Desglose de la media geométrica en la inversión

Comprender el rendimiento de la cartera, ya sea para una cartera discrecional autogestionada o una cartera no discrecional, es vital para determinar si la estrategia de la cartera está funcionando o debe modificarse. Existen numerosas formas de medir el desempeño y determinar si la estrategia es exitosa. Una forma es usar la media geométrica.

La media geométrica, a veces denominada tasa de crecimiento anual compuesta o tasa de rendimiento ponderada en el tiempo, es la tasa de rendimiento promedio de un conjunto de valores calculados utilizando los productos de los términos. ¿Qué significa eso? La media geométrica toma varios valores y los multiplica y los ajusta a la 1 / enésima potencia. Por ejemplo, el cálculo de la media geométrica se puede entender fácilmente con números simples, como 2 y 8. Si multiplica 2 y 8, luego saca la raíz cuadrada (la potencia ½ ya que solo hay 2 números), la respuesta es 4. Sin embargo, cuando hay muchos números, es más difícil de calcular a menos que se utilice una calculadora o un programa de computadora.

La media geométrica es una herramienta importante para calcular el rendimiento de la cartera por muchas razones, pero una de las más importantes es que tiene en cuenta los efectos de la capitalización.

Rendimiento medio geométrico frente a aritmético

La media aritmética se usa comúnmente en muchas facetas de la vida cotidiana y se comprende y calcula fácilmente. La media aritmética se logra sumando todos los valores y dividiendo por el número de valores (n). Por ejemplo, encontrar la media aritmética del siguiente conjunto de números: 3, 5, 8, -1 y 10 se logra sumando todos los números y dividiendo por la cantidad de números.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Esto se logra fácilmente usando matemáticas simples, pero el rendimiento promedio no toma en cuenta la capitalización. Por el contrario, si se utiliza la media geométrica, la media tiene en cuenta el impacto de la composición, proporcionando un resultado más preciso.

Ejemplo 1:

Un inversor invierte $ 100 y recibe los siguientes rendimientos:

Año 1: 3%

Año 2: 5%

Año 3: 8%

Año 4: -1%

Año 5: 10%

Los $ 100 crecieron cada año de la siguiente manera:

Año 1: $ 100 x 1.03 = $ 103.00

Año 2: $ 103 x 1.05 = $ 108.15

Año 3: $ 108.15 x 1.08 = $ 116.80

Año 4: $ 116,80 x 0,99 = $ 115,63

Año 5: $ 115,63 x 1,10 = $ 127,20

La media geométrica es: [(1.03 * 1.05 * 1.08 *.99 * 1.10) ^ (1/5 o.2)] – 1 = 4.93%.

La rentabilidad media anual es del 4,93%, ligeramente inferior al 5% calculado utilizando la media aritmética. En realidad, como regla matemática, la media geométrica siempre será igual o menor que la media aritmética.

En el ejemplo anterior, los rendimientos no mostraron una variación muy alta de un año a otro. Sin embargo, si una cartera o una acción muestran un alto grado de variación cada año, la diferencia entre la media aritmética y la geométrica es mucho mayor.

Ejemplo 2:

Un inversor tiene una acción que ha sido volátil con rendimientos que variaron significativamente de un año a otro. Su inversión inicial fue de $ 100 en la acción A, y le devolvió lo siguiente:

Año 1: 10%

Año 2: 150%

Año 3: -30%

Año 4: 10%

En este ejemplo, la media aritmética sería 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Sin embargo, el verdadero retorno es el siguiente:

Año 1: $ 100 x 1,10 = $ 110,00

Año 2: $ 110 x 2.5 = $ 275.00

Año 3: $ 275 x 0,7 = $ 192,50

Año 4: $ 192,50 x 1,10 = $ 211,75

La media geométrica resultante, o una tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR), es del 20,6%, mucho más baja que el 35% calculado utilizando la media aritmética.

Un problema con el uso de la media aritmética, incluso para estimar el rendimiento promedio, es que la media aritmética tiende a exagerar el rendimiento promedio real en una cantidad cada vez mayor cuanto más varían las entradas. En el ejemplo 2 anterior, los rendimientos aumentaron en un 150% en el año 2 y luego disminuyeron en un 30% en el año 3, una diferencia interanual del 180%, que es una variación asombrosamente grande. Sin embargo, si las entradas están muy juntas y no tienen una varianza alta, entonces la media aritmética podría ser una forma rápida de estimar los rendimientos, especialmente si la cartera es relativamente nueva. Pero cuanto más tiempo se mantenga la cartera, mayor será la probabilidad de que la media aritmética exagere el rendimiento promedio real.

La línea de fondo

Medir los rendimientos de la cartera es la métrica clave para tomar decisiones de compra / venta. El uso de la herramienta de medición adecuada es fundamental para determinar las métricas correctas de la cartera. La media aritmética es fácil de usar, rápida de calcular y puede ser útil cuando se trata de encontrar el promedio de muchas cosas en la vida. Sin embargo, es una métrica inapropiada para determinar el rendimiento promedio real de una inversión. La media geométrica es una métrica más difícil de usar y comprender. Sin embargo, es una herramienta mucho más útil para medir el rendimiento de la cartera.

Al revisar los rendimientos anuales de rendimiento proporcionados por una cuenta de corretaje administrada profesionalmente o al calcular el rendimiento de una cuenta autoadministrada, debe tener en cuenta varias consideraciones. Primero, si la variación del rendimiento es pequeña de un año a otro, entonces la media aritmética se puede utilizar como una estimación rápida y sucia del rendimiento anual promedio real. En segundo lugar, si hay una gran variación cada año, entonces el promedio aritmético exagerará en gran medida el rendimiento anual promedio real. En tercer lugar, al realizar los cálculos, si hay un rendimiento negativo, asegúrese de restar la tasa de rendimiento de 1, lo que dará como resultado un número menor que 1. Por último, antes de aceptar cualquier dato de rendimiento como exacto y verdadero, sea crítico y verifique que los datos de rendimiento anual medio presentados se calculan utilizando la media geométrica y no la media aritmética, ya que la media aritmética siempre será igual o superior a la media geométrica.