Modelo de precios de opciones binomiales

Tabla de contenido

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• Precios de opciones binomiales
• Conceptos básicos de la fijación de precios binomial
• Cálculo con el modelo binomial
• Ejemplo del mundo real

¿Qué es el modelo de precios de opciones binomiales?

El modelo binomial de valoración de opciones es un método de valoración de opciones desarrollado en 1979. El fecha de vencimiento de la opción.

El modelo reduce las posibilidades de cambios de precio y elimina la posibilidad de arbitraje. Un ejemplo simplificado de un árbol binomial podría verse así:

Conceptos básicos del modelo de fijación de precios de opciones binomiales

Con los modelos binomiales de precios de opciones, los supuestos son que hay dos resultados posibles, de ahí la parte binomial del modelo. Con un modelo de precios, los dos resultados son un movimiento hacia arriba o hacia abajo. La principal ventaja de un modelo de valoración de opciones binomial es que son matemáticamente simples. Sin embargo, estos modelos pueden volverse complejos en un modelo de períodos múltiples.

A diferencia del modelo Black-Scholes, que proporciona un resultado numérico basado en entradas, el modelo binomial permite el cálculo del activo y la opción para múltiples períodos junto con el rango de resultados posibles para cada período (ver más abajo).

La ventaja de esta vista de períodos múltiples es que el usuario puede visualizar el cambio en el precio de los activos de un período a otro y evaluar la opción en función de las decisiones tomadas en diferentes momentos. Para una opción con sede en EE. UU. , Que puede ejercerse en cualquier momento antes de la  fecha de vencimiento, el modelo binomial puede proporcionar información sobre cuándo puede ser aconsejable ejercer la opción y cuándo debe mantenerse durante períodos más prolongados.

Al observar el  árbol binomial  de valores, un comerciante puede determinar de antemano cuándo puede tomar una decisión sobre un  ejercicio  . Si la opción tiene un valor positivo, existe la posibilidad de ejercicio, mientras que, si la opción tiene un valor menor a cero, debe mantenerse por períodos más largos.

Calcular el precio con el modelo binomial

El método básico para calcular el modelo de opción binomial es usar la misma probabilidad en cada período de éxito y fracaso  hasta que la opción expire. Sin embargo, un comerciante puede incorporar diferentes probabilidades para cada período en función de la nueva información obtenida a medida que pasa el tiempo.

Un árbol binomial es una herramienta útil a la hora de fijar el precio de  las opciones estadounidenses  y las  opciones integradas. Su sencillez es su ventaja y su desventaja al mismo tiempo. El árbol es fácil de modelar mecánicamente, pero el problema radica en los posibles valores que el activo subyacente puede tomar en un período de tiempo. En un modelo de árbol binomial, el activo subyacente solo puede valer exactamente uno de los dos valores posibles, lo que no es realista, ya que los activos pueden valer cualquier número de valores dentro de un rango determinado.

Por ejemplo, puede haber una probabilidad del 50/50 de que el precio del activo subyacente pueda aumentar o disminuir en un 30 por ciento en un período. Sin embargo, para el segundo período, la probabilidad de que el precio del activo subyacente aumente puede crecer hasta 70/30.

Por ejemplo, si un inversor está evaluando un pozo de petróleo, ese inversor no está seguro de cuál es el valor de ese pozo de petróleo, pero existe una probabilidad del 50/50 de que el precio suba. Si  fundamentos del mercado ahora apuntan a aumentos continuos en los precios del petróleo, la probabilidad de una mayor apreciación del precio ahora puede ser del 70 por ciento. El modelo binomial permite esta flexibilidad; el modelo de Black-Scholes no lo hace.

Ejemplo del mundo real de modelo de precios de opciones binomiales

Un ejemplo simplificado de un árbol binomial tiene solo un paso. Suponga que hay una acción que tiene un precio de $ 100 por acción. En un mes, el precio de esta acción subirá $ 10 o bajará $ 10, creando esta situación:

• Precio de las acciones = $ 100
• Precio de las acciones en un mes (estado superior) = $ 110
• Precio de las acciones en un mes (estado de bajada) = $ 90

A continuación, suponga que hay una opción de compra disponible sobre esta acción que vence en un mes y tiene un precio de ejercicio de $ 100. En el estado activo, esta opción de compra vale $ 10, y en el estado inactivo, vale $ 0. El modelo binomial puede calcular cuál debería ser el precio de la opción de compra hoy.

Para simplificar, suponga que un inversionista compra la mitad de las acciones y suscribe o vende una opción de compra. La inversión total hoy es el precio de la mitad de una acción menos el precio de la opción, y los posibles pagos al final del mes son:

• Costo hoy = $ 50 – precio de la opción
• Valor de la cartera (estado ascendente) = $ 55 – máx. ($ 110 – $ 100, 0) = $ 45
• Valor de la cartera (estado abajo) = $ 45 – máx. ($ 90 – $ 100, 0) = $ 45

La rentabilidad de la cartera es igual sin importar cómo se mueva el precio de las acciones. Dado este resultado, asumiendo que no hay oportunidades de arbitraje, un inversionista debe ganar la tasa libre de riesgo en el transcurso del mes. El costo actual debe ser igual al pago descontado a la tasa libre de riesgo durante un mes. La ecuación a resolver es así:

• Precio de opción = $ 50 – $ 45 xe ^ (-tasa libre de riesgo x T), donde e es la constante matemática 2.7183.

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es del 3% anual y que T es igual a 0.0833 (uno dividido por 12), entonces el precio de la opción de compra hoy es de $ 5.11.

El modelo binomial de precios de opciones presenta dos ventajas para los vendedores de opciones sobre el modelo Black-Scholes. El primero es su sencillez, que permite menos errores en la aplicación comercial. El segundo es su operación iterativa, que ajusta los precios de manera oportuna para reducir la oportunidad de que los compradores ejecuten estrategias de arbitraje.

Por ejemplo, dado que proporciona un flujo de valoraciones para un derivado para cada nodo en un lapso de tiempo, es útil para valorar derivados como opciones estadounidenses, que se pueden ejecutar en cualquier momento entre la fecha de compra y la fecha de vencimiento. También es mucho más simple que otros modelos de precios como el modelo Black-Scholes.