Árbol binomial
¿Qué es un árbol binomial?
Un árbol binomial es una representación gráfica de posibles valores intrínsecos que una opción puede tomar en diferentes nodos o períodos de tiempo. El valor de la opción depende de las acciones o bonos subyacentes, y el valor de la opción en cualquier nodo depende de la probabilidad de que el precio del activo subyacente disminuya o aumente en cualquier nodo dado.
Conclusiones clave
- Un árbol binomial es una representación de los valores intrínsecos que una opción puede tomar en diferentes períodos de tiempo.
- El valor de la opción en cualquier nodo depende de la probabilidad de que el precio del activo subyacente disminuya o aumente en cualquier nodo dado.
- En el lado negativo, un activo subyacente solo puede valer exactamente uno de los dos valores posibles, lo cual no es realista.
Cómo funciona un árbol binomial
Un árbol binomial es una herramienta útil a la hora de fijar el precio de las opciones estadounidenses y las opciones integradas. Su simplicidad es su ventaja y su desventaja al mismo tiempo. El árbol es fácil de modelar mecánicamente, pero el problema radica en los posibles valores que el activo subyacente puede tomar en un período.
En un modelo de árbol binomial, el activo subyacente solo puede valer exactamente uno de los dos valores posibles, lo que no es realista, ya que los activos pueden valer cualquier número de valores dentro de un rango determinado. Un árbol binomial permite a los inversores evaluar cuándo y si se ejercerá una opción. Una opción tiene una mayor probabilidad de ser ejercida si la opción tiene un valor positivo.
Consideraciones Especiales
El modelo binomial de precios de opciones (BOPM) es un método para valorar opciones. El primer paso del BOPM es construir el árbol binomial. El BOPM se basa en el activo subyacente durante un período de tiempo frente a un solo punto en el tiempo.
Hay algunas suposiciones importantes en un modelo de valoración de opciones binomial. Primero, solo hay dos precios posibles, uno al alza y otro a la baja. En segundo lugar, el activo subyacente no paga dividendos. En tercer lugar, la tasa de interés es constante y, en cuarto lugar, no hay impuestos ni costos de transacción.
Árbol binomial vs. Modelo de Black-Scholes
El modelo Black Scholes es otro método para valorar opciones. Calcular el precio utilizando el árbol binomial es más lento que el modelo de Black Scholes. Sin embargo, el árbol binomial y BOPM son más precisos. Esto es especialmente cierto para las opciones que tienen una fecha más larga y aquellos valores con pagos de dividendos.
El modelo Black Scholes es más confiable cuando se trata de opciones complicadas y aquellas con mucha incertidumbre. Cuando se trata de opciones europeas sin dividendos, la salida del modelo binomial y el modelo Black Scholes convergen a medida que aumentan los pasos de tiempo.
Ejemplo de un árbol binomial
Suponga que una acción tiene un precio de $ 100, un precio de ejercicio de la opción de $ 100, una fecha de vencimiento de un año y una tasa de interés (r) del 5%.
Al final del año, hay un 50% de probabilidad de que la acción suba a $ 125 y un 50% de probabilidad de que baje a $ 90. Si la acción sube a $ 125, el valor de la opción será de $ 25 (precio de la acción de $ 125 menos el precio de ejercicio de $ 100) y si baja a $ 90, la opción no tendrá valor.
El valor de la opción será:
Valor de opción = [(probabilidad de aumento * valor de aumento) + (probabilidad de descenso * valor de descenso)] / (1 + r) = [(0,50 * $ 25) + (0,50 * $ 0)] / (1 + 0,05) = $ 11,90.