Definición de regresión no lineal
La regresión no lineal es una forma de análisis de regresión en la que los datos se ajustan a un modelo y luego se expresan como una función matemática. La regresión lineal simple relaciona dos variables (X e Y) con una línea recta (y = mx + b), mientras que la regresión no lineal relaciona las dos variables en una relación no lineal (curva).
El objetivo del modelo es hacer que la suma de los cuadrados sea lo más pequeña posible. La suma de cuadrados es una medida que rastrea hasta qué punto las observaciones de Y varían de la función no lineal (curva) que se usa para predecir Y.
Se calcula encontrando primero la diferencia entre la función no lineal ajustada y cada punto Y de datos en el conjunto. Luego, cada una de esas diferencias se eleva al cuadrado. Por último, todas las cifras cuadradas se suman. Cuanto menor sea la suma de estas cifras al cuadrado, mejor se ajustará la función a los puntos de datos del conjunto. La regresión no lineal utiliza funciones logarítmicas, funciones trigonométricas, funciones exponenciales, funciones de potencia, curvas de Lorenz, funciones gaussianas y otros métodos de ajuste.
Conclusiones clave
- Tanto la regresión lineal como la no lineal predicen respuestas Y a partir de una variable X (o variables).
- La regresión no lineal es una función curva de una variable X (o variables) que se utiliza para predecir una variable Y
- La regresión no lineal puede mostrar una predicción del crecimiento de la población a lo largo del tiempo.
El modelado de regresión no lineal es similar al modelado de regresión lineal en que ambos buscan rastrear una respuesta particular a partir de un conjunto de variables gráficamente. Los modelos no lineales son más complicados de desarrollar que los modelos lineales porque la función se crea a través de una serie de aproximaciones (iteraciones) que pueden provenir de prueba y error. Los matemáticos utilizan varios métodos establecidos, como el método de Gauss-Newton y el método de Levenberg-Marquardt.
A menudo, los modelos de regresión que parecen no lineales a primera vista son en realidad lineales. El procedimiento de estimación de curvas se puede utilizar para identificar la naturaleza de las relaciones funcionales en juego en sus datos, de modo que pueda elegir el modelo de regresión correcto, ya sea lineal o no lineal. Los modelos de regresión lineal, aunque normalmente forman una línea recta, también pueden formar curvas, dependiendo de la forma de la ecuación de regresión lineal. Del mismo modo, es posible utilizar el álgebra para transformar una ecuación no lineal de modo que imite una ecuación lineal; dicha ecuación no lineal se denomina «intrínsecamente lineal».
La regresión lineal relaciona dos variables con una línea recta; La regresión no lineal relaciona las variables mediante una curva.
Ejemplo de regresión no lineal
Un ejemplo de cómo se puede utilizar la regresión no lineal es para predecir el crecimiento de la población a lo largo del tiempo. Una gráfica de dispersión de los datos de población cambiantes a lo largo del tiempo muestra que parece haber una relación entre el tiempo y el crecimiento de la población, pero que es una relación no lineal, que requiere el uso de un modelo de regresión no lineal. Un modelo logístico de crecimiento de la población puede proporcionar estimaciones de la población para períodos que no se midieron y predicciones del crecimiento futuro de la población.
Las variables independientes y dependientes utilizadas en la regresión no lineal deben ser cuantitativas. Las variables categóricas, como la región de residencia o la religión, deben codificarse como variables binarias u otros tipos de variables cuantitativas.
Para obtener resultados precisos del modelo de regresión no lineal, debe asegurarse de que la función que especifique describa la relación entre las variables independientes y dependientes con precisión. También son necesarios buenos valores iniciales. Los valores iniciales deficientes pueden dar como resultado un modelo que no converge o una solución que solo es óptima localmente, en lugar de globalmente, incluso si ha especificado la forma funcional correcta para el modelo.