Prueba de una cola
¿Qué es una prueba de una cola?
Una prueba de una cola es una prueba estadística en la que el área crítica de una distribución es unilateral, por lo que es mayor o menor que un cierto valor, pero no ambos. Si la muestra que se está probando cae en el área crítica unilateral, se aceptará la hipótesis alternativa en lugar de la hipótesis nula.
Una prueba de una cola también se conoce como hipótesis direccional o prueba direccional.
Los fundamentos de una prueba de una cola
Un concepto básico en estadística inferencial es la prueba de hipótesis. La prueba de hipótesis se ejecuta para determinar si una afirmación es verdadera o no, dado un parámetro de población. Una prueba que se realiza para mostrar si la media de la muestra es significativamente mayor y significativamente menor que la media de una población se considera una prueba de dos colas. Cuando la prueba está configurada para mostrar que la media de la muestra sería mayor o menor que la media de la población, se denomina prueba de una cola. La prueba de una cola recibe su nombre de probar el área debajo de una de las colas (lados) de una distribución normal, aunque la prueba también se puede usar en otras distribuciones no normales.
Antes de que se pueda realizar la prueba de una cola, se deben establecer hipótesis nulas y alternativas. Una hipótesis nula es una afirmación que el investigador espera rechazar. Una hipótesis alternativa es la afirmación que se sustenta al rechazar la hipótesis nula.
conclusiones clave
- Una prueba de una cola es una prueba de hipótesis estadística configurada para mostrar que la media de la muestra sería mayor o menor que la media de la población, pero no ambas.
- Cuando se usa una prueba de una cola, el analista está probando la posibilidad de la relación en una dirección de interés y descartando por completo la posibilidad de una relación en otra dirección.
- Antes de ejecutar una prueba de una cola, el analista debe establecer una hipótesis nula y una hipótesis alternativa y establecer un valor de probabilidad (valor p).
Ejemplo de una prueba de una cola
Digamos que un analista quiere demostrar que un administrador de cartera superó al índice S&P 500 en un año determinado en un 16,91%. Pueden establecer las hipótesis nula (H 0 ) y alternativa (H a ) como:
H 0 : μ ≤ 16,91
H a : μ> 16,91
La hipótesis nula es la medida que el analista espera rechazar. La hipótesis alternativa es la afirmación hecha por el analista de que el administrador de la cartera se desempeñó mejor que el S&P 500. Si el resultado de la prueba de una cola da como resultado el rechazo del valor nulo, la hipótesis alternativa será respaldada. Por otro lado, si el resultado de la prueba no rechaza el valor nulo, el analista puede llevar a cabo un análisis e investigación adicionales sobre el desempeño del administrador de la cartera.
La región de rechazo está en un solo lado de la distribución de muestreo en una prueba de una cola. Para determinar cómo se compara el rendimiento de la inversión de la cartera con el índice de mercado, el analista debe ejecutar una prueba de significancia de cola superior en la que los valores extremos caen en la cola superior (lado derecho) de la curva de distribución normal. La prueba de una cola realizada en el área de la cola superior o derecha de la curva le mostrará al analista cuánto más alto es el rendimiento de la cartera que el rendimiento del índice y si la diferencia es significativa.
1%, 5% o 10%
Los niveles de significancia más comunes (valores p) usados en una prueba de una cola.
Determinación de la importancia en una prueba de una cola
Para determinar qué tan significativa es la diferencia en los retornos, se debe especificar un nivel de significancia. El nivel de significancia casi siempre está representado por la letra «p», que significa probabilidad. El nivel de significancia es la probabilidad de concluir incorrectamente que la hipótesis nula es falsa. El valor de significancia usado en una prueba de una cola es 1%, 5% o 10%, aunque cualquier otra medida de probabilidad puede usarse a discreción del analista o estadístico. El valor de probabilidad se calcula asumiendo que la hipótesis nula es verdadera. Cuanto menor sea el valor p, más fuerte será la evidencia de que la hipótesis nula es falsa.
Si el valor p resultante es menor al 5%, entonces la diferencia entre ambas observaciones es estadísticamente significativa y se rechaza la hipótesis nula. Siguiendo nuestro ejemplo anterior, si p-value = 0.03, o 3%, entonces el analista puede tener un 97% de confianza en que los rendimientos de la cartera no fueron iguales o cayeron por debajo del rendimiento del mercado para el año. Por lo tanto, rechazarán H 0 y respaldarán la afirmación de que el administrador de la cartera superó al índice. La probabilidad calculada en una sola cola de una distribución es la mitad de la probabilidad de una distribución de dos colas si se probaron medidas similares utilizando ambas herramientas de prueba de hipótesis.
Cuando se usa una prueba de una cola, el analista está probando la posibilidad de la relación en una dirección de interés y descartando por completo la posibilidad de una relación en otra dirección. Usando nuestro ejemplo anterior, el analista está interesado en si el rendimiento de una cartera es mayor que el del mercado. En este caso, no es necesario que contabilicen estadísticamente una situación en la que el administrador de la cartera obtuvo un rendimiento inferior al índice S&P 500. Por esta razón, una prueba de una cola solo es apropiada cuando no es importante probar el resultado en el otro extremo de una distribución.