Definición estadística de Durbin Watson
¿Qué es la estadística de Durbin Watson?
La estadística de Durbin Watson (DW) es una prueba de autocorrelación en los residuos de un análisis de regresión estadística. La estadística de Durbin-Watson siempre tendrá un valor entre 0 y 4. Un valor de 2.0 significa que no se detectó autocorrelación en la muestra. Los valores de 0 a menos de 2 indican autocorrelación positiva y los valores de 2 a 4 indican autocorrelación negativa.
Un precio de las acciones que muestre una autocorrelación positiva indicaría que el precio de ayer tiene una correlación positiva con el precio de hoy; por lo tanto, si la acción cayó ayer, también es probable que baje hoy. Un valor que tiene una autocorrelación negativa, por otro lado, tiene una influencia negativa sobre sí mismo a lo largo del tiempo, de modo que si cayó ayer, hay una mayor probabilidad de que suba hoy.
Conclusiones clave
- La estadística de Durbin Watson es una prueba de autocorrelación en un conjunto de datos.
- La estadística DW siempre tiene un valor entre cero y 4.0.
- Un valor de 2.0 significa que no se detectó autocorrelación en la muestra. Los valores de cero a 2.0 indican autocorrelación positiva y los valores de 2.0 a 4.0 indican autocorrelación negativa.
- La autocorrelación puede ser útil en el análisis técnico, que se preocupa más por las tendencias de los precios de los valores utilizando técnicas de gráficos en lugar de la salud financiera o la gestión de una empresa.
Los fundamentos de la estadística de Durbin Watson
La autocorrelación, también conocida como correlación serial, puede ser un problema importante en el análisis de datos históricos si uno no sabe estar atento a ellos. Por ejemplo, dado que los precios de las acciones tienden a no cambiar demasiado radicalmente de un día a otro, los precios de un día a otro podrían estar potencialmente altamente correlacionados, aunque hay poca información útil en esta observación. Para evitar problemas de autocorrelación, la solución más sencilla en finanzas es simplemente convertir una serie de precios históricos en una serie de cambios de precios porcentuales de un día a otro.
La autocorrelación puede ser útil para el análisis técnico, que se preocupa más por las tendencias y las relaciones entre los precios de los valores mediante técnicas de creación de gráficos en lugar de la salud o la gestión financiera de una empresa. Los analistas técnicos pueden usar la autocorrelación para ver cuánto impacto tienen los precios pasados de un valor en su precio futuro.
La estadística de Durbin Watson lleva el nombre de los estadísticos James Durbin y Geoffrey Watson.
La autocorrelación puede mostrar si hay un factor de impulso asociado con una acción. Por ejemplo, si sabe que una acción históricamente tiene un valor de autocorrelación positivo alto y fue testigo de la acción obteniendo ganancias sólidas durante los últimos días, entonces podría esperar razonablemente que los movimientos en los próximos días (la serie de tiempo líder) coincidan los de las series cronológicas rezagadas y ascender.
Ejemplo de la estadística de Durbin Watson
La fórmula para el estadístico de Durbin Watson es bastante compleja pero involucra los residuos de una regresión de mínimos cuadrados ordinarios en un conjunto de datos. El siguiente ejemplo ilustra cómo calcular esta estadística.
Suponga los siguientes puntos de datos (x, y):
Usando los métodos de una regresión de mínimos cuadrados para encontrar la » línea de mejor ajuste «, la ecuación para la línea de mejor ajuste de estos datos es:
Y=-2.6268X+1,129.2Y = { – 2.6268} x + {1,129.2}Y=-2.6268 x+1,129.2
Este primer paso para calcular el estadístico de Durbin Watson es calcular los valores esperados de «y» usando la línea de la ecuación de mejor ajuste. Para este conjunto de datos, los valores «y» esperados son:
A continuación, se calculan las diferencias de los valores de «y» reales frente a los valores de «y» esperados, los errores:
Error(1)=(1,100-1,102.9)=-2.9Error(2)=(1,200-1,076.7)=123.3Error(3)=(985−1,037.3)=−52.3Error(4)=(750−1,024.1)=−274.1Error(5)=(1,215−997.9)=217.1Error(6)=(1,000−1,011)=−11\begin{aligned} &\text{Error}\left({1}\right)=\left( {1,100}-{1,102.9} \right )={ -2.9}\\ &\text{Error}\left({2}\right)=\left( {1,200}-{1,076.7} \right )={123.3}\\ &\text{Error}\left({3}\right)=\left( {985}-{1,037.3} \right )={ -52.3}\\ &\text{Error}\left({4}\right)=\left( {750}-{1,024.1} \right )={ -274.1}\\ &\text{Error}\left({5}\right)=\left( {1,215}-{997.9} \right )={217.1}\\ &\text{Error}\left({6}\right)=\left( {1,000}-{1,011} \right )={ -11}\\ \end{aligned}Error(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Error(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Error(3)=(985−1,037.3)=−52.3Error(4)=(750−1,024.1)=−274.1Error(5)=(1,215−997.9)=217.1Error(6)=(1,000−1,011)=−11
Next these errors must be squared and summed:
Next, the value of the error minus the previous error are calculated and squared:
Difference(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Difference(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Difference(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Difference(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Difference(5)=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389,406.71\begin{aligned} &\text{Difference}\left({1}\right)=\left( {123.3}-\left({ -2.9}\right) \right )={126.2}\\ &\text{Difference}\left({2}\right)=\left( { -52.3}-{123.3} \right )={ -175.6}\\ &\text{Difference}\left({3}\right)=\left( { -274.1}-\left({ -52.3}\right) \right )={ -221.9}\\ &\text{Difference}\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({ -274.1}\right) \right )={491.3}\\ &\text{Difference}\left({5}\right)=\left( { -11}-{217.1} \right )={ -228.1}\\ &\text{Sum of Differences Square}={389,406.71}\\ \end{aligned}Difference(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Difference(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Difference(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Difference(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Difference(5)=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389,406.71
Finally, the Durbin Watson statistic is the quotient of the squared values:
Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77\text{Durbin Watson}={389,406.71}/{140,330.81}={2.77}Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77
A rule of thumb is that test statistic values in the range of 1.5 to 2.5 are relatively normal. Any value outside this range could be a cause for concern. The Durbin–Watson statistic, while displayed by many regression analysis programs, is not applicable in certain situations. For instance, when lagged dependent variables are included in the explanatory variables, then it is inappropriate to use this test.