Límites de tres sigma
¿Qué es un límite de tres sigma?
Los límites de tres sigma es un cálculo estadístico donde los datos están dentro de tres desviaciones estándar de una media. En aplicaciones comerciales, tres sigma se refiere a procesos que operan de manera eficiente y producen artículos de la más alta calidad.
Los límites de tres sigma se utilizan para establecer los límites de control superior e inferior en los gráficos de control de calidad estadístico. Los gráficos de control se utilizan para establecer límites para un proceso comercial o de fabricación que se encuentra en un estado de control estadístico.
Conclusiones clave:
- Los límites de tres sigma (límites de 3 sigma) es un cálculo estadístico que se refiere a datos dentro de tres desviaciones estándar de una media.
- Los límites de tres sigma se utilizan para establecer los límites de control superior e inferior en los gráficos de control de calidad estadístico.
- En una curva de campana, los datos que se encuentran por encima del promedio y más allá de la línea de tres sigma representan menos del 1% de todos los puntos de datos.
Comprensión de los límites de Three-Sigma
Los gráficos de control también se conocen como gráficos de Shewhart, que llevan el nombre de Walter A. Shewhart, un físico, ingeniero y estadístico estadounidense (1891-1967).1 Los gráficos de control se basan en la teoría de que incluso en procesos perfectamente diseñados, es inherente una cierta cantidad de variabilidad en las mediciones de salida.
Los gráficos de control determinan si existe una variación controlada o incontrolada en un proceso. Se dice que las variaciones en la calidad del proceso debidas a causas aleatorias están bajo control; Los procesos fuera de control incluyen causas de variación tanto aleatorias como especiales. Los gráficos de control están destinados a determinar la presencia de causas especiales.
Para medir variaciones, los estadísticos y analistas utilizan una métrica conocida como desviación estándar, también llamada sigma. Sigma es una medida estadística de variabilidad, que muestra cuánta variación existe a partir de un promedio estadístico.
Sigma mide hasta qué punto un dato observado se desvía de la media o promedio; los inversores utilizan la desviación estándar para medir la volatilidad esperada, que se conoce como volatilidad histórica.
Para comprender esta medida, considere la curva de campana normal, que tiene una distribución normal. Cuanto más a la derecha o la izquierda se registra un punto de datos en la curva de campana, más alto o más bajo, respectivamente, los datos son que la media. Desde otro punto de vista, los valores bajos indican que los puntos de datos caen cerca de la media; los valores altos indican que los datos están muy extendidos y no se acercan al promedio.
Un ejemplo de cálculo del límite de tres sigma
Consideremos una empresa de fabricación que ejecuta una serie de 10 pruebas para determinar si existe una variación en la calidad de sus productos. Los puntos de datos para las 10 pruebas son 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 y 9.9.
- Primero, calcule la media de los datos observados. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, lo que equivale a 93,4 / 10 = 9,34.
- En segundo lugar, calcule la varianza del conjunto. La varianza es la dispersión entre los puntos de datos y se calcula como la suma de los cuadrados de la diferencia entre cada punto de datos y la media dividida por el número de observaciones. El primer cuadrado de diferencia se calculará como (8.4 – 9.34) 2 = 0.8836, el segundo cuadrado de diferencia será (8.5 – 9.34) 2 = 0.7056, el tercer cuadrado se puede calcular como (9.1 – 9.34) 2 = 0.0576, y pronto. La suma de los diferentes cuadrados de los 10 puntos de datos es 2.564. La varianza es, por lo tanto, 2.564 / 10 = 0.2564.
- En tercer lugar, calcule la desviación estándar, que es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. Entonces, la desviación estándar = √0.2564 = 0.5064.
- Cuarto, calcule tres sigma, que es tres desviaciones estándar por encima de la media. En formato numérico, esto es (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Dado que ninguno de los datos está en un punto tan alto, el proceso de prueba de fabricación aún no ha alcanzado niveles de calidad de tres sigma.
Consideraciones Especiales
El término «tres sigma» apunta a tres desviaciones estándar. Shewhart estableció tres límites de desviación estándar (3-sigma) como una guía racional y económica para una pérdida económica mínima. Los límites de tres sigma establecen un rango para el parámetro de proceso en límites de control de 0.27%. Los límites de control de tres sigma se utilizan para verificar los datos de un proceso y si están dentro del control estadístico. Esto se hace verificando si los puntos de datos están dentro de tres desviaciones estándar de la media. El límite de control superior (UCL) se establece en niveles de tres sigma por encima de la media, y el límite de control inferior (LCL) se establece en tres niveles de sigma por debajo de la media.
Dado que alrededor del 99,73% de un proceso controlado ocurrirá dentro de más o menos tres sigmas, los datos de un proceso deben aproximarse a una distribución general alrededor de la media y dentro de los límites predefinidos. En una curva de campana, los datos que se encuentran por encima del promedio y más allá de la línea de tres sigma representan menos del 1% de todos los puntos de datos.