Distribución binomial
¿Qué es la distribución binomial?
La distribución binomial es una distribución de probabilidad que resume la probabilidad de que un valor tome uno de dos valores independientes bajo un conjunto dado de parámetros o suposiciones. Los supuestos subyacentes de la distribución binomial son que solo hay un resultado para cada ensayo, que cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito y que cada ensayo es mutuamente excluyente o independiente entre sí.
Conclusiones clave
- La distribución binomial es una distribución de probabilidad que resume la probabilidad de que un valor tome uno de dos valores independientes bajo un conjunto dado de parámetros o suposiciones.
- Los supuestos subyacentes de la distribución binomial son que solo hay un resultado para cada ensayo, que cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito y que cada ensayo es mutuamente excluyente o independiente entre sí.
- La distribución binomial es una distribución discreta común que se utiliza en estadística, en contraposición a una distribución continua, como la distribución normal.
Comprensión de la distribución binomial
La distribución binomial es una distribución discreta común que se utiliza en estadística, en contraposición a una distribución continua, como la distribución normal. Esto se debe a que la distribución binomial solo cuenta dos estados, típicamente representados como 1 (para un éxito) o 0 (para un fracaso) dada una cantidad de ensayos en los datos. La distribución binomial, por lo tanto, representa la probabilidad de x éxitos en n ensayos, dada una probabilidad de éxito p para cada ensayo.
La distribución binomial resume el número de ensayos u observaciones cuando cada ensayo tiene la misma probabilidad de alcanzar un valor particular. La distribución binomial determina la probabilidad de observar un número específico de resultados exitosos en un número específico de ensayos.
La distribución binomial se usa a menudo en las estadísticas de las ciencias sociales como un bloque de construcción para modelos de variables de resultado dicotómicas, como si un republicano o demócrata ganará las próximas elecciones o si un individuo morirá dentro de un período de tiempo específico, etc.
Análisis de la distribución binomial
El valor esperado, o la media, de una distribución binomial, se calcula multiplicando el número de intentos por la probabilidad de éxito. Por ejemplo, el valor esperado del número de caras en 100 intentos de cabeza y cuentos es 50, o (100 * 0,5). Otro ejemplo común de la distribución binomial es estimar las posibilidades de éxito de un lanzador de tiros libres en el baloncesto donde 1 = se hace una canasta y 0 = falla.
La media de la distribución binomial es np y la varianza de la distribución binomial es np (1 – p). Cuando p = 0.5, la distribución es simétrica alrededor de la media. Cuando p> 0.5, la distribución está sesgada hacia la izquierda. Cuando p <0,5, la distribución está sesgada hacia la derecha.
La distribución binomial es la suma de una serie de múltiples ensayos de Bernoulli independientes e idénticamente distribuidos. En un ensayo de Bernoulli, se dice que el experimento es aleatorio y solo puede tener dos resultados posibles: éxito o fracaso.
Por ejemplo, lanzar una moneda al aire se considera una prueba de Bernoulli; cada prueba solo puede tomar uno de dos valores (cara o cruz), cada éxito tiene la misma probabilidad (la probabilidad de sacar una cara es 0.5) y los resultados de una prueba no influyen en los resultados de otra. La distribución de Bernoulli es un caso especial de la distribución binomial donde el número de ensayos n = 1.
Ejemplo de distribución binomial
La distribución binomial se calcula multiplicando la probabilidad de éxito elevada a la potencia del número de éxitos y la probabilidad de fracaso elevada a la potencia de la diferencia entre el número de éxitos y el número de intentos. Luego, multiplique el producto por la combinación entre el número de intentos y el número de éxitos.
Por ejemplo, suponga que un casino creó un nuevo juego en el que los participantes pueden realizar apuestas sobre el número de caras o cruces en un número específico de lanzamientos de monedas. Suponga que un participante quiere hacer una apuesta de $ 10 a que habrá exactamente seis caras en 20 lanzamientos de monedas. El participante quiere calcular la probabilidad de que esto ocurra y, por lo tanto, utiliza el cálculo para la distribución binomial.
La probabilidad se calculó como: (20! / (6! * (20 – 6)!)) * (0.50) ^ (6) * (1 – 0.50) ^ (20 – 6). En consecuencia, la probabilidad de que ocurran exactamente seis caras en 20 lanzamientos de moneda es 0.037, o 3.7%. El valor esperado era de 10 caras en este caso, por lo que el participante hizo una apuesta pobre.