Valor de Shapley
¿Qué es un valor de Shapley?
El valor de Shapley es un concepto de solución utilizado en la teoría de juegos que implica distribuir equitativamente tanto las ganancias como los costos entre varios actores que trabajan en coalición. La teoría de juegos es cuando dos o más jugadores o factores están involucrados en una estrategia para lograr un resultado o recompensa deseado. El valor de Shapley se aplica principalmente en situaciones en las que las contribuciones de cada actor son desiguales, pero cada jugador trabaja en cooperación entre sí para obtener la ganancia o recompensa.
El valor de Shapley asegura que cada actor gane tanto o más como lo haría si actuara de forma independiente. El valor obtenido es crítico porque de lo contrario no hay incentivo para que los actores colaboren. El valor de Shapley, que lleva el nombre de Lloyd Shapley, tiene muchas aplicaciones, que incluyen negocios, aprendizaje automático y marketing en línea.
Conclusiones clave
- En la teoría de juegos, el valor de Shapley es un concepto de solución que consiste en distribuir equitativamente tanto las ganancias como los costos entre varios actores que trabajan en coalición.
- El valor de Shapley se aplica principalmente en situaciones en las que las contribuciones de cada actor son desiguales, pero trabajan en cooperación entre sí para obtener la recompensa.
- El valor de Shapley tiene muchas aplicaciones, incluidas las empresas, el aprendizaje automático y el marketing online.
Comprender los valores de Shapley
En la teoría de juegos, un juego puede ser un conjunto de circunstancias en las que dos o más jugadores o tomadores de decisiones contribuyen a un resultado. La estrategia es el plan de juego que implementa un jugador, mientras que la recompensa es la ganancia lograda por llegar al resultado deseado.
Esencialmente, el valor de Shapley es la contribución marginal esperada promedio de un jugador después de que se hayan considerado todas las combinaciones posibles. El valor de Shapley ayuda a determinar una recompensa para todos los jugadores cuando cada jugador podría haber contribuido más o menos que los demás. El valor de Shapley tiene numerosas aplicaciones en las que los jugadores podrían ser factores necesarios para lograr el resultado deseado o la recompensa.
Si bien no es perfecto, ha demostrado ser un enfoque justo para la asignación de valor. En esta situación, «justo» significa que el valor de Shapley satisface cuatro condiciones:
- Todas las ganancias de la cooperación se distribuyen entre los jugadores, ninguna se desperdicia.
- Los jugadores que hacen contribuciones iguales reciben pagos iguales.
- El juego no se puede dividir en un conjunto de juegos más pequeños que juntos logran mayores ganancias totales.
- Un jugador que hace una contribución marginal cero a las ganancias de la cooperación no recibe ninguna recompensa.
Ejemplos de cómo se aplican los valores de Shapley
Un ejemplo famoso del valor de Shapley en la práctica es el problema del aeropuerto. En el problema, es necesario construir un aeropuerto para acomodar una gama de aeronaves que requieren diferentes longitudes de pista. La pregunta es cómo distribuir los costos del aeropuerto a todos los actores de manera equitativa.
La solución es simplemente distribuir el costo marginal de cada tramo de pista requerido entre todos los actores que necesitan una pista de al menos esa longitud. Al final, los actores que requieren una pista más corta pagan menos y los que necesitan una pista más larga pagan más. Sin embargo, ninguno de los actores paga tanto como lo habría hecho si hubiera optado por no cooperar.
Aunque el análisis de valores de Shapley puede ayudar a determinar los valores de varios factores, en la aplicación real, la estimación está involucrada en la asignación de esos valores, lo que hace posibles los errores.
Los valores de Shapley ayudan con el análisis de marketing. Una empresa que vende su producto en su sitio web probablemente tendrá diferentes puntos de contacto, que son formas en las que los clientes pueden interactuar con la empresa y llevarlos a comprar su producto en última instancia.
Por ejemplo, una empresa puede tener varios canales de marketing para atraer clientes potenciales, como redes sociales, publicidad pagada y campañas de marketing por correo electrónico. El valor de Shapley se puede aplicar aquí, asignando a cada canal de marketing como «jugadores», siendo la «recompensa» la compra del producto. Al asignar valores a cada canal, el análisis de valor de Shapley puede ayudar a determinar qué canales obtienen el crédito por la compra en línea.
En teoría, un jugador puede ser un producto vendido en una tienda, un artículo en el menú de un restaurante, una fiesta lesionada en un accidente automovilístico o un grupo de inversores en un fondo de billetes de lotería. El valor de Shapley se puede aplicar en modelos económicos, distribuciones de líneas de productos, medidas de adquisición para embajadas e industria, modelos de mezcla de mercado y cálculos de daños por agravio. Los estrategas están descubriendo continuamente nuevos métodos para utilizar la solución.