Calcular la volatilidad histórica en Excel

Tabla de contenido

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• Midiendo la variación del activo
• Computación de la volatilidad histórica
• Volatilidad anualizada
• Simulación en Excel

El valor de los activos financieros varía a diario. Los inversores necesitan un indicador para cuantificar estos cambios que a menudo son difíciles de predecir. La oferta y la demanda son los dos factores principales que afectan los cambios en los precios de los activos. A cambio, los movimientos de precios reflejan una amplitud de fluctuaciones, que son las causas de ganancias y pérdidas proporcionales. Desde la perspectiva de un inversor, la incertidumbre que rodea a tales influencias y fluctuaciones se denomina riesgo.

El precio de una opción depende de su capacidad subyacente para moverse, o en otras palabras, de su capacidad para ser volátil. Cuanto más probable sea que se mueva, más cara estará su prima más cerca del vencimiento. Por lo tanto, calcular la volatilidad de un activo subyacente ayuda a los inversores a valorar los derivados en función de ese activo.

Midiendo la variación del activo

Una forma de medir la variación de un activo es cuantificar los rendimientos diarios (porcentaje de movimiento diario) del activo. Esto nos lleva a la definición y concepto de volatilidad histórica. La volatilidad histórica se basa en precios históricos y representa el grado de variabilidad en los rendimientos de un activo. Este número no tiene unidad y se expresa como porcentaje.

Computación de la volatilidad histórica

Si llamamos P (t) al precio de un activo financiero (activo de divisas, acciones, par de divisas, etc.) en el momento ty P (t-1) el precio del activo financiero en t-1, definimos el rendimiento diario r (t) del activo en el momento t por:

r (t) = ln (P (t) / P (t-1))

donde Ln (x) = función logaritmo natural.

El rendimiento total  R en el momento t es:

R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt,

que es equivalente a:

R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Tenemos la siguiente igualdad:

Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)

Entonces, esto da:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) *… (Pt / Pt-1]

R = Ln [(P1. P2… Pt-1. Pt) / (P0. P1. P2… Pt-2. Pt-1)]

Y, después de la simplificación, tenemos:

R = Ln (Pt / P0).

El rendimiento generalmente se calcula como la diferencia en los cambios de precios relativos. Esto significa que si un activo tiene un precio de P (t) en el momento t y P (t + h) en el momento t + h> t, el rendimiento (r) es:

r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] – 1

Cuando el rendimiento es pequeño, como solo un pequeño porcentaje, tenemos:

r ≈ Ln (1 + r)

Podemos sustituir r con el logaritmo del precio actual ya que:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] – 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

A partir de una serie de precios de cierre, por ejemplo, es suficiente tomar el logaritmo de la razón de dos precios consecutivos para calcular los rendimientos diarios r (t).

Por lo tanto, también se puede calcular el rendimiento total R utilizando solo los precios inicial y final.

Volatilidad anualizada

Para apreciar completamente las diferentes volatilidades durante un período de un año, multiplicamos esta volatilidad por un factor que da cuenta de la variabilidad de los activos durante un año.

Para hacer esto usamos la varianza. La varianza es el cuadrado de la desviación de los rendimientos diarios promedio durante un día.

Para calcular el número cuadrado de las desviaciones de los rendimientos diarios promedio durante 365 días, multiplicamos la varianza por el número de días (365). La desviación estándar anualizada se calcula tomando la raíz cuadrada del resultado:

Varianza = σ²diaria = [Σ (r (t)) ² / (n – 1)]

Para la varianza anualizada, si asumimos que el año es de 365 días, y todos los días tienen la misma varianza diaria, σ²diariamente, obtenemos:

Varianza anualizada = 365. σ²Variancia anualizada diaria
= 365. [Σ (r (t)) ² / (n – 1)]

Finalmente, como la volatilidad se define como la raíz cuadrada de la varianza:

Volatilidad = √ (varianza anualizada)

Volatilidad = √ (365. Σ²diaria)

Volatilidad = √ (365 [Σ (r (t)) ² / (n – 1)].)

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