Cálculo de la covarianza para acciones

¿Qué es la covarianza?

Los campos de las matemáticas y la estadística ofrecen una gran cantidad de herramientas para ayudarnos a evaluar las acciones. Uno de ellos es la covarianza, que es una medida estadística de la relación direccional entre dos rendimientos de activos. Se puede aplicar el concepto de covarianza a cualquier cosa, pero aquí las variables son los rendimientos de las acciones.

Las fórmulas que calculan la covarianza pueden predecir cómo podrían comportarse dos acciones en relación con la otra en el futuro. Aplicada a los rendimientos históricos, la covarianza puede ayudar a determinar si los rendimientos de las acciones tienden a moverse entre sí o en contra.

Con la herramienta de covarianza, los inversores podrían incluso seleccionar acciones que se complementen entre sí en términos de movimiento de precios. Esto puede ayudar a reducir el riesgo general y aumentar el rendimiento potencial general de una cartera. Es importante comprender el papel de la covarianza al seleccionar acciones.

Covarianza en la gestión de carteras

La covarianza aplicada a una cartera puede ayudar a determinar qué activos incluir en la cartera. Mide si las acciones se mueven en la misma dirección (una covarianza positiva) o en direcciones opuestas (una covarianza negativa). Al construir una cartera, un administrador de cartera seleccionará acciones que funcionen bien juntas, lo que generalmente significa que los rendimientos de estas acciones no se moverían en la misma dirección.

Calcular la covarianza

El cálculo de la covarianza de una acción comienza con la búsqueda de una lista de rendimientos anteriores o «rendimientos históricos», como se denominan en la mayoría de las páginas de cotizaciones. Normalmente, utiliza el precio de cierre de cada día para encontrar el rendimiento. Para comenzar los cálculos, busque el precio de cierre de ambas acciones y cree una lista. Por ejemplo:

A continuación, necesitamos calcular el rendimiento promedio de cada acción:

• Para ABC, sería (1,1 + 1,7 + 2,1 + 1,4 + 0,2) / 5 = 1,30.
• Para XYZ, sería (3 + 4.2 + 4.9 + 4.1 + 2.5) / 5 = 3.74.
• Luego, tomamos la diferencia entre el rendimiento de ABC y el rendimiento promedio de ABC y la multiplicamos por la diferencia entre el rendimiento de XYZ y el rendimiento promedio de XYZ.
• Finalmente, dividimos el resultado por el tamaño de la muestra y restamos uno. Si fuera toda la población, se puede dividir por el tamaño de la población.

Esto está representado por la siguiente ecuación:

Usando nuestro ejemplo de ABC y XYZ anterior, la covarianza se calcula como:

• = [(1,1 – 1,30) x (3 – 3,74)] + [(1,7 – 1,30) x (4,2 – 3,74)] + [(2,1 – 1,30) x (4,9 – 3,74)] +…
• = [0.148] + [0.184] + [0.928] + [0.036] + [1.364]
• = 2,66 / (5 – 1)
• = 0,665

En esta situación, estamos usando una muestra, por lo que dividimos por el tamaño de la muestra (cinco) menos uno.

La covarianza entre los rendimientos de las dos acciones es 0,665. Debido a que este número es positivo, las acciones se mueven en la misma dirección. En otras palabras, cuando ABC tuvo un alto rendimiento, XYZ también tuvo un alto rendimiento.

Covarianza en Microsoft Excel

En Excel, usa una de las siguientes funciones para encontrar la covarianza:

• = COVARIANCE. S () para una muestra
• = COVARIANCE. P () para una población

Deberá configurar las dos listas de devoluciones en columnas verticales como en la Tabla 1. Luego, cuando se le solicite, seleccione cada columna. En Excel, cada lista se denomina «matriz» y dos matrices deben estar entre corchetes, separadas por una coma.

Significado

En el ejemplo, hay una covarianza positiva, por lo que las dos acciones tienden a moverse juntas. Cuando una acción tiene un rendimiento positivo, la otra también tiende a tener un rendimiento positivo. Si el resultado fuera negativo, entonces las dos acciones tenderían a tener rendimientos opuestos: cuando uno tuviera un rendimiento positivo, el otro tendría un rendimiento negativo.

Usos de la covarianza

Descubrir que dos acciones tienen una covarianza alta o baja puede no ser una métrica útil por sí sola. La covarianza puede decir cómo las acciones se mueven juntas, pero para determinar la fuerza de la relación, necesitamos observar su  correlación. Por lo tanto, la correlación debe usarse junto con la covarianza, y está representada por esta ecuación:

Correlation=ρ=Cov(X, Y)σXσYwhere:Cov(X, Y)=Covunriunnce between X unnd YσX=Stunndunrd deviuntion of XσY=Stunndunrd deviuntion of Y\ begin {align} & \ text {Correlation} = \ rho = \ frac {cov \ left (X, Y \ right)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {donde:} \\ & cov \ left ( X, Y \ right) = \ text {Covarianza entre X e Y} \\ & \ sigma_X = \ text {Desviación estándar de X} \\ & \ sigma_Y = \ text {Desviación estándar de Y} \\ \ end {alineado }​Correlación=ρ=σX​σY​

La ecuación anterior revela que la correlación entre dos variables es la covarianza entre ambas variables dividida por el producto de la desviación estándar de las variables. Si bien ambas medidas revelan si dos variables están relacionadas de manera positiva o inversa, la correlación proporciona información adicional al determinar el grado en que ambas variables se mueven juntas. La correlación siempre tendrá un valor de medición entre -1 y 1, y agrega un valor de fuerza sobre cómo las acciones se mueven juntas.

Si la correlación es 1, se mueven perfectamente juntas, y si la correlación es -1, las acciones se mueven perfectamente en direcciones opuestas. Si la correlación es 0, entonces las dos acciones se mueven en direcciones aleatorias entre sí. En resumen, la covarianza le dice que dos variables cambian de la misma manera, mientras que la correlación revela cómo un cambio en una variable afecta a un cambio en la otra.

También puede usar la covarianza para encontrar la desviación estándar de una cartera de acciones múltiples. La desviación estándar es el cálculo aceptado para el riesgo, que es extremadamente importante al seleccionar acciones. La mayoría de los inversores querrían seleccionar acciones que se muevan en direcciones opuestas porque el riesgo será menor, aunque proporcionarán la misma cantidad de rendimiento potencial.

La línea de fondo

La covarianza es un cálculo estadístico común que puede mostrar cómo dos acciones tienden a moverse juntas. Debido a que solo podemos usar rendimientos históricos, nunca habrá una certeza completa sobre el futuro. Además, la covarianza no debe usarse por sí sola. En su lugar, debe usarse junto con otros cálculos, como la correlación o la desviación estándar.