Creación de una simulación de Monte Carlo con Excel
Tabla de contenido
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- Simulación del Monte Carlo
- Juego de dados
- Paso 1: Eventos de lanzamiento de dados
- Paso 2: rango de resultados
- Paso 3: Conclusiones
- Paso 4: Número de rollos de dados
- Paso 5: simulación
- Paso 6: probabilidad
Se puede desarrollar una simulación de Monte Carlo usando Microsoft Excel y un juego de dados. La simulación de Monte Carlo es un método matemático numérico que utiliza sorteos aleatorios para realizar cálculos y problemas complejos. Hoy en día, se usa ampliamente y juega un papel clave en varios campos como las finanzas, la física, la química y la economía.
Conclusiones clave
- El método de Monte Carlo busca resolver problemas complejos utilizando métodos aleatorios y probabilísticos.
- Se puede desarrollar una simulación de Monte Carlo usando Microsoft Excel y un juego de dados.
- Se puede utilizar una tabla de datos para generar los resultados; se necesitan un total de 5000 resultados para preparar la simulación de Monte Carlo.
Simulación del Monte Carlo
El método Monte Carlo fue inventado por John von Neumann y Stanislaw Ulam en la década de 1940 y busca resolver problemas complejos utilizando métodos aleatorios y probabilísticos. El término Montecarlo se refiere al área administrativa de Mónaco conocida popularmente como un lugar donde juegan las élites europeas.
El método de simulación de Monte Carlo calcula las probabilidades de integrales y resuelve ecuaciones diferenciales parciales, introduciendo así un enfoque estadístico del riesgo en una decisión probabilística. Aunque existen muchas herramientas estadísticas avanzadas para crear simulaciones de Monte Carlo, es más fácil simular la ley normal y la ley uniforme usando Microsoft Excel y eludir los fundamentos matemáticos.
Cuándo usar la simulación de Monte Carlo
Usamos el método de Monte Carlo cuando un problema es demasiado complejo y difícil de resolver mediante cálculo directo. El uso de la simulación puede ayudar a proporcionar soluciones para situaciones que resultan inciertas. Una gran cantidad de iteraciones permite una simulación de la distribución normal. También se puede utilizar para comprender cómo funciona el riesgo y comprender la incertidumbre en los modelos de pronóstico.
Como se señaló anteriormente, la simulación se utiliza a menudo en muchas disciplinas diferentes, incluidas las finanzas, la ciencia, la ingeniería y la gestión de la cadena de suministro, especialmente en los casos en que hay demasiadas variables aleatorias en juego. Por ejemplo, los analistas pueden utilizar simulaciones de Monte Carlo para evaluar derivados, incluidas opciones o para determinar riesgos, incluida la probabilidad de que una empresa pueda incumplir sus deudas.
Juego de dados
Para la simulación de Monte Carlo, aislamos una serie de variables clave que controlan y describen el resultado del experimento, luego asignamos una distribución de probabilidad después de realizar una gran cantidad de muestras aleatorias. Para demostrarlo, tomemos un juego de dados como modelo. Así es como se desarrolla el juego de dados:
• El jugador lanza tres dados que tienen seis lados tres veces.
• Si el total de los tres lanzamientos es siete u 11, el jugador gana.
• Si el total de los tres lanzamientos es: tres, cuatro, cinco, 16, 17 o 18, el jugador pierde.
• Si el total es cualquier otro resultado, el jugador vuelve a jugar y vuelve a lanzar los dados.
• Cuando el jugador vuelve a tirar los dados, el juego continúa de la misma forma, excepto que el jugador gana cuando el total es igual a la suma determinada en la primera ronda.
También se recomienda utilizar una tabla de datos para generar los resultados. Además, se necesitan 5.000 resultados para preparar la simulación de Monte Carlo.
Para preparar la simulación de Monte Carlo, necesita 5000 resultados.
Paso 1: Eventos de lanzamiento de dados
Primero, desarrollamos un rango de datos con los resultados de cada uno de los tres dados para 50 tiradas. Para ello, se propone utilizar la función «RANDBETWEEN (1,6)». Por lo tanto, cada vez que hacemos clic en F9, generamos un nuevo conjunto de resultados de la tirada. La celda «Resultado» es la suma total de los resultados de las tres tiradas.
Paso 2: rango de resultados
Luego, necesitamos desarrollar una variedad de datos para identificar los posibles resultados para la primera ronda y las rondas posteriores. Hay un rango de datos de tres columnas. En la primera columna, tenemos los números del uno al 18. Estas cifras representan los posibles resultados después de lanzar los dados tres veces: El máximo es 3 x 6 = 18. Notará que para las celdas uno y dos, los resultados son N / A, ya que es imposible obtener un uno o dos usando tres dados. El mínimo es tres.
En la segunda columna se incluyen las posibles conclusiones tras la primera ronda. Como se indica en la declaración inicial, el jugador gana (gana) o pierde (pierde), o vuelve a jugar (vuelve a tirar), dependiendo del resultado (el total de tres tiradas de dados).
En la tercera columna se registran las posibles conclusiones a rondas posteriores. Podemos lograr estos resultados utilizando la función «SI». Esto asegura que si el resultado obtenido es equivalente al resultado obtenido en la primera ronda, ganamos, en caso contrario seguimos las reglas iniciales de la jugada original para determinar si volvemos a tirar los dados.
Paso 3: Conclusiones
En este paso, identificamos el resultado de las 50 tiradas de dados. La primera conclusión se puede obtener con una función de índice. Esta función busca los posibles resultados de la primera ronda, la conclusión correspondiente al resultado obtenido. Por ejemplo, cuando sacamos un seis, jugamos de nuevo.
Se pueden obtener los resultados de otras tiradas de dados, utilizando una función «O» y una función de índice anidadas en una función «SI». Esta función le dice a Excel, «Si el resultado anterior es Gana o Pierde», deja de tirar los dados porque una vez que hayamos ganado o perdido hemos terminado. En caso contrario, pasamos a la columna de las siguientes posibles conclusiones e identificamos la conclusión del resultado.
Paso 4: Número de rollos de dados
Ahora, determinamos el número de tiradas de dados necesarias antes de perder o ganar. Para hacer esto, podemos usar una función «CONTAR. SI», que requiere que Excel cuente los resultados de «Re-roll» y le agregue el número uno. Agrega una porque tenemos una ronda extra y obtenemos un resultado final (ganemos o perdamos).
Paso 5: simulación
Desarrollamos una gama para rastrear los resultados de diferentes simulaciones. Para hacer esto, crearemos tres columnas. En la primera columna, una de las cifras incluidas es 5.000. En la segunda columna, buscaremos el resultado después de 50 tiradas de dados. En la tercera columna, el título de la columna, buscaremos el número de tiradas de dados antes de obtener el estado final (ganar o perder).
Luego, crearemos una tabla de análisis de sensibilidad utilizando los datos de características o la tabla de datos de la tabla (esta sensibilidad se insertará en la segunda tabla y la tercera columna). En este análisis de sensibilidad, los números de eventos de uno a 5.000 deben insertarse en la celda A1 del archivo. De hecho, se podría elegir cualquier celda vacía. La idea es simplemente forzar un nuevo cálculo cada vez y así obtener nuevas tiradas de dados (resultados de nuevas simulaciones) sin dañar las fórmulas en su lugar.
Paso 6: probabilidad
Finalmente podemos calcular las probabilidades de ganar y perder. Hacemos esto usando la función «CONTAR. SI». La fórmula cuenta el número de «ganar» y «perder» y luego divide por el número total de eventos, 5,000, para obtener la proporción respectiva de uno y otro. Finalmente vemos que la probabilidad de obtener un resultado ganador es del 73,2% y, por lo tanto, de obtener un resultado perdido es del 26,8%.