Cálculo de la volatilidad: un enfoque simplificado

Muchos inversores han experimentado niveles anormales de volatilidad en el rendimiento de las inversiones durante varios períodos del ciclo del mercado. Si bien la volatilidad puede ser mayor de lo anticipado en ocasiones, también se puede argumentar que la forma en que se mide típicamente la volatilidad contribuye al problema de las acciones que parecen inesperadamente, inexplicablemente volátiles.

El propósito de este artículo es discutir los problemas asociados con la medida tradicional de volatilidad y explicar un enfoque más intuitivo que los inversionistas pueden utilizar para ayudarlos a evaluar la magnitud de los riesgos.

Medida tradicional de volatilidad

La mayoría de los inversores saben que la desviación estándar es la estadística típica que se utiliza para medir la volatilidad. La desviación estándar se define simplemente como la raíz cuadrada de la varianza promedio de los datos de su media. Si bien esta estadística es relativamente fácil de calcular, las suposiciones detrás de su interpretación son más complejas, lo que a su vez genera preocupación sobre su precisión. Como resultado, existe un cierto nivel de escepticismo en torno a su validez como una medida precisa del riesgo.

Para que la desviación estándar sea una medida precisa del riesgo, se debe suponer que los datos de rendimiento de la inversión siguen una distribución normal. En términos gráficos, una distribución normal de datos se trazará en un gráfico de una manera que parece una curva en forma de campana. Si este estándar es cierto, aproximadamente el 68% de los resultados esperados deben estar entre ± 1 desviaciones estándar del rendimiento esperado de la inversión, el 95% debe estar entre ± 2 desviaciones estándar y el 99,7% debe estar entre ± 3 desviaciones estándar.

Por ejemplo, de 1979 a 2009, el rendimiento promedio anualizado móvil de tres años del índice S&P 500 fue de aproximadamente el 9,5% y su desviación estándar fue de aproximadamente el 10%. Dados estos parámetros de desempeño de referencia, uno esperaría que el 68% de las veces el desempeño esperado del índice S&P 500 caiga dentro de un rango de -0.5% y 19.5% (9.5% ± 10%).

Desafortunadamente, hay tres razones principales por las que los datos sobre el rendimiento de las inversiones pueden no distribuirse normalmente. En primer lugar, el rendimiento de la inversión suele estar sesgado, lo que significa que las distribuciones de rendimiento suelen ser asimétricas. Como resultado, los inversores tienden a experimentar períodos de rendimiento anormalmente altos y bajos. En segundo lugar, el rendimiento de la inversión normalmente exhibe una propiedad conocida como curtosis, lo que significa que el rendimiento de la inversión exhibe un número anormalmente grande de períodos de rendimiento positivos y / o negativos. En conjunto, estos problemas deforman el aspecto de la curva en forma de campana y distorsionan la precisión de la desviación estándar como medida de riesgo.

Además de la asimetría y la curtosis, también es motivo de preocupación un problema conocido como heterocedasticidad. La heterocedasticidad simplemente significa que la varianza de los datos de desempeño de la inversión de la muestra no es constante a lo largo del tiempo. Como resultado, la desviación estándar tiende a fluctuar según la duración del período de tiempo utilizado para realizar el cálculo o el período de tiempo seleccionado para realizar el cálculo.

Al igual que la asimetría y la curtosis, las ramificaciones de la heterocedasticidad harán que la desviación estándar sea una medida de riesgo poco confiable. Tomados en conjunto, estos tres problemas pueden hacer que los inversores malinterpreten la posible volatilidad de sus inversiones y hacer que corran muchos más riesgos de los anticipados.

Una medida simplificada de volatilidad

Afortunadamente, existe una forma mucho más fácil y precisa de medir y examinar el riesgo, a través de un proceso conocido como método histórico. Para utilizar este método, los inversores simplemente necesitan graficar el desempeño histórico de sus inversiones, generando un gráfico conocido como histograma.

Un histograma es un gráfico que traza la proporción de observaciones que se encuentran dentro de una serie de rangos de categorías. Por ejemplo, en el cuadro a continuación, se ha construido el desempeño promedio anualizado móvil de tres años del índice S&P 500 para el período del 1 de junio de 1979 al 1 de junio de 2009. El eje vertical representa la magnitud del desempeño del índice S&P 500 y el eje horizontal representa la frecuencia con la que el índice S&P 500 experimentó dicho desempeño.

Como ilustra el gráfico, el uso de un histograma permite a los inversores determinar el porcentaje de tiempo en el que el rendimiento de una inversión está dentro, por encima o por debajo de un rango determinado. Por ejemplo, el 16% de las observaciones de rendimiento del índice S&P 500 logró un rendimiento de entre el 9% y el 11,7%. En términos de desempeño por debajo o por encima de un umbral, también se puede determinar que el índice S&P 500 experimentó una pérdida mayor o igual al 1.1%, el 16% del tiempo, y un desempeño por encima del 24.8%, el 7.7% del tiempo.

Comparando los métodos

El uso del método histórico a través de un histograma tiene tres ventajas principales sobre el uso de la desviación estándar. Primero, el método histórico no requiere que el desempeño de la inversión se distribuya normalmente. En segundo lugar, el impacto de la asimetría y la curtosis se captura explícitamente en el gráfico de histograma, que proporciona a los inversores la información necesaria para mitigar las sorpresas inesperadas de volatilidad. En tercer lugar, los inversores pueden examinar la magnitud de las pérdidas y ganancias experimentadas.

El único inconveniente del método histórico es que el histograma, al igual que el uso de la desviación estándar, sufre el impacto potencial de la heterocedasticidad. Sin embargo, esto no debería ser una sorpresa, ya que los inversores deben comprender que el rendimiento pasado no es indicativo de rendimientos futuros. En cualquier caso, incluso con esta salvedad, el método histórico todavía sirve como una excelente medida de referencia del riesgo de inversión y los inversores deben utilizarlo para evaluar la magnitud y frecuencia de sus ganancias y pérdidas potenciales asociadas con sus oportunidades de inversión.

Aplicación de la Metodología

¿Cómo generan los inversores un histograma para ayudarles a examinar los atributos de riesgo de sus inversiones?

Una recomendación es solicitar la información sobre el rendimiento de las inversiones a las empresas de gestión de inversiones. Sin embargo, la información necesaria también se puede obtener recopilando el precio de cierre mensual del activo de inversión, que generalmente se encuentra a través de varias fuentes, y luego calculando manualmente el rendimiento de la inversión.

Una vez recopilada o calculada manualmente la información sobre el rendimiento, se puede construir un histograma importando los datos a un paquete de software, como Microsoft Excel, y utilizando la función complementaria de análisis de datos del software. Al utilizar esta metodología, los inversores deberían poder generar fácilmente un histograma, que a su vez debería ayudarles a medir la verdadera volatilidad de sus oportunidades de inversión.

La línea de fondo

En términos prácticos, la utilización de un histograma debería permitir a los inversores examinar el riesgo de sus inversiones de una manera que les ayude a medir la cantidad de dinero que pueden ganar o perder anualmente. Dado este tipo de aplicabilidad en el mundo real, los inversores deberían sorprenderse menos cuando los mercados fluctúan drásticamente y, por lo tanto, deberían sentirse mucho más satisfechos con su exposición a la inversión en todos los entornos económicos.