Medición del rendimiento de la cartera
Muchos inversores basan erróneamente el éxito de sus carteras únicamente en los rendimientos. Pocos inversores consideran el riesgo que implica lograr esos rendimientos. Desde la década de 1960, los inversores han sabido cómo cuantificar y medir el riesgo con la variabilidad de los rendimientos, pero ninguna medida única consideró el riesgo y el rendimiento juntos. En la actualidad, existen tres conjuntos de herramientas de medición del desempeño para ayudar con las evaluaciones de la cartera.
Los índices de Treynor, Sharpe y Jensen combinan el rendimiento del riesgo y el rendimiento en un solo valor, pero cada uno es ligeramente diferente. ¿Cuál es el mejor? Quizás, una combinación de los tres.
Medida Treynor
Jack L. Treynor fue el primero en proporcionar a los inversores una medida compuesta del rendimiento de la cartera que también incluía el riesgo. El objetivo de Treynor era encontrar una medida de rendimiento que pudiera aplicarse a todos los inversores independientemente de sus preferencias personales de riesgo. Treynor sugirió que realmente hay dos componentes de riesgo: el riesgo producido por las fluctuaciones en el mercado de valores y el riesgo que surge de las fluctuaciones de los valores individuales.
Treynor introdujo el concepto de línea del mercado de valores, que define la relación entre los rendimientos de la cartera y las tasas de rendimiento del mercado, por lo que la pendiente de la línea mide la volatilidad relativa entre la cartera y el mercado (representada por beta ). El coeficiente beta es la medida de volatilidad de una cartera de acciones en el mercado mismo. Cuanto mayor sea la pendiente de la línea, mejor será la compensación entre riesgo y rendimiento.
La medida de Treynor, también conocida como relación recompensa / volatilidad, se define como:
El numerador identifica la prima de riesgo y el denominador corresponde al riesgo de la cartera. El valor resultante representa el rendimiento de la cartera por unidad de riesgo.
A modo de ilustración, suponga que el rendimiento anual a 10 años del S&P 500 (cartera de mercado) es del 10%, mientras que el rendimiento anual medio de las letras del Tesoro (un buen sustituto de la tasa libre de riesgo ) es del 5%. Luego, suponga que la evaluación es de tres administradores de cartera distintos con los siguientes resultados de 10 años:
El valor de Treynor para cada uno es el siguiente:
Cuanto mayor sea la medida de Treynor, mejor será la cartera. Si el administrador de la cartera (o la cartera) se evalúa únicamente en función del rendimiento, el administrador C parece haber obtenido los mejores resultados. Sin embargo, al considerar los riesgos que tomó cada gerente para lograr sus respectivos rendimientos, el Gerente B demostró un mejor resultado. En este caso, los tres gerentes se desempeñaron mejor que el mercado agregado.
Debido a que esta medida solo usa riesgo sistemático, asume que el inversionista ya cuenta con una cartera adecuadamente diversificada y, por lo tanto, no se considera el riesgo no sistemático (también conocido como riesgo diversificable). Como resultado, esta medida de rendimiento es más aplicable a los inversores que tienen carteras diversificadas.
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Relación de Sharpe
El índice de Sharpe es casi idéntico a la medida de Treynor, excepto que la medida de riesgo es la desviación estándar de la cartera en lugar de considerar solo el riesgo sistemático representado por beta. Concebida por Bill Sharpe, esta medida sigue de cerca su trabajo sobre el modelo de valoración de activos de capital (CAPM) y, por extensión, utiliza el riesgo total para comparar carteras con la línea del mercado de capitales.
La relación de Sharpe se define como:
Sharpe ratio=PAGR-RFRSDwhere:PAGR=portfolio returnRFR=risk-free runteSD=standard deviuntion\ begin {alineado} & \ text {Proporción de Sharpe} = \ frac {PR – RFR} {SD} \\ & \ textbf {donde:} \\ & PR = \ text {rendimiento de la cartera} \\ & RFR = \ text {riesgo -tasa libre} \\ & SD = \ text {desviación estándar} \\ \ end {alineado}Relación de Sharpe=SD
Utilizando el ejemplo de Treynor anterior, y asumiendo que el S&P 500 tuvo una desviación estándar del 18% durante un período de 10 años, podemos determinar los ratios de Sharpe para los siguientes gestores de cartera:
Nuevamente, encontramos que la mejor cartera no es necesariamente la cartera con el mayor rendimiento. En cambio, una cartera superior tiene la rentabilidad ajustada al riesgo superior o, en este caso, el fondo encabezado por el administrador X.
Unlike the Treynor measure, the Sharpe ratio evaluates the portfolio manager on the basis of both the rate of return and diversification (it considers total portfolio risk as measured by the standard deviation in its denominator). Therefore, the Sharpe ratio is more appropriate for well-diversified portfolios because it more accurately takes into account the risks of the portfolio.
Medida Jensen
De manera similar a las medidas de desempeño anteriores discutidas, la medida de Jensen se calcula utilizando el CAPM. Nombrada en honor a su creador, Michael C. Jensen, la medida de Jensen calcula el exceso de rendimiento que genera una cartera sobre su rendimiento esperado. Esta medida de rendimiento también se conoce como alfa.
El índice de Jensen mide qué parte de la tasa de rendimiento de la cartera es atribuible a la capacidad del gestor de ofrecer rendimientos superiores al promedio, ajustados por riesgo de mercado. Cuanto mayor sea la relación, mejores serán los rendimientos ajustados al riesgo. Una cartera con un exceso de rendimiento consistentemente positivo tendrá un alfa positivo, mientras que una cartera con un exceso de rendimiento constantemente negativo tendrá un alfa negativo.
La fórmula se desglosa de la siguiente manera:
Si asumimos una tasa libre de riesgo del 5% y un rendimiento de mercado del 10%, ¿cuál es el alfa de los siguientes fondos?
Calculamos el rendimiento esperado de la cartera:
Calculamos el alfa de la cartera restando el rendimiento esperado de la cartera del rendimiento real :
¿Qué gerente hizo mejor? El administrador E lo hizo mejor porque, aunque el administrador F tenía el mismo rendimiento anual, se esperaba que el administrador E arrojara un rendimiento menor porque la beta de la cartera era significativamente menor que la de la cartera F.
Tanto la tasa de rendimiento como el riesgo de los valores (o carteras) variarán según el período de tiempo. La medida de Jensen requiere el uso de una tasa de rendimiento libre de riesgo diferente para cada intervalo de tiempo. Evaluar el desempeño de un administrador de fondos durante un período de cinco años utilizando intervalos anuales requeriría también examinar los rendimientos anuales del fondo menos el rendimiento libre de riesgo para cada año y relacionarlo con el rendimiento anual de la cartera de mercado menos el mismo riesgo. tarifa libre.
Por el contrario, las razones de Treynor y Sharpe examinan los rendimientos promedio para el período total considerado para todas las variables de la fórmula (la cartera, el mercado y el activo libre de riesgo ). Sin embargo, de forma similar a la medida de Treynor, el alfa de Jensen calcula las primas de riesgo en términos de beta (riesgo sistemático, no diversificable) y, por lo tanto, asume que la cartera ya está adecuadamente diversificada. Como resultado, esta relación se aplica mejor a una inversión como un fondo mutuo.
La línea de fondo
Las medidas de rendimiento de la cartera son un factor clave en la decisión de inversión. Estas herramientas proporcionan la información necesaria para que los inversores evalúen la eficacia con la que se ha invertido su dinero (o se puede invertir). Recuerde, los rendimientos de la cartera son solo una parte de la historia. Sin evaluar los rendimientos ajustados al riesgo, es posible que un inversor no pueda ver el panorama completo de la inversión, lo que puede llevar inadvertidamente a decisiones confusas.