Introducción a los procesos estacionarios y no estacionarios

Tabla de contenido

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• Cocinar datos brutos
• Tipos de procesos no estacionarios
• Tendencia y diferencia estacionarias
• La línea de fondo

Las instituciones financieras y corporaciones, así como los inversionistas e investigadores individuales, a menudo utilizan datos de series de tiempo financieras (como precios de activos, tipos de cambio, PIB, inflación y otros indicadores macroeconómicos) en pronósticos económicos, análisis del mercado de valores o estudios de datos. sí mismo.

Pero refinar los datos es clave para poder aplicarlos a su análisis de acciones. En este artículo, le mostraremos cómo aislar los puntos de datos que son relevantes para sus informes de acciones.

Cocinar datos brutos

Los puntos de datos a menudo no son estacionarios o tienen medias, variaciones y covarianzas que cambian con el tiempo. Los comportamientos no estacionarios pueden ser tendencias, ciclos, caminatas aleatorias o combinaciones de los tres.

Los datos no estacionarios, por regla general, son impredecibles y no pueden modelarse ni predecirse. Los resultados obtenidos mediante el uso de series de tiempo no estacionarias pueden ser falsos en el sentido de que pueden indicar una relación entre dos variables donde una no existe. Para recibir resultados consistentes y confiables, los datos no estacionarios deben transformarse en datos estacionarios. En contraste con el proceso no estacionario que tiene una varianza variable y una media que no permanece cerca, o regresa a una media a largo plazo con el tiempo, el proceso estacionario revierte alrededor de una media constante a largo plazo y tiene una varianza constante independiente de tiempo.

Tipos de procesos no estacionarios

Antes de llegar al punto de transformación de los datos de series de tiempo financieras no estacionarias, debemos distinguir entre los diferentes tipos de procesos no estacionarios. Esto nos proporcionará una mejor comprensión de los procesos y nos permitirá aplicar la transformación correcta. Ejemplos de procesos no estacionarios son la caminata aleatoria con o sin deriva (un cambio lento y constante) y las tendencias deterministas (tendencias que son constantes, positivas o negativas, independientes del tiempo durante toda la vida de la serie).

• Paseo aleatorio puro (Y t = Y t-1 + ε t ) El paseo aleatorio predice que el valor en el tiempo «t» será igual al valor del último período más un componente estocástico (no sistemático) que es un ruido blanco, que significa que ε t es independiente e idénticamente distribuido con media «0» y varianza «σ²». La caminata aleatoria también puede denominarse un proceso integrado de algún orden, un proceso con una raíz unitaria o un proceso con una tendencia estocástica. Es un proceso sin reversión a la media que puede alejarse de la media en una dirección positiva o negativa. Otra característica de un paseo aleatorio es que la varianza evoluciona con el tiempo y va hasta el infinito a medida que el tiempo va al infinito; por lo tanto, no se puede predecir una caminata aleatoria.
• Caminata aleatoria con deriva (Y t = α + Y t-1 + ε t ) Si el modelo de caminata aleatoria predice que el valor en el tiempo «t» será igual al valor del último período más una constante, o deriva (α), y una término de ruido blanco (ε t ), entonces el proceso es un paseo aleatorio con una deriva. Tampoco vuelve a una media a largo plazo y tiene una varianza que depende del tiempo.
• Tendencia determinista (Y t = α + βt + ε t ) A menudo, una caminata aleatoria con una deriva se confunde con una tendencia determinista. Ambos incluyen una deriva y un componente de ruido blanco, pero el valor en el tiempo «t» en el caso de una caminata aleatoria se retrocede sobre el valor del último período (Y t-1 ), mientras que en el caso de una tendencia determinista se retrocede. en una tendencia temporal (βt). Un proceso no estacionario con tendencia determinista tiene una media que crece alrededor de una tendencia fija, que es constante e independiente del tiempo.
• Caminata aleatoria con deriva y tendencia determinista (Y t = α + Y t-1 + βt + ε t ) Otro ejemplo es un proceso no estacionario que combina una caminata aleatoria con un componente de deriva (α) y una tendencia determinista (βt). Especifica el valor en el tiempo «t» por el valor del último período, una deriva, una tendencia y un componente estocástico.

Tendencia y diferencia estacionarias

Una caminata aleatoria con o sin deriva se puede transformar en un proceso estacionario diferenciando (restando Y t-1 de Y t, tomando la diferencia Y t – Y t-1 ) correspondientemente a Y t – Y t-1 = ε t o Y t – Y t-1 = α + ε t y luego el proceso se vuelve estacionario en diferencias. La desventaja de la diferenciación es que el proceso pierde una observación cada vez que se toma la diferencia.

Un proceso no estacionario con una tendencia determinista se vuelve estacionario después de eliminar la tendencia o eliminar la tendencia. Por ejemplo, Yt = α + βt + εt se transforma en un proceso estacionario restando la tendencia βt: Yt – βt = α + εt, como se muestra en la siguiente figura. No se pierde ninguna observación cuando se utiliza la eliminación de tendencia para transformar un proceso no estacionario en uno estacionario.

En el caso de una caminata aleatoria con una deriva y una tendencia determinista, la eliminación de la tendencia puede eliminar la tendencia determinista y la deriva, pero la varianza continuará hasta el infinito. Como resultado, también se debe aplicar la diferenciación para eliminar la tendencia estocástica.

La línea de fondo

El uso de datos de series de tiempo no estacionarias en modelos financieros produce resultados poco fiables y falsos y conduce a una comprensión y previsión deficientes. La solución al problema es transformar los datos de la serie temporal para que se vuelvan estacionarios. Si el proceso no estacionario es un paseo aleatorio con o sin deriva, se transforma en un proceso estacionario mediante diferenciación. Por otro lado, si los datos de series de tiempo analizados muestran una tendencia determinista, los resultados espurios pueden evitarse mediante la eliminación de la tendencia.

A veces, las series no estacionarias pueden combinar una tendencia estocástica y determinista al mismo tiempo y para evitar obtener resultados engañosos deben aplicarse tanto la diferenciación como la eliminación de tendencia, ya que la diferenciación eliminará la tendencia en la varianza y la eliminación de la tendencia eliminará la tendencia determinista.