo del bono. Por el contrario, la duración modificada mide la sensibilidad al precio de un bono cuando hay un cambio en el rendimiento al vencimiento.

La duración de Macaulay

La duración de Macaulay se calcula multiplicando el período de tiempo por el pago periódico del cupón y dividiendo el valor resultante por 1 más el rendimiento periódico elevado hasta el vencimiento. A continuación, el valor se calcula para cada período y se suma. Luego, el valor resultante se suma al número total de períodos multiplicado por el  valor nominal, dividido por 1, más el rendimiento periódico elevado al número total de períodos. Luego, el valor se divide por el precio actual del bono.

El precio de un bono se calcula multiplicando el flujo de efectivo por 1, menos 1, dividido por 1, más el rendimiento al vencimiento, elevado al número de períodos dividido por el rendimiento requerido. El valor resultante se suma al valor nominal, o valor al vencimiento, del bono dividido por 1, más el rendimiento al vencimiento elevado al número total de períodos.

Por ejemplo, suponga que la duración de Macaulay de un bono a cinco años con un valor de vencimiento de $ 5,000 y una tasa de cupón del 6% es 4.87 años ((1 * 60) / (1 + 0.06) + (2 * 60) / (1 + 0.06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0.06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0.06) ^ -5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5)).

La duración modificada de este bono, con un rendimiento al vencimiento del 6% para un período de cupón, es de 4,59 años (4,87 / (1 + 0,06 / 1). Por lo tanto, si el rendimiento al vencimiento aumenta del 6% al 7%, el la duración del bono disminuirá en 0,28 años (4,87 – 4,59).

La fórmula para calcular el cambio porcentual en el precio del bono es el cambio en el rendimiento multiplicado por el valor negativo de la duración modificada multiplicado por 100%. Este cambio porcentual resultante en el bono, para un aumento de rendimiento del 1%, se calcula en -4,59% (0,01 * – 4,59 * 100%).

La duración modificada

Modified Duration=Macauley Duration(1+YTMETROnorte)where:YTMETRO=yield to munturitynorte=number of coupon periods per year\ begin {alineado} & \ text {Duración modificada} = \ frac {\ text {Duración de Macauley}} {\ left (1 + \ frac {YTM} {n} \ right)} \\ & \ textbf {donde:} \\ & YTM = \ text {rendimiento al vencimiento} \\ & n = \ text {número de períodos de cupón por año} \ end {alineado}​Duración modificada=( 1+norte

La  duración modificada  es una versión ajustada de la duración de Macaulay, que tiene en cuenta el cambio de rendimiento a los vencimientos. La fórmula para la duración modificada es el valor de la duración de Macaulay dividido por 1, más el rendimiento al vencimiento, dividido por el número de períodos de cupón por año. La duración modificada determina los cambios en la duración y el precio de un bono para cada  cambio porcentual  en el rendimiento al vencimiento.1

Por ejemplo, suponga que un bono a seis años tiene un valor nominal de $ 1,000 y una tasa de cupón anual del 8%. La duración de Macaulay se calcula en 4,99 años ((1 * 80) / (1 + 0,08) + (2 * 80) / (1 + 0,08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0,08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0.08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0.08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0.08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0.08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0.08) ^ -6) / 0.08 + 1000 / (1 + 0.08) ^ 6).

La duración modificada de este bono, con un rendimiento al vencimiento del 8% para un período de cupón, es de 4,62 años (4,99 / (1 + 0,08 / 1). Por lo tanto, si el rendimiento al vencimiento aumenta del 8% al 9%, el la duración del bono disminuirá en 0,37 años (4,99 – 4,62).

La fórmula para calcular el cambio porcentual en el precio del bono es el cambio en el rendimiento multiplicado por el valor negativo de la duración modificada multiplicado por 100%. Este cambio porcentual resultante en el bono, para un aumento de la tasa de interés del 8% al 9%, se calcula en -4,62% ​​(0,01 * – 4,62 * 100%).

Por lo tanto, si las tasas de interés suben un 1% durante la noche, se espera que el precio del bono caiga un 4,62%.

Los swaps de tipos de interés y duración modificados

La duración modificada podría extenderse para calcular el número de años que tomaría un swap de tasa de interés para reembolsar el precio pagado por el swap. Un swap de tasa de interés es el intercambio de un conjunto de flujos de  efectivo  por otro y se basa en especificaciones de tasas de interés entre las partes.

La duración modificada se calcula dividiendo el valor en dólares de un cambio de un punto básico de una rama de swap de tasa de interés, o una serie de flujos de efectivo, por el valor presente de la serie de flujos de efectivo. Luego, el valor se multiplica por 10,000. La duración modificada para cada serie de flujos de efectivo también se puede calcular dividiendo el valor en dólares de un cambio en puntos básicos de la serie de flujos de efectivo por el valor nocional más el valor de mercado. Luego, la fracción se multiplica por 10,000.

La duración modificada de ambos tramos debe calcularse para calcular la duración modificada del  swap de tipos de interés. La diferencia entre las dos duraciones modificadas es la duración modificada del swap de tipos de interés. La fórmula para la duración modificada de la permuta de tipos de interés es la duración modificada del tramo receptor menos la duración modificada del tramo pagador.

Por ejemplo, suponga que el banco A y el banco B celebran un intercambio de tasas de interés. La duración modificada del tramo de recepción de un swap se calcula en nueve años y la duración modificada del tramo de pago se calcula en cinco años. La duración modificada resultante del swap de tipos de interés es de cuatro años (9 años – 5 años).

Comparación de la duración de Macaulay y la duración modificada

Dado que la duración de Macaulay mide el tiempo promedio ponderado que un inversionista debe mantener un bono hasta que el valor presente de los flujos de efectivo del bono sea igual al monto pagado por el bono, a menudo lo utilizan los administradores de bonos que buscan administrar el riesgo de la cartera de bonos con estrategias de inmunización..

Por el contrario, la duración modificada identifica cuánto cambia la duración para cada cambio porcentual en el rendimiento mientras mide cuánto un cambio en las tasas de interés afecta el precio de un bono. Por lo tanto, la duración modificada puede proporcionar una medida de riesgo para los inversores en bonos al aproximar cuánto podría disminuir el precio de un bono con un aumento en las tasas de interés. Es importante tener en cuenta que los precios de los bonos y las tasas de interés tienen una  relación inversa  entre sí.