Definición de relación lineal

¿Qué es una relación lineal?

Una relación lineal (o asociación lineal) es un término estadístico que se utiliza para describir una relación lineal entre dos variables. Las relaciones lineales se pueden expresar en un formato gráfico donde la variable y la constante están conectadas a través de una línea recta o en un formato matemático donde la variable independiente se multiplica por el coeficiente de pendiente, sumado por una constante, que determina la variable dependiente.

Una relación lineal puede contrastarse con una relación polinomial o no lineal (curva).

La ecuación lineal es:

Matemáticamente, una relación lineal es aquella que satisface la ecuación:

En esta ecuación, «x» e «y» son dos variables que están relacionadas por los parámetros «m» y «b». Gráficamente, y = mx + b se traza en el plano xy como una línea con pendiente «m» e intersección en y «b». La intersección con el eje y «b» es simplemente el valor de «y» cuando x = 0. La pendiente «m» se calcula a partir de dos puntos individuales cualesquiera (x 1, y 1 ) y (x 2, y 2 ) como:

metro=(y2-y1)(X2-X1)m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)}metro=(x2​-x1​)

¿Qué te dice una relación lineal?

Hay tres conjuntos de criterios necesarios que una ecuación debe cumplir para calificar como lineal: una ecuación que expresa una relación lineal no puede constar de más de dos variables, todas las variables en una ecuación deben ser elevadas a la primera potencia, y la ecuación debe graficarse como una línea recta.

Una relación lineal comúnmente utilizada es una correlación, que describe qué tan cerca de la moda lineal cambia una variable en relación con los cambios en otra variable.

En econometría, la regresión lineal es un método de uso frecuente para generar relaciones lineales para explicar varios fenómenos. Se usa comúnmente para extrapolar eventos del pasado para hacer pronósticos para el futuro. Sin embargo, no todas las relaciones son lineales. Algunos datos describen relaciones que son curvas (como relaciones polinomiales) mientras que otros datos no se pueden parametrizar.

Funciones lineales

Matemáticamente similar a una relación lineal es el concepto de función lineal. En una variable, una función lineal se puede escribir de la siguiente manera:

Es idéntica a la fórmula dada para una relación lineal, excepto que se usa el símbolo f (x) en lugar de y. Esta sustitución se hace para resaltar el significado de que x se asigna a f (x), mientras que el uso de y simplemente indica que xey son dos cantidades, relacionadas por A y B.

En el estudio del álgebra lineal, las propiedades de las funciones lineales se estudian extensamente y se hacen rigurosas. Dado un escalar C y dos vectores A y B de RN, la definición más general de una función lineal establece que:C