Cuartilla

¿Qué es un cuartil?

Un cuartil es un término estadístico que describe una división de observaciones en cuatro intervalos definidos según los valores de los datos y cómo se comparan con el conjunto completo de observaciones.

Entendiendo los cuartiles

Para comprender el cuartil, es importante comprender la  mediana  como una  medida de tendencia central. La mediana en estadísticas es el valor medio de un conjunto de números. Es el punto en el que exactamente la mitad de los datos se encuentran por debajo y por encima del valor central.

Entonces, dado un conjunto de 13 números, la mediana sería el séptimo número. Los seis números que preceden a este valor son los números más bajos en los datos, y los seis números después de la mediana son los números más altos en el conjunto de datos proporcionado. Debido a que la mediana no se ve afectada por valores extremos o valores atípicos en la distribución, a veces se prefiere a la  media.

La mediana es un estimador robusto de la ubicación, pero no dice nada sobre cómo se distribuyen o dispersan los datos a ambos lados de su valor. Ahí es donde interviene el cuartil. El cuartil mide la dispersión de los valores por encima y por debajo de la media dividiendo la distribución en cuatro grupos.

Cómo funcionan los cuartiles

Al igual que la mediana divide los datos por la mitad, de modo que el 50% de la medición se encuentra por debajo de la mediana y el 50% por encima de ella, el cuartil divide los datos en cuartos para que el 25% de las mediciones sean menores que el cuartil inferior, 50 % son menores que la mediana y 75% son menores que el cuartil superior.

Un cuartil divide los datos en tres puntos (un cuartil inferior, una mediana y un cuartil superior) para formar cuatro grupos del conjunto de datos. El cuartil inferior, o primer cuartil, se denota como Q1 y es el número medio que se encuentra entre el valor más pequeño del conjunto de datos y la mediana. El segundo cuartil, Q2, también es la mediana. El cuartil superior o tercer, denotado como Q3, es el punto central que se encuentra entre la mediana y el número más alto de la distribución.

Ahora, podemos mapear los cuatro grupos formados a partir de los cuartiles. El primer grupo de valores contiene el número más pequeño hasta Q1; el segundo grupo incluye Q1 a la mediana; el tercer conjunto es la mediana de Q3; la cuarta categoría comprende desde Q3 hasta el punto de datos más alto de todo el conjunto.

Cada cuartil contiene el 25% del total de observaciones. Generalmente, los datos se ordenan de menor a mayor:

1. Primer cuartil: el 25% más bajo de números
2. Segundo cuartil : entre el 25,1% y el 50% (hasta la mediana)
3. Tercer cuartil: 50,1% a 75% (por encima de la mediana)
4. Cuarto cuartil: el 25% más alto de números

Ejemplo de cuartil

Suponga que la distribución de los puntajes de matemáticas en una clase de 19 estudiantes en orden ascendente es:

59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

Primero, marque la mediana, Q2, que en este caso es el décimo valor: 75.

Q1 es el punto central entre la puntuación más pequeña y la mediana. En este caso, Q1 cae entre la primera y la quinta puntuación: 68. [Tenga en cuenta que la mediana también se puede incluir al calcular Q1 o Q3 para un conjunto de valores impares. Si tuviéramos que incluir la mediana a cada lado del punto medio, entonces Q1 será el valor medio entre el primer y el décimo puntaje, que es el promedio del quinto y sexto puntaje— (quinto + sexto) / 2 = ( 68 + 69) / 2 = 68,5].

Q3 es el valor medio entre Q2 y la puntuación más alta: 84. [O si incluye la mediana, Q3 = (82 + 84) / 2 = 83].

Ahora que tenemos nuestros cuartiles, interpretemos sus números. Una puntuación de 68 (Q1) representa el primer cuartil y es el 25 °  percentil. 68 es la mediana de la mitad inferior de la puntuación establecida en los datos disponibles, es decir, la mediana de las puntuaciones de 59 a 75.

Q1 nos dice que el 25% de los puntajes son menores que 68 y el 75% de los puntajes de la clase son mayores. Q2 (la mediana) es el 50 °  percentil y muestra que el 50% de las puntuaciones son menos de 75, y 50% de las puntuaciones están por encima de 75. Por último, Q3, el 75 º percentil, revela que el 25% de las puntuaciones son mayor y el 75% son menores que 84.

Consideraciones Especiales

Si el punto de datos de Q1 está más lejos de la mediana que Q3 de la mediana, entonces podemos decir que hay una mayor dispersión entre los valores más pequeños del conjunto de datos que entre los valores más grandes. La misma lógica se aplica si Q3 está más lejos de Q2 que Q1 de la mediana.

Alternativamente, si hay un número par de puntos de datos, la mediana será el promedio de los dos números del medio. En nuestro ejemplo anterior, si tuviéramos 20 estudiantes en lugar de 19, la mediana de sus puntajes será el  promedio aritmético  del décimo y undécimo número.

Los cuartiles se utilizan para calcular el rango intercuartílico, que es una medida de variabilidad alrededor de la mediana. El rango intercuartílico se calcula simplemente como la diferencia entre el primer y tercer cuartil: Q3 – Q1. En efecto, es el rango de la mitad central de los datos lo que muestra cuán dispersos están los datos.

Para conjuntos de datos grandes, Microsoft Excel tiene una función CUARTIL para calcular los cuartiles.