Regla del 72
Tabla de contenido
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- ¿Qué es la regla del 72?
- La fórmula de la regla del 72
- Cómo usar la regla del 72
- Cómo usar la regla del 72
¿Qué es la regla del 72?
La Regla del 72 es una fórmula rápida y útil que se usa popularmente para estimar el número de años necesarios para duplicar el dinero invertido a una tasa de rendimiento anual determinada.
Si bien las calculadoras y los programas de hojas de cálculo como Excel de Microsoft tienen funciones integradas para calcular con precisión el tiempo preciso requerido para duplicar el dinero invertido, la Regla del 72 es útil para los cálculos mentales para medir rápidamente un valor aproximado. Alternativamente, puede calcular la tasa anual de rendimiento compuesto de una inversión dada la cantidad de años que se necesitarán para duplicar la inversión.
Conclusiones clave
- La Regla del 72 es una fórmula simplificada que calcula cuánto tiempo tardará una inversión en duplicar su valor, según su tasa de rendimiento.
- La Regla del 72 se aplica a las tasas de interés compuestas y es razonablemente precisa para las tasas de interés que caen en el rango del 6% y el 10%.
- La Regla del 72 se puede aplicar a cualquier cosa que aumente exponencialmente, como el PIB o la inflación; también puede indicar el efecto a largo plazo de las tarifas anuales en el crecimiento de una inversión.
La fórmula de la regla del 72
Cómo usar la regla del 72
La Regla del 72 podría aplicarse a cualquier cosa que crezca a una tasa compuesta, como la población, las cifras macroeconómicas, los cargos o los préstamos. Si el producto interno bruto (PIB) crece al 4% anual, se espera que la economía se duplique en 72/4 = 18 años.
Con respecto a la tarifa que se come las ganancias de inversión, la Regla del 72 se puede usar para demostrar los efectos a largo plazo de estos costos. Un fondo mutuo que cobra un 3% en tarifas de gastos anuales reducirá el capital de la inversión a la mitad en alrededor de 24 años. Un prestatario que paga 12% de interés en su tarjeta de crédito (o cualquier otra forma de préstamo que cobre interés compuesto) duplicará la cantidad que adeuda en seis años.
La regla también se puede utilizar para encontrar la cantidad de tiempo que tarda el valor del dinero en reducirse a la mitad debido a la inflación. Si la inflación es del 6%, un determinado poder adquisitivo del dinero valdrá la mitad en unos 12 años (72/6 = 12). Si la inflación disminuye del 6% al 4%, se espera que una inversión pierda la mitad de su valor en 18 años, en lugar de 12 años.
Además, la Regla del 72 se puede aplicar en todo tipo de duraciones siempre que la tasa de rendimiento se componga anualmente. Si el interés por trimestre es del 4% (pero el interés solo se capitaliza anualmente), entonces se necesitarán (72/4) = 18 trimestres o 4.5 años para duplicar el capital. Si la población de una nación aumenta a una tasa del 1% por mes, se duplicará en 72 meses o seis años.
Regla de 72 preguntas frecuentes
¿A quién se le ocurrió la regla del 72?
A la gente le encanta el dinero y le encanta verlo crecer aún más. Obtener una estimación aproximada de cuánto tiempo tomará duplicar su dinero también ayuda al Joe o Jane promedio a comparar diferentes opciones de inversión. Sin embargo, los cálculos matemáticos que proyectan la apreciación de una inversión pueden ser complejos para las personas comunes sin la ayuda de tablas de registro o una calculadora, especialmente aquellos que involucran interés compuesto.
La Regla del 72 ofrece un atajo útil. Es una versión simplificada de un cálculo logarítmico que involucra funciones complejas como tomar el logaritmo natural de números. La regla se aplica al crecimiento exponencial de una inversión basada en una tasa de rendimiento compuesta.
¿Cómo se calcula la regla del 72?
Así es como funciona la Regla del 72. Toma el número 72 y lo divide por el rendimiento anual proyectado de la inversión. El resultado es la cantidad de años, aproximadamente, que su dinero tardará en duplicarse.
Por ejemplo, si un plan de inversión promete una tasa de rendimiento compuesta anual del 8%, se necesitarán aproximadamente nueve años (72/8 = 9) para duplicar el dinero invertido. Tenga en cuenta que un rendimiento anual compuesto del 8% se inserta en esta ecuación como 8, y no como 0,08, lo que da un resultado de nueve años (y no de 900).
Si se necesitan nueve años para duplicar una inversión de $ 1,000, entonces la inversión aumentará a $ 2,000 en el año 9, $ 4,000 en el año 18, $ 8,000 en el año 27, y así sucesivamente.
¿Qué tan precisa es la regla del 72?
La fórmula de la Regla del 72 proporciona una línea de tiempo razonablemente precisa, pero aproximada, que refleja el hecho de que es una simplificación de una ecuación logarítmica más compleja. Para obtener el tiempo de duplicación exacto, debe realizar el cálculo completo.
La fórmula precisa para calcular el tiempo exacto de duplicación de una inversión que genera una tasa de interés compuesta de r% por período es:
T=en(2)en(1+r100)≃72rwhere:T=Time to doubleen=Nunturunl log functionr=Compounded interest runte per period≃=Approximately equunl to\ begin {alineado} & T = \ frac {\ ln (2)} {\ ln \ left (1 + \ frac {r} {100} \ right)} \ simeq \ frac {72} {r} \\ & \ textbf {donde:} \\ & T = \ text {Tiempo para duplicar} \\ & \ ln = \ text {Función de registro natural} \\ & r = \ text {Tasa de interés compuesta por período} \\ & \ simeq = \ text {Aproximadamente igual a} \\ \ end {alineado}T=ln( 1+100
Para saber exactamente cuánto tiempo tomaría duplicar una inversión que rinde un 8% anual, usaría la siguiente ecuación:
- T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9,006 años
Como puede ver, este resultado está muy cerca del valor aproximado obtenido por (72/8) = 9 años.
¿Cuál es la diferencia entre la regla del 72 y la regla del 73?
La Regla del 72 funciona principalmente con tasas de interés o tasas de rendimiento que se encuentran en el rango del 6% y el 10%. Cuando se trata de tasas fuera de este rango, la regla se puede ajustar sumando o restando 1 de 72 por cada 3 puntos que la tasa de interés diverja del umbral del 8%. Por ejemplo, la tasa de interés compuesto anual del 11% es 3 puntos porcentuales superior al 8%.
Por lo tanto, agregar 1 (para los 3 puntos superiores al 8%) a 72 lleva a usar la Regla del 73 para una mayor precisión. Para una tasa de rendimiento del 14%, sería la regla del 74 (sumando 2 por 6 puntos porcentuales más alto), y para una tasa de rendimiento del 5%, significará reducir 1 (por 3 puntos porcentuales más bajo) para llevar a la Regla del 71.
Por ejemplo, supongamos que tiene una inversión muy atractiva que ofrece una tasa de rendimiento del 22%. La regla básica de 72 dice que la inversión inicial se duplicará en 3,27 años. Sin embargo, dado que (22 – 8) es 14 y (14 ÷ 3) es 4.67 ≈ 5, la regla ajustada debe usar 72 + 5 = 77 para el numerador. Esto da un valor de 3.5 años, lo que indica que tendrá que esperar un cuarto adicional para duplicar su dinero en comparación con el resultado de 3.27 años obtenido de la regla básica del 72. El período dado por la ecuación logarítmica es 3.49, por lo que el El resultado obtenido de la regla ajustada es más preciso.
Para la composición diaria o continua, el uso de 69,3 en el numerador da un resultado más preciso. Algunas personas ajustan esto a 69 o 70 para facilitar los cálculos.
La Regla del 72 se aplica a los casos de interés compuesto y no a los de interés simple.
La tasa de interés que se cobra por una inversión o un préstamo se divide en dos categorías: simple o compuesta.
- El interés simple se determina multiplicando la tasa de interés diaria por el monto principal y por el número de días que transcurren entre los pagos. Se utiliza para calcular el interés de las inversiones en las que el interés acumulado no se suma al principal.
- Para el interés compuesto, el interés se calcula sobre el principal inicial y también sobre el interés acumulado de períodos anteriores de un depósito. El interés compuesto se puede considerar como «interés sobre el interés» y hará que el dinero invertido crezca a una cantidad mayor a una tasa más rápida en comparación con el interés simple, que se calcula solo sobre la cantidad principal.