Distribución de veneno
¿Qué es una distribución de Poisson?
En estadística, una distribución de Poisson es una distribución de probabilidad que se puede usar para mostrar cuántas veces es probable que ocurra un evento dentro de un período de tiempo específico. En otras palabras, es una distribución de recuento. Las distribuciones de Poisson se utilizan a menudo para comprender eventos independientes que ocurren a una tasa constante dentro de un intervalo de tiempo dado. Lleva el nombre del matemático francés Siméon Denis Poisson.
La distribución de Poisson es una función discreta, lo que significa que la variable solo puede tomar valores específicos en una lista (potencialmente infinita). Dicho de otra manera, la variable no puede tomar todos los valores en un rango continuo. Para la distribución de Poisson (una distribución discreta), la variable solo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, etc., sin fracciones ni decimales.
Conclusiones clave
- Se puede usar una distribución de Poisson para medir cuántas veces es probable que ocurra un evento dentro de un período de tiempo «X», llamado así por el matemático Siméon Denis Poisson.
- Las distribuciones de Poisson, por lo tanto, se utilizan cuando el factor de interés es una variable de conteo discreta.
- Muchos datos económicos y financieros aparecen como variables de recuento, como cuántas veces una persona queda desempleada en un año determinado, por lo que se presta al análisis con una distribución de Poisson.
Comprensión de las distribuciones de Poisson
Se puede utilizar una distribución normal.
Uno de los usos históricos y prácticos más famosos de la distribución de Poisson fue estimar el número anual de soldados de caballería prusianos muertos a patadas de caballos. Otros ejemplos modernos incluyen la estimación del número de accidentes automovilísticos en una ciudad de un tamaño determinado; en fisiología, esta distribución se utiliza a menudo para calcular las frecuencias probabilísticas de diferentes tipos de secreciones de neurotransmisores. O, si una tienda de videos tiene un promedio de 400 clientes cada viernes por la noche, ¿cuál es la probabilidad de que 600 clientes entren en cualquier viernes por la noche?
La fórmula para la distribución de Poisson es
Dónde:
- e es el número de Euler ( e = 2.71828…)
- x es el número de ocurrencias
- x! es el factorial de x
- λ es igual al valor esperado de x cuando eso también es igual a su varianza
Dados los datos que siguen una distribución de Poisson, aparecen gráficamente como:
Entonces, en el ejemplo que se muestra en el gráfico anterior, supongamos que algún proceso operativo tiene una tasa de error del 3%. Si asumimos además 100 ensayos aleatorios; la distribución de Poisson describe la probabilidad de obtener un cierto número de errores durante un período de tiempo, como un solo día.
Cuándo utilizar la distribución de Poisson en finanzas
La distribución de Poisson también se usa comúnmente para modelar datos de conteo financiero donde el conteo es pequeño y, a menudo, cero. Por ejemplo, en finanzas, se puede utilizar para modelar el número de operaciones que un inversor típico realizará en un día determinado, que puede ser 0 (a menudo), 1, 2, etc.
Como otro ejemplo, este modelo se puede utilizar para predecir el número de «shocks» en el mercado que ocurrirán en un período de tiempo determinado, digamos durante una década.