Cómo utilizar la simulación de Monte Carlo con GBM
Una de las formas más comunes de estimar el riesgo es el uso de una simulación de Monte Carlo (MCS). Por ejemplo, para calcular el valor en riesgo (VaR) de una cartera, podemos ejecutar una simulación de Monte Carlo que intenta predecir la peor pérdida probable para una cartera dado un intervalo de confianza en un horizonte de tiempo específico (siempre necesitamos especificar dos condiciones para el VaR: confianza y horizonte).
En este artículo, revisaremos un MCS básico aplicado al precio de una acción utilizando uno de los modelos más comunes en finanzas: el movimiento browniano geométrico (GBM). Por lo tanto, si bien la simulación de Monte Carlo puede referirse a un universo de diferentes enfoques de la simulación, comenzaremos aquí con el más básico.
Donde empezar
Una simulación de Monte Carlo es un intento de predecir el futuro muchas veces. Al final de la simulación, miles o millones de «ensayos aleatorios» producen una distribución de resultados que pueden analizarse. Los pasos básicos son los siguientes:
1. Especifique un modelo (por ejemplo, GBM)
Para este artículo, usaremos el Movimiento Browniano Geométrico (GBM), que técnicamente es un proceso de Markov. Esto significa que el precio de las acciones sigue un recorrido aleatorio y es consistente con (como mínimo) la forma débil de la hipótesis del mercado eficiente (EMH): la información del precio anterior ya está incorporada y el siguiente movimiento del precio es «condicionalmente independiente» del movimientos de precios.
La fórmula para GBM se encuentra a continuación:
Si reorganizamos la fórmula para resolver solo el cambio en el precio de las acciones, vemos que GBM dice que el cambio en el precio de las acciones es el precio de las acciones «S» multiplicado por los dos términos que se encuentran dentro del paréntesis a continuación:
ΔS = S