Distribución lognormal y normal

Las matemáticas detrás de las finanzas pueden ser un poco confusas y tediosas. Afortunadamente, la mayoría de los programas de computadora realizan cálculos complejos. Sin embargo, la comprensión de los diversos términos estadísticos y métodos, sus significados, y que mejor los análisis de inversiones es crucial al momento de retirar la adecuada seguridad y conseguir el impacto deseado en una cartera.

Una decisión importante es elegir entre distribuciones normales o  logarítmicas normales; a menudo se hace referencia a ambas en la literatura de investigación. Antes de elegir, necesita saber:

• Lo que ellos son
• Que diferencias existen entre ellos
• Cómo afectan las decisiones de inversión

Normal versus lognormal

En matemáticas estadísticas se utilizan distribuciones tanto normales como logarítmicas para describir la probabilidad de que ocurra un evento. Lanzar una moneda al aire es un ejemplo de probabilidad fácil de entender. Si lanza una moneda 1000 veces, ¿cuál es la distribución de los resultados? Es decir, ¿cuántas veces caerá cara o cruz? Hay un 50% de probabilidad de que caiga en cara o cruz. Este ejemplo básico describe la probabilidad y distribución de resultados.

Hay muchos tipos de distribuciones, una de las cuales es la distribución normal o de curva de campana.

En una distribución normal, el 68% (34% + 34%) de los resultados caen dentro de una desviación estándar y el 95% (68% + 13,5% + 13,5%) caen dentro de dos desviaciones estándar. En el centro (el punto 0 en la imagen de arriba), la mediana (el valor medio del conjunto), la moda (el valor que ocurre con mayor frecuencia) y la media ( promedio aritmético ) son todos iguales.

La distribución logarítmica normal difiere de la distribución normal en varios aspectos. Una diferencia importante está en su forma: la distribución normal es simétrica, mientras que la distribución logarítmica normal no lo es. Dado que los valores de una distribución logarítmica normal son positivos, crean una curva sesgada a la derecha.

Esta asimetría es importante para determinar qué distribución es apropiada para usar en la toma de decisiones de inversión. Otra distinción es que los valores utilizados para derivar una distribución logarítmica normal se distribuyen normalmente.

Aclaremos con un ejemplo. Un inversor desea conocer el precio futuro esperado de las acciones. Dado que las acciones crecen a una tasa compuesta, deben utilizar un factor de crecimiento. Para calcular los posibles precios esperados, tomarán el precio actual de las acciones y lo multiplicarán por varias tasas de rendimiento (que son factores exponenciales derivados matemáticamente basados ​​en la composición ), que se supone que están distribuidos normalmente. Cuando el inversor acumula continuamente los rendimientos, crea una distribución logarítmica normal. Esta distribución es siempre positiva incluso si algunas de las tasas de rendimiento son negativas, lo que sucederá el 50% de las veces en una distribución normal. El precio futuro de las acciones siempre será positivo porque los precios de las acciones no pueden caer por debajo de $ 0.

Cuándo usar la distribución normal versus lognormal

El ejemplo anterior nos ayudó a llegar a lo que realmente les importa a los inversores: cuándo utilizar cada método. Lognormal es extremadamente útil al analizar los precios de las acciones. Siempre que se asuma que el factor de crecimiento utilizado se distribuye normalmente (como suponemos con la tasa de rendimiento), entonces la distribución logarítmica normal tiene sentido. La distribución normal no se puede utilizar para modelar los precios de las acciones porque tiene un lado negativo y los precios de las acciones no pueden caer por debajo de cero.

Otro uso similar de la distribución logarítmica normal es el precio de las opciones. El modelo de Black-Scholes, utilizado para fijar el precio de las opciones, utiliza la distribución logarítmica normal como base para determinar los precios de las opciones.

Por el contrario, la distribución normal funciona mejor cuando se calculan los rendimientos totales de la cartera. La distribución normal se utiliza porque el rendimiento promedio ponderado (el producto del peso de un valor en una cartera y su tasa de rendimiento) es más preciso para describir el rendimiento real de la cartera (positivo o negativo), particularmente si las ponderaciones varían en un alto grado. El siguiente es un ejemplo típico:

Aunque el rendimiento logarítmico normal del rendimiento total de la cartera puede ser más rápido de calcular durante un período de tiempo más largo, no captura las ponderaciones de las acciones individuales, lo que puede distorsionar enormemente el rendimiento. Además, los rendimientos de la cartera pueden ser positivos o negativos, y una distribución logarítmica normal no captará los aspectos negativos.

La línea de fondo

Aunque los matices que diferencian las distribuciones normal y logarítmica normal pueden escaparnos la mayor parte del tiempo, el conocimiento de la apariencia y las características de cada distribución proporcionará información sobre cómo modelar los rendimientos de la cartera y los precios futuros de las acciones.