Comercio con modelos estadísticos gaussianos

Carl Friedrich Gauss fue un niño prodigio y un brillante matemático que vivió a principios del siglo XIX. Las contribuciones de Gauss incluyeron ecuaciones cuadráticas, análisis de mínimos cuadrados y la distribución normal. Aunque la distribución normal se conocía a partir de los escritos de Abraham de Moivre ya a mediados del siglo XVIII, a menudo se le da crédito a Gauss por el descubrimiento, y la distribución normal a menudo se conoce como distribución gaussiana.

Gran parte del estudio de las estadísticas se originó en Gauss, y sus modelos se aplican a los mercados financieros, los precios y las probabilidades. La terminología moderna define la distribución normal como la curva de campana, con parámetros de media y varianza. Este artículo explica la curva de campana y aplica el concepto al comercio.

Centro de medición: media, mediana y moda

Las medidas del centro de una distribución incluyen la media, la mediana y la moda. La media, que es simplemente un promedio, se obtiene sumando todos los puntajes y dividiendo por el número de puntajes. La mediana se obtiene sumando los dos números del medio de una muestra ordenada y dividiendo por dos (en el caso de un número par de valores de datos), o simplemente tomando el valor medio (en el caso de un número impar de valores de datos). La moda es el más frecuente de los números en una distribución de valores.

En teoría, la mediana, la moda y la media son idénticas para una distribución normal. Sin embargo, cuando se utilizan datos, la media es la medida preferida del centro entre estas tres. Si los valores siguen una distribución normal (gaussiana), el 68% de todos los puntajes caen dentro de las desviaciones estándar -1 y +1 (de la media), el 95% caen dentro de dos desviaciones estándar y el 99,7% caen dentro de tres desviaciones estándar. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, que mide la extensión de una distribución.

Modelo gaussiano para el comercio

La desviación estándar mide la volatilidad y determina qué rendimiento de los rendimientos se puede esperar. Las desviaciones estándar más pequeñas implican menos riesgo para una inversión, mientras que las desviaciones estándar más altas implican un riesgo más alto. Los comerciantes pueden medir los precios de cierre como la diferencia de la media; una diferencia mayor entre el valor real y la media sugiere una desviación estándar más alta y, por lo tanto, más volatilidad.

Los precios que se desvían mucho de la media pueden volver a la media, de modo que los comerciantes pueden aprovechar estas situaciones, y los precios que operan en un rango pequeño pueden estar listos para una ruptura. El indicador técnico de uso frecuente para las operaciones de desviación estándar es el Bollinger Band® porque es una medida de volatilidad establecida en dos desviaciones estándar para las bandas superior e inferior con un promedio móvil de 21 días.

Sesgo y curtosis

Los datos no suelen seguir el patrón de curva de campana preciso de la distribución normal. La asimetría y la curtosis son medidas de cómo los datos se desvían de este patrón ideal. La asimetría mide la asimetría de las colas de la distribución: una asimetría positiva tiene datos que se desvían más en el lado alto de la media que en el lado bajo; lo contrario es cierto para el sesgo negativo.

Mientras que la asimetría se relaciona con el desequilibrio de las colas, la curtosis se refiere a la extremidad de las colas independientemente de si están por encima o por debajo de la media. Una distribución leptocúrtica tiene un exceso de curtosis positiva y tiene valores de datos que son más extremos (en cualquier cola) de lo que predice la distribución normal (por ejemplo, cinco o más desviaciones estándar de la media). Una curtosis en exceso negativa, denominada platykurtosis, se caracteriza por una distribución con carácter de valor extremo que es menos extrema que la de la distribución normal.

Como una aplicación de asimetría y curtosis, el análisis de valores de renta fija, por ejemplo, requiere un análisis estadístico cuidadoso para determinar la volatilidad de una cartera cuando varían las tasas de interés. Los modelos que predicen la dirección de los movimientos deben tener en cuenta la asimetría y la curtosis para pronosticar el rendimiento de una cartera de bonos. Estos conceptos estadísticos se pueden aplicar aún más para determinar los movimientos de precios de muchos otros instrumentos financieros, como acciones, opciones y pares de divisas.