Más información sobre el interés simple y compuesto
Tabla de contenido
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- Fórmula de interés simple
- Fórmula de interés compuesto
- Períodos compuestos
- Otros conceptos de interés compuesto
- Tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR)
- Aplicaciones de la vida real
- Consideraciones de intereses adicionales
- La línea de fondo
El interés se define como el costo de pedir dinero prestado, como en el caso de los intereses que se cobran sobre el saldo de un préstamo. Por el contrario, el interés también puede ser la tasa que se paga por el dinero en depósito, como en el caso de un certificado de depósito. El interés se puede calcular de dos formas, interés simple o interés compuesto.
- El interés simple se calcula sobre el monto principal u original de un préstamo.
- El interés compuesto se calcula sobre el monto principal y también sobre el interés acumulado de períodos anteriores, por lo que puede considerarse como «interés sobre intereses».
Puede haber una gran diferencia en la cantidad de interés pagadero por un préstamo si el interés se calcula sobre una base compuesta en lugar de sobre una base simple. En el lado positivo, la magia de la capitalización puede funcionar a su favor cuando se trata de sus inversiones y puede ser un factor potente en la creación de riqueza.
Si bien el interés simple y el interés compuesto son conceptos financieros básicos, familiarizarse completamente con ellos puede ayudarlo a tomar decisiones más informadas al obtener un préstamo o invertir.
Fórmula de interés simple
La fórmula para calcular el interés simple es:
Por lo tanto, si se cobra un interés simple del 5% sobre un préstamo de $ 10,000 que se toma durante tres años, el monto total de interés pagadero por el prestatario se calcula como $ 10,000 x 0.05 x 3 = $ 1,500.
El interés de este préstamo se paga a $ 500 anuales, o $ 1,500 durante el plazo del préstamo de tres años.
Fórmula de interés compuesto
La fórmula para calcular el interés compuesto en un año es:
Compound Interest=(PAG(1+I)norte)-PAGCompound Interest=PAG((1+I)norte-1)where:PAG=PrincipalI=Interest runte in percentage termsnorte=Number of compounding periods for una yEunr\ begin {alineado} & \ text {Interés compuesto} = \ big (P (1 + i) ^ n \ big) – P \\ & \ text {Interés compuesto} = P \ big ((1 + i) ^ n – 1 \ big) \\ & \ textbf {donde:} \\ & P = \ text {Principal} \\ & i = \ text {Tasa de interés en términos de porcentaje} \\ & n = \ text {Número de períodos de capitalización para un año} \\ \ end {alineado}Interés compuesto=( P(1+yo)norte)-PAGInterés compuesto=P( (1+yo)norte-1)dónde:PAG=PrincipalI=Tasa de interés en términos porcentualesnorte=Número de períodos de capitalización durante un año
Interés compuesto = Cantidad total de capital e interés en el futuro (o valor futuro ) menos la cantidad de capital en la actualidad denominada valor presente (PV). PV es el valor actual de una suma futura de dinero o flujo de efectivo dada una tasa de rendimiento especificada .
Continuando con el ejemplo del interés simple, ¿cuál sería el monto del interés si se carga sobre una base compuesta? En este caso sería:
Si bien el interés total pagadero durante el período de tres años de este préstamo es de $ 1,576.25, a diferencia del interés simple, el monto del interés no es el mismo para los tres años porque el interés compuesto también toma en consideración el interés acumulado de períodos anteriores. Los intereses pagaderos al final de cada año se muestran en la siguiente tabla.
Períodos compuestos
Al calcular el interés compuesto, el número de períodos de capitalización marca una diferencia significativa. Generalmente, cuanto mayor sea el número de períodos de capitalización, mayor será la cantidad de interés compuesto. Entonces, por cada $ 100 de un préstamo durante un período determinado, el monto de interés acumulado al 10% anual será menor que el interés acumulado al 5% semestral, que, a su vez, será menor que el interés acumulado al 2.5%. trimestral.
En la fórmula para calcular el interés compuesto, las variables «i» y «n» deben ajustarse si el número de períodos de capitalización es más de una vez al año.
Es decir, entre paréntesis, «i» o la tasa de interés debe dividirse por «n», el número de períodos de capitalización por año. Fuera del paréntesis, «n» debe multiplicarse por «t», la duración total de la inversión.
Por lo tanto, para un préstamo a 10 años al 10%, donde el interés se capitaliza semestralmente (número de períodos de capitalización = 2), i = 5% (es decir, 10% / 2) yn = 20 (es decir, 10 x 2 ).
Para calcular el valor total con interés compuesto, usaría esta ecuación:
Total Value with Compound Interest=(PAG(1+Inorte)nortet)-PAGCompound Interest=PAG((1+Inorte)nortet-1)where:PAG=PrincipalI=Interest runte in percentage termsnorte=Number of compounding periods per yaeunrt=Total number of years for the investment or loan\ begin {align} & \ text {Valor total con interés compuesto} = \ Big (P \ big (\ frac {1 + i} {n} \ big) ^ {nt} \ Big) – P \\ & \ text {Interés compuesto} = P \ Big (\ big (\ frac {1 + i} {n} \ big) ^ {nt} – 1 \ Big) \\ & \ textbf {donde:} \\ & P = \ text { Principal} \\ & i = \ text {Tasa de interés en términos porcentuales} \\ & n = \ text {Número de períodos de capitalización por año} \\ & t = \ text {Número total de años para la inversión o préstamo} \\ \ end {alineado}Valor total con interés compuesto=( P(norte
The following table demonstrates the difference that the number of compounding periods can make overtime for a $10,000 loan taken for a 10-year period.
Otros conceptos de interés compuesto
Valor temporal del dinero
Dado que el dinero no es «gratis» pero tiene un costo en términos de intereses pagaderos, se deduce que un dólar hoy vale más que un dólar en el futuro. Este concepto se conoce como el valor del dinero en el tiempo y forma la base de técnicas relativamente avanzadas como el análisis de flujo de efectivo descontado (DCF). Lo opuesto a la capitalización se conoce como descuento. El factor de descuento se puede considerar como el recíproco de la tasa de interés y es el factor por el cual se debe multiplicar un valor futuro para obtener el valor presente.
Las fórmulas para obtener el valor futuro (FV) y el valor presente (PV) son las siguientes:
Por ejemplo, el valor futuro de $ 10,000 compuesto al 5% anual durante tres años:
= $ 10,000 (1 + 0.05) 3
= $ 10,000 (1.157625)
= $ 11.576,25.
El valor presente de $ 11,576.25 descontado al 5% por tres años:
= $ 11,576.25 / (1 + 0.05) 3
= $ 11,576.25 / 1.157625
= $ 10,000
El recíproco de 1,157625, que equivale a 0,8638376, es el factor de descuento en este caso.
La regla del 72
La Regla del 72 calcula el tiempo aproximado durante el cual una inversión se duplicará a una tasa de rendimiento o interés dada «i» y está dada por (72 / i). Solo se puede usar para la capitalización anual, pero puede ser muy útil para planificar la cantidad de dinero que puede esperar tener durante la jubilación.
Por ejemplo, una inversión que tiene una tasa de rendimiento anual del 6% se duplicará en 12 años (72/6%).
Una inversión con una tasa de rendimiento anual del 8% se duplicará en nueve años (72/8%).
Tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR)
La tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR) se utiliza para la mayoría de las aplicaciones financieras que requieren el cálculo de una única tasa de crecimiento durante un período.
Por ejemplo, si su cartera de inversiones ha crecido de $ 10,000 a $ 16,000 en cinco años, ¿qué es la CAGR? Básicamente, esto significa que PV = $ 10,000, FV = $ 16,000, nt = 5, por lo que se debe calcular la variable «i». Utilizando una calculadora financiera o una hoja de cálculo de Excel, se puede demostrar que i = 9,86%.
Tenga en cuenta que, de acuerdo con la convención de flujo de efectivo, su inversión inicial (PV) de $ 10,000 se muestra con un signo negativo, ya que representa una salida de fondos. PV y FV deben tener necesariamente signos opuestos para resolver «i» en la ecuación anterior.
Aplicaciones de la vida real
rendimiento inferior al del mercado.
La CAGR también se puede utilizar para calcular la tasa de crecimiento esperada de las carteras de inversión durante períodos prolongados, lo que es útil para fines tales como ahorrar para la jubilación. Considere los siguientes ejemplos:
- Un inversor con aversión al riesgo está contento con una modesta tasa de rendimiento anual del 3% en su cartera. Su cartera actual de $ 100,000, por lo tanto, aumentaría a $ 180,611 después de 20 años. En contraste, un inversionista tolerante al riesgo que espera un rendimiento anual del 6% en su cartera vería crecer $ 100,000 a $ 320,714 después de 20 años.
- La CAGR se puede utilizar para estimar cuánto se necesita guardar para ahorrar para un objetivo específico. Una pareja que quisiera ahorrar $ 50,000 durante 10 años para el pago inicial de un condominio necesitaría ahorrar $ 4,165 por año si asumen un rendimiento anual (CAGR) del 4% de sus ahorros. Si están preparados para asumir un riesgo adicional y esperan una tasa compuesta anual del 5%, necesitarían ahorrar $ 3,975 al año.
- La CAGR también se puede utilizar para demostrar las virtudes de invertir más temprano que tarde en la vida. Si el objetivo es ahorrar $ 1 millón antes de la jubilación a los 65 años, basado en un CAGR del 6%, una persona de 25 años necesitaría ahorrar $ 6,462 por año para lograr esta meta. Una persona de 40 años, por otro lado, necesitaría ahorrar $ 18,227, o casi tres veces esa cantidad, para lograr el mismo objetivo.
Consideraciones de intereses adicionales
Asegúrese de conocer la tasa de pago anual exacta ( APR ) de su préstamo, ya que el método de cálculo y la cantidad de períodos de capitalización pueden tener un impacto en sus pagos mensuales. Si bien los bancos y las instituciones financieras tienen métodos estandarizados para calcular los intereses pagaderos sobre hipotecas y otros préstamos, los cálculos pueden diferir ligeramente de un país a otro.
La capitalización puede funcionar a su favor cuando se trata de sus inversiones, pero también puede funcionar para usted a la hora de reembolsar préstamos. Por ejemplo, hacer la mitad del pago de su hipoteca dos veces al mes, en lugar de realizar el pago completo una vez al mes, terminará reduciendo su período de amortización y ahorrándole una cantidad sustancial de intereses.
La capitalización puede funcionar en su contra si tiene préstamos con tasas de interés muy altas, como tarjetas de crédito o deudas de tiendas departamentales. Por ejemplo, un saldo de la tarjeta de crédito de $ 25,000 llevado a una tasa de interés del 20% —compuesto mensualmente— resultaría en un cargo de interés total de $ 5,485 durante un año o $ 457 por mes.
La línea de fondo
Obtenga la magia de la capitalización a su favor invirtiendo regularmente y aumentando la frecuencia de los reembolsos de sus préstamos. Familiarizarse con los conceptos básicos de interés simple y compuesto lo ayudará a tomar mejores decisiones financieras, ahorrándole miles de dólares y aumentando su patrimonio neto con el tiempo.