Definición del método de mínimos cuadrados
¿Qué es el método de mínimos cuadrados?
El método de » mínimos cuadrados » es una forma de análisis de regresión matemática que se utiliza para determinar la línea de mejor ajuste para un conjunto de datos, proporcionando una demostración visual de la relación entre los puntos de datos. Cada punto de los datos representa la relación entre una variable independiente conocida y una variable dependiente desconocida.
¿Qué le dice el método de mínimos cuadrados?
El método de mínimos cuadrados proporciona la justificación general para la ubicación de la línea de mejor ajuste entre los puntos de datos que se estudian. La aplicación más común de este método, que a veces se denomina «lineal» u «ordinario», tiene como objetivo crear una línea recta que minimice la suma de los cuadrados de los errores que se generan por los resultados de las ecuaciones asociadas, como como los residuos al cuadrado que resultan de las diferencias en el valor observado, y el valor anticipado, con base en ese modelo.
Este método de análisis de regresión comienza con un conjunto de puntos de datos que se trazarán en un gráfico de los ejes X e Y. Un analista que utilice el método de mínimos cuadrados generará una línea de mejor ajuste que explique la posible relación entre las variables independientes y dependientes.
En el análisis de regresión, las variables dependientes se ilustran en el eje y vertical, mientras que las variables independientes se ilustran en el eje x horizontal. Estas designaciones formarán la ecuación para la línea de mejor ajuste, que se determina a partir del método de mínimos cuadrados.
A diferencia de un problema lineal, un problema de mínimos cuadrados no lineal no tiene una solución cerrada y generalmente se resuelve mediante iteración. El descubrimiento del método de los mínimos cuadrados se atribuye a Carl Friedrich Gauss, quien descubrió el método en 1795.
Conclusiones clave
- El método de mínimos cuadrados es un procedimiento estadístico para encontrar el mejor ajuste para un conjunto de puntos de datos minimizando la suma de las compensaciones o residuos de puntos de la curva trazada.
- La regresión de mínimos cuadrados se utiliza para predecir el comportamiento de las variables dependientes.
Ejemplo del método de mínimos cuadrados
Un ejemplo del método de mínimos cuadrados es un analista que desea probar la relación entre los rendimientos de las acciones de una empresa y los rendimientos del índice del que la acción es un componente. En este ejemplo, el analista busca probar la dependencia de los rendimientos de las acciones en los rendimientos del índice. Para lograr esto, todos los retornos se trazan en un gráfico. Los rendimientos del índice se designan entonces como la variable independiente y los rendimientos de las acciones son la variable dependiente. La línea de mejor ajuste proporciona al analista coeficientes que explican el nivel de dependencia.
La ecuación de la línea de mejor ajuste
La línea de mejor ajuste determinada por el método de mínimos cuadrados tiene una ecuación que cuenta la historia de la relación entre los puntos de datos. Las ecuaciones de línea de mejor ajuste pueden determinarse mediante modelos de software de computadora, que incluyen un resumen de los resultados para el análisis, donde los coeficientes y los resultados resumidos explican la dependencia de las variables que se están probando.
Línea de regresión de mínimos cuadrados
Si los datos muestran una relación más reducida entre dos variables, la línea que mejor se ajusta a esta relación lineal se conoce como línea de regresión de mínimos cuadrados, que minimiza la distancia vertical desde los puntos de datos hasta la línea de regresión. El término «mínimos cuadrados» se utiliza porque es la suma más pequeña de cuadrados de errores, que también se denomina «varianza».
Preguntas frecuentes
¿Qué es el método de mínimos cuadrados?
El método de mínimos cuadrados es una técnica matemática que permite al analista determinar la mejor manera de ajustar una curva en la parte superior de un gráfico de puntos de datos. Se utiliza ampliamente para facilitar la interpretación de los gráficos de dispersión y se asocia con el análisis de regresión. Esta técnica fue desarrollada por primera vez por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss, que vivió entre 1777 y 1855. Actualmente, el método de mínimos cuadrados se puede utilizar automáticamente con la mayoría de los programas de software estadístico.
¿Cómo se utiliza el método de mínimos cuadrados en finanzas?
El método de mínimos cuadrados se utiliza en una amplia variedad de campos, incluidos las finanzas y la inversión. Para los analistas financieros, el método de mínimos cuadrados puede ayudar a cuantificar la relación entre dos o más variables: como el precio de la acción de una acción y sus ganancias por acción (EPS). Al realizar este tipo de análisis, los inversores pueden intentar pronosticar el comportamiento futuro de los precios de las acciones u otros factores.
¿Cuál es un ejemplo del método de mínimos cuadrados?
Para ilustrarlo, considere el caso de una inversión considerando si invertir en una empresa minera de oro. El inversor podría querer saber qué tan sensible es el precio de las acciones de la empresa a los cambios en el precio de mercado del oro. Para estudiar esto, el inversor podría usar el método de mínimos cuadrados para rastrear la relación entre esas dos variables a lo largo del tiempo en un diagrama de dispersión. Este análisis podría ayudar al inversor a predecir el grado en que el precio de la acción probablemente aumentaría o disminuiría ante cualquier aumento o disminución del precio del oro.