Grados de libertad
¿Qué son los grados de libertad?
Los grados de libertad se refieren al número máximo de valores lógicamente independientes, que son valores que tienen la libertad de variar, en la muestra de datos.
Conclusiones clave
- Los grados de libertad se refieren al número máximo de valores lógicamente independientes, que son valores que tienen la libertad de variar, en la muestra de datos.
- Los grados de libertad se discuten comúnmente en relación con varias formas de prueba de hipótesis en estadística, como un chi-cuadrado.
- Calcular grados de libertad es clave cuando se trata de comprender la importancia de una estadística de chi-cuadrado y la validez de la hipótesis nula.
Comprender los grados de libertad
La forma más fácil de entender los grados de libertad conceptualmente es a través de un ejemplo:
- Considere una muestra de datos que consta, en aras de la simplicidad, cinco números enteros positivos. Los valores pueden ser cualquier número sin relación conocida entre ellos. Esta muestra de datos tendría, teóricamente, cinco grados de libertad.
- Cuatro de los números de la muestra son {3, 8, 5 y 4} y el promedio de toda la muestra de datos resulta ser 6.
- Esto debe significar que el quinto número tiene que ser 10. No puede ser nada más. No tiene la libertad de variar.
- Entonces, los grados de libertad para esta muestra de datos son 4.
La fórmula para los grados de libertad es igual al tamaño de la muestra de datos menos uno:
Los grados de libertad se discuten comúnmente en relación con varias formas de prueba de hipótesis en estadística, como un chi-cuadrado. Es esencial calcular los grados de libertad cuando se trata de comprender la importancia de un estadístico Chi-Cuadrado y la validez de la hipótesis nula.
Pruebas de chi-cuadrado
Hay dos tipos diferentes de pruebas de chi-cuadrado : la prueba de independencia, que plantea una cuestión de relación, como «¿Existe una relación entre el género y las puntuaciones del SAT?»; y la prueba de bondad de ajuste, que pregunta algo como «Si una moneda se lanza 100 veces, ¿saldrá cara 50 veces y saldrá cruz 50 veces?»
Para estas pruebas, los grados de libertad se utilizan para determinar si una determinada hipótesis nula puede rechazarse en función del número total de variables y muestras dentro del experimento. Por ejemplo, al considerar a los estudiantes y la elección del curso, es probable que un tamaño de muestra de 30 o 40 estudiantes no sea lo suficientemente grande como para generar datos significativos. Obtener resultados iguales o similares de un estudio con un tamaño de muestra de 400 o 500 estudiantes es más válido.
Historia de los grados de libertad
El concepto más temprano y más básico de grados de libertad se observó a principios del siglo XIX, entrelazado en los trabajos del matemático y astrónomo Carl Friedrich Gauss. El uso moderno y la comprensión del término fueron expuestos primero por William Sealy Gosset, un estadístico inglés, en su artículo «The Probable Error of a Mean», publicado en Biometrika en 1908 con un seudónimo para preservar su anonimato.
En sus escritos, Gosset no usó específicamente el término «grados de libertad». Sin embargo, dio una explicación del concepto a lo largo del curso del desarrollo de lo que eventualmente se conocería como distribución T de Student. El término real no se hizo popular hasta 1922. El biólogo y estadístico inglés Ronald Fisher comenzó a usar el término «Grados de libertad» cuando comenzó a publicar informes y datos sobre su trabajo desarrollando chi-cuadrados.