Curva de Lorenz
¿Qué es una curva de Lorenz?
Una curva de Lorenz es una representación gráfica de la desigualdad de ingresos o la desigualdad de riqueza desarrollada por el economista estadounidense Max Lorenz en 1905. La gráfica traza los percentiles de la población en el eje horizontal según el ingreso o la riqueza. Traza la renta o la riqueza acumulada en el eje vertical, de modo que un valor x de 45 y un valor y de 14,2 significarían que el 45% inferior de la población controla el 14,2% de la renta o la riqueza total. En la práctica, una curva de Lorenz suele ser una función matemática estimada a partir de un conjunto incompleto de observaciones de ingresos o riqueza.
Conclusiones clave
- Una curva de Lorenz es una representación gráfica de la distribución del ingreso o la riqueza dentro de una población.
- Las curvas de Lorenz grafican los percentiles de la población frente al ingreso acumulado o la riqueza de las personas en o por debajo de ese percentil.
- Las curvas de Lorenz, junto con sus estadísticas derivadas, se utilizan ampliamente para medir la desigualdad en una población.
- Debido a que las curvas de Lorenz son estimaciones matemáticas basadas en el ajuste de una curva continua a datos incompletos y discontinuos, pueden ser medidas imperfectas de la verdadera desigualdad.
Comprender la curva de Lorenz
La curva de Lorenz suele ir acompañada de una línea diagonal recta con una pendiente de 1, que representa la igualdad perfecta en la distribución del ingreso o la riqueza; la curva de Lorenz se encuentra debajo de ella, mostrando la distribución observada o estimada. El área entre la línea recta y la línea curva, expresada como una relación del área debajo de la línea recta, es el coeficiente de Gini, una medida escalar de desigualdad.
Si bien la curva de Lorenz se usa con mayor frecuencia para representar la desigualdad económica, también puede demostrar una distribución desigual en cualquier sistema. Cuanto más lejos esté la curva de la línea de base, representada por la línea diagonal recta, mayor será el nivel de desigualdad. En economía, la curva de Lorenz denota desigualdad en la distribución de la riqueza o el ingreso; estos no son sinónimos, ya que es posible tener ganancias altas pero un valor neto nulo o negativo, o ganancias bajas pero un patrimonio neto grande.
Una curva de Lorenz generalmente comienza con una medición empírica de la distribución de la riqueza o el ingreso en una población basada en datos como las declaraciones de impuestos que informan los ingresos de una gran parte de la población. Una gráfica de los datos puede usarse directamente como una curva de Lorenz, o los economistas y estadísticos pueden ajustar una curva que representa una función continua para llenar cualquier espacio en los datos observados.
Una curva de Lorenz brinda información más detallada sobre la distribución exacta de la riqueza o los ingresos en una población que las estadísticas resumidas, como el coeficiente de Gini o el coeficiente de asimetría de Lorenz. Debido a que una curva de Lorenz muestra visualmente la distribución a través de cada percentil (u otro desglose de unidades), puede mostrar con precisión en qué percentiles de ingreso (o riqueza) varía la distribución observada de la línea de igualdad y en cuánto.
Sin embargo, debido a que la construcción de una curva de Lorenz implica ajustar una función continua a algún conjunto incompleto de datos, no hay garantía de que los valores a lo largo de una curva de Lorenz (distintos de los que se observan realmente en los datos) correspondan realmente a las verdaderas distribuciones del ingreso. La mayoría de los puntos a lo largo de la curva son solo conjeturas basadas en la forma de la curva que mejor se ajusta a los puntos de datos observados. Por lo tanto, la forma de la curva de Lorenz puede ser sensible a la calidad y el tamaño de la muestra de los datos y a las suposiciones y juicios matemáticos sobre lo que constituye una curva de mejor ajuste, y estos pueden representar fuentes de error sustancial entre la curva de Lorenz y la curva de Lorenz real. distribución.
Ejemplo de curva de Lorenz
El coeficiente de Gini se utiliza para expresar el grado de desigualdad en una sola figura. Puede variar de 0 (o 0%) a 1 (o 100%). La igualdad completa, en la que cada individuo tiene exactamente el mismo ingreso o riqueza, corresponde a un coeficiente de 0. Trazada como una curva de Lorenz, la igualdad completa sería una línea diagonal recta con una pendiente de 1 (el área entre esta curva y ella misma es 0, por lo que el coeficiente de Gini es 0). Un coeficiente de 1 significa que una persona obtiene todos los ingresos o posee toda la riqueza. Teniendo en cuenta la riqueza o los ingresos negativos, la cifra teóricamente puede ser superior a 1; en ese caso, la curva de Lorenz descendería por debajo del eje horizontal.
La curva anterior muestra una curva de Lorenz continua que se ha ajustado a los datos que describen la distribución del ingreso en Brasil en 2015, en comparación con una línea diagonal recta que representa la igualdad perfecta. En el percentil 55 de ingreso, el valor de la curva de Lorenz es 20.59%: en otras palabras, esta curva de Lorenz estima que el 55% inferior de la población toma el 20.59% del ingreso total de la nación. Si Brasil fuera una sociedad perfectamente igualitaria, el 55% más pobre ganaría el 55% del total. El percentil 99 corresponde al 88,79% de los ingresos acumulados, lo que significa que el 1% superior recibe el 11,21% de los ingresos de Brasil.
Para encontrar el coeficiente de Gini aproximado, reste el área debajo de la curva de Lorenz (alrededor de 0.25) del área debajo de la línea de igualdad perfecta (0.5 por definición). Divida el resultado por el área debajo de la línea de perfecta igualdad, lo que arroja un coeficiente de alrededor de 0.5 o 50%. Según la CIA, el coeficiente de Gini de Brasil en 2014 fue del 49,7%.