Uso de la volatilidad histórica para medir el riesgo futuro

La volatilidad es fundamental para la medición del riesgo. Generalmente, la volatilidad se refiere a la desviación estándar, que es una medida de dispersión. Una mayor dispersión implica un mayor riesgo, lo que implica mayores probabilidades de erosión de precios o pérdida de cartera; esta es información clave para cualquier inversor. La volatilidad se puede usar por sí sola, como en «la cartera de fondos de cobertura exhibió una volatilidad mensual del 5%», pero el término también se usa junto con medidas de rendimiento, como, por ejemplo, en el denominador del índice de Sharpe. La volatilidad también es un dato clave en el valor en riesgo paramétrico (VAR), donde la exposición de la cartera es una función de la volatilidad. En este artículo, le mostraremos cómo calcular la volatilidad histórica para determinar el riesgo futuro de sus inversiones. (Para obtener más información, lea Los usos y límites de la volatilidad ).

Tutorial: Volatilidad de opciones

La volatilidad es fácilmente la medida de riesgo más común, a pesar de sus imperfecciones, que incluyen el hecho de que los movimientos de precios al alza se consideran tan «riesgosos» como los movimientos a la baja. A menudo, estimamos la volatilidad futura observando la volatilidad histórica. Para calcular la volatilidad histórica, debemos seguir dos pasos:

1. Calcule una serie de rendimientos periódicos (por ejemplo, rendimientos diarios)

2. Elija un esquema de ponderación (por ejemplo, esquema no ponderado)

Un rendimiento diario periódico de las acciones (indicado a continuación como u i ) es el rendimiento de ayer a hoy. Tenga en cuenta que si hubiera un dividendo, lo sumaríamos al precio de las acciones de hoy. La siguiente fórmula se utiliza para calcular este porcentaje:

Sin embargo, con respecto a los precios de las acciones, este simple cambio porcentual no es tan útil como el rendimiento compuesto continuamente. La razón de esto es que no podemos sumar de manera confiable los números de cambio porcentual simple durante múltiples períodos, pero el rendimiento compuesto continuamente se puede escalar durante un período de tiempo más largo. A esto se le llama técnicamente ser «consistente en el tiempo». Por lo tanto, para la volatilidad del precio de las acciones, es preferible calcular el rendimiento compuesto continuamente utilizando la siguiente fórmula:

tuI=lnorte(SISI-1)u_i = ln \ bigg (\ frac {S_i} {S_ {i-1}} \ bigg)tuI​=ln(Syo-1​

En el siguiente ejemplo, precios de cierre diarios de las acciones de Google (NYSE: GOOG ). La acción cerró a $ 373,36 el 25 de agosto de 2006; El cierre del día anterior fue de 373,73 dólares. Por tanto, el rendimiento periódico continuo es -0,126%, lo que equivale al logaritmo natural (ln) de la relación [373,26 / 373,73].

A continuación, pasamos al segundo paso: seleccionar el esquema de ponderación. Esto incluye una decisión sobre la longitud (o tamaño) de nuestra muestra histórica. ¿Queremos medir la volatilidad diaria durante los últimos 30 días (últimos), 360 días o quizás tres años?

En nuestro ejemplo, elegiremos un promedio de 30 días no ponderado. En otras palabras, estamos estimando la volatilidad diaria promedio durante los últimos 30 días. Esto se calcula con la ayuda de la fórmula para la varianza de la muestra :

Podemos decir que esta es una fórmula para una varianza muestral porque la suma se divide por (m-1) en lugar de (m). Podría esperar una (m) en el denominador porque eso promediaría efectivamente la serie. Si fuera una (m), esto produciría la varianza de la población. La varianza de la población afirma tener todos los puntos de datos en toda la población, pero cuando se trata de medir la volatilidad, nunca lo creemos. Cualquier muestra histórica es simplemente un subconjunto de una población «desconocida» más grande. Entonces, técnicamente, deberíamos usar la varianza de la muestra, que usa (m-1) en el denominador y produce una «estimación insesgada», para crear una varianza ligeramente más alta para capturar nuestra incertidumbre.

Nuestra muestra es una instantánea de 30 días extraída de una población desconocida (y quizás incognoscible) más grande. Si abrimos MS Excel, seleccionamos el rango de treinta días de devoluciones periódicas (es decir, la serie: -0.126%, 0.080%, -1.293% y así sucesivamente durante treinta días), y aplicamos la función = VARA (), estamos ejecutando la fórmula anterior. En el caso de Google, obtenemos alrededor del 0.0198%. Este número representa la varianza diaria de la muestra durante un período de 30 días. Tomamos la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar. En el caso de Google, la raíz cuadrada de 0.0198% es aproximadamente 1.4068%, la volatilidad diaria histórica de Google.

Está bien hacer dos suposiciones simplificadoras sobre la fórmula de varianza anterior. Primero, podríamos suponer que el rendimiento diario promedio está lo suficientemente cerca de cero como para poder tratarlo como tal. Eso simplifica la suma a una suma de rendimientos al cuadrado. En segundo lugar, podemos reemplazar (m-1) con (m). Esto reemplaza el «estimador insesgado» por una «estimación de máxima verosimilitud».

Esto simplifica lo anterior a la siguiente ecuación:

variance=σnorte2=1metro∑I=1metrotunorte-I2\ begin {alineado} \ text {varianza} = \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m} \ sum ^ m_ {i = 1} u ^ 2_ {ni} \ end {alineado}diferencia=σnorte2​=metro

Una vez más, estas son simplificaciones de facilidad de uso que a menudo realizan los profesionales en la práctica. Si los períodos son lo suficientemente cortos (por ejemplo, rendimientos diarios), esta fórmula es una alternativa aceptable. En otras palabras, la fórmula anterior es sencilla: la varianza es el promedio de los rendimientos al cuadrado. En la serie de Google anterior, esta fórmula produce una variación que es prácticamente idéntica (+ 0.0198%). Como antes, no olvide sacar la raíz cuadrada de la varianza para obtener la volatilidad.

La razón por la que este es un esquema no ponderado es que promediamos cada rendimiento diario en la serie de 30 días: cada día contribuye con un peso igual al promedio. Esto es común pero no particularmente exacto. En la práctica, a menudo queremos dar más peso a las variaciones y / o rendimientos más recientes. Los esquemas más avanzados, por lo tanto, incluyen esquemas de ponderación (por ejemplo, el modelo GARCH, promedio móvil ponderado exponencialmente) que asignan mayores pesos a los datos más recientes.

ConclusionBecause finding the future risk of an instrument or portfolio can be difficult, we often measure historical volatility and assume that «past is prologue». Historical volatility is standard deviation, as in «the stock’s annualized standard deviation was 12%». We compute this by taking a sample of returns, such as 30 days, 252 trading days (in a year), three years or even 10 years. In selecting a sample size we face a classic trade-off between the recent and the robust: we want more data but to get it, we need to go back farther in time, which may lead to the collection of data that may be irrelevant to the future. In other words, historical volatility does not provide a perfect measure, but it can help you get a better sense of the risk profile of your investments.

Consulte el tutorial de la película de David Harper, Volatilidad histórica: promedio simple no ponderado, para obtener más información sobre este tema.