Modelos de valoración: análisis de acciones de Apple con CAPM

El modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM) es un modelo para estimar el rendimiento esperado de un activo basándose únicamente en el  riesgo sistemático del rendimiento del activo. La lógica detrás de por qué solo se incluye el precio del riesgo sistemático es que, en un sistema económico perfectamente eficiente, los inversores deberían poder diversificar su cartera sin costo, de modo que les permita eliminar por completo el riesgo no sistemático o específico de la empresa. Por lo tanto, si pueden optar por invertir en una cartera diversificada de activos en lugar de invertir en un solo activo, ¿por qué deberían exigir una prima por riesgo único? Se puede argumentar fácilmente que el mundo financiero está lejos de ser perfecto e incluye  costos de transacción, impuestos, etc. Supongamos que es posible aplicar el CAPM para estimar el rendimiento esperado de las acciones ordinarias de Apple ( Conceptos financieros: Modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM) ].

Teóricamente, el CAPM se expresa como:

El modelo implica que el rendimiento esperado del activo E (R i ) es igual a la suma del rendimiento libre de riesgo y la prima de riesgo de mercado multiplicada por beta, β i, del activo i. Beta de un activo en particular refleja su riesgo sistemático. La ecuación no contiene ningún factor de riesgo no sistemático. β i es la pendiente de la recta de regresión de E (R i ) contra el exceso de rendimiento de mercado E (R M ) -R f. Aquí hay un método paso a paso para aplicar el CAPM para estimar el rendimiento esperado de Apple. (Para obtener lecturas relacionadas, consulte Beta: Conozca el riesgo ).

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1. Elección de proxy para la cartera de mercado

La cartera del mercado de renta variable  es una cartera que incluye todos los activos negociados en el mercado. Sería demasiado caro y llevaría mucho tiempo construir una cartera de este tipo;por lo tanto, podemos utilizar uníndice de mercado de acciones como proxy de la cartera de mercado. El  S&P 500  es uníndice ponderado por capitalización que consta de 500 empresas estadounidenseslíderes de  gran capitalización y cubre aproximadamente el 80% de todo el mercado de acciones negociado, con una capitalización  de mercado aproximada de $ 25 billones, que es la suma de los límites de mercado para todas las acciones en El índice.1

2. Estimación de la versión beta de Apple

Podemos estimar la beta de las acciones de Apple haciendo una  regresión de  los rendimientos de Apple frente a los rendimientos de S&P 500. La forma sencilla de estimar beta es usar la siguiente fórmula:

βI = Cov(I, METRO)Var(METRO) or βI = ρI, METROσIσMETRO (2)\ beta_I \ = \ \ frac {\ text {Cov} (I, M)} {\ text {Var} (M)} \ text {o} \ beta_I \ = \ \ frac {\ rho_ {I, M} \ sigma_I} {\ sigma_M} \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ \ small {(2)}βI​ = Var (M)

donde  Cov (I, M)  es la covarianza de Apple (I) y los rendimientos del mercado (S&P 500), Var (M)  – varianza del mercado, ρ I, M – coeficiente de correlación entre los rendimientos del S&P 500 y las acciones de Apple, σI  y σM  son  desviaciones estándar de los rendimientos de Apple y los rendimientos del mercado, respectivamente. Nuestro punto de partida para estimar la beta de la empresa es estimar su beta histórica, con base en los datos históricos de rentabilidad de las acciones. Para ello, descarguemos los rendimientos históricos mensuales de Apple y los rendimientos del S&P 500 (de enero de 2005 a diciembre de 2014). El siguiente gráfico de los rendimientos de las acciones de Apple frente a los rendimientos del S&P 500 ayuda a ilustrar la beta de Apple como una pendiente de su línea de regresión.

Al calcular los históricos con la ayuda de la ecuación (2), obtenemos una beta histórica de 1,26 ( β hist = 1,26). Se supone que la beta de un activo tiene  propiedad de reversión media, lo que significa que revierte a la beta de mercado de 1 a largo plazo. Por tanto, en la práctica, la beta histórica se ajusta para tener en cuenta esta naturaleza de beta para los cálculos ex ante. Ajustamos la beta histórica de Apple mediante la siguiente ecuación:

donde α es la velocidad de la rapidez con la que beta a largo plazo se acerca a la beta del mercado, que es igual a 1. Entonces, cuanto mayor es α, más rápido se acerca la beta a 1. Como regla general, α se toma como 0.33. Por lo tanto, podemos calcular la beta ajustada, b ajustada.

βadjusted = 0.67