Hipótesis nula
¿Qué es una hipótesis nula?
Una hipótesis nula es un tipo de hipótesis utilizada en estadística que propone que no existe diferencia entre determinadas características de una población (o proceso de generación de datos).
Por ejemplo, un jugador puede estar interesado en saber si un juego de azar es justo. Si es justo, las ganancias esperadas por jugada serán 0 para ambos jugadores. Si el juego no es justo, las ganancias esperadas son positivas para un jugador y negativas para el otro. Para probar si el juego es justo, el jugador recopila datos de ganancias de muchas repeticiones del juego, calcula las ganancias promedio a partir de estos datos y luego prueba la hipótesis nula de que las ganancias esperadas no son diferentes de cero.
Si las ganancias promedio de los datos de la muestra están lo suficientemente lejos de cero, entonces el jugador rechazará la hipótesis nula y concluirá la hipótesis alternativa, es decir, que las ganancias esperadas por juego son diferentes de cero. Si las ganancias promedio de los datos de la muestra están cerca de cero, entonces el jugador no rechazará la hipótesis nula, concluyendo en cambio que la diferencia entre el promedio de los datos y 0 es explicable solo por casualidad.
Conclusiones clave
- Una hipótesis nula es un tipo de conjetura utilizada en estadística que propone que no existe diferencia entre determinadas características de una población o proceso de generación de datos.
- La hipótesis alternativa propone que hay una diferencia.
- La prueba de hipótesis proporciona un método para rechazar una hipótesis nula dentro de un cierto nivel de confianza. (Sin embargo, las hipótesis nulas no pueden probarse).
Cómo funciona una hipótesis nula
La hipótesis nula, también conocida como conjetura, asume que cualquier tipo de diferencia entre las características elegidas que ves en un conjunto de datos se debe al azar. Por ejemplo, si las ganancias esperadas para el juego de apuestas son realmente iguales a 0, entonces cualquier diferencia entre las ganancias promedio en los datos y 0 se debe al azar.
Las hipótesis estadísticas se prueban mediante un proceso de cuatro pasos. El primer paso es que el analista enuncie las dos hipótesis para que solo una pueda ser correcta. El siguiente paso es formular un plan de análisis, que describe cómo se evaluarán los datos. El tercer paso es llevar a cabo el plan y analizar físicamente los datos de la muestra. El cuarto y último paso es analizar los resultados y rechazar la hipótesis nula o afirmar que las diferencias observadas se pueden explicar por casualidad.
Los analistas buscan rechazar la hipótesis nula porque hacerlo es una conclusión sólida. Esto requiere una fuerte evidencia en forma de una diferencia observada que es demasiado grande para ser explicada únicamente por el azar. No rechazar la hipótesis nula —que los resultados se pueden explicar sólo por casualidad— es una conclusión débil porque permite que otros factores además del azar puedan estar en juego pero que no sean lo suficientemente fuertes como para ser detectados por la prueba estadística utilizada.
Importante
Los analistas buscan rechazar la hipótesis nula para descartar el azar solo como explicación de los fenómenos de interés.
Ejemplos de hipótesis nulas
He aquí un ejemplo sencillo. La directora de una escuela afirma que los estudiantes de su escuela obtienen un promedio de 7 sobre 10 en los exámenes. La hipótesis nula es que la media poblacional es 7.0. Para probar esta hipótesis nula, registramos las calificaciones de, por ejemplo, 30 estudiantes (muestra) de toda la población estudiantil de la escuela (por ejemplo, 300) y calculamos la media de esa muestra. Luego, podemos comparar la media muestral (calculada) con la media poblacional (hipotética) de 7,0 e intentar rechazar la hipótesis nula. (La hipótesis nula aquí, que la media de la población es 7.0, no se puede probar con los datos de la muestra; solo se puede rechazar).
Tomemos otro ejemplo: se afirma que el rendimiento anual de un fondo mutuo en particular es del 8%. Suponga que un fondo mutuo existe desde hace 20 años. La hipótesis nula es que el rendimiento medio es del 8% para el fondo mutuo. Tomamos una muestra aleatoria de los rendimientos anuales del fondo mutuo durante, digamos, cinco años (muestra) y calculamos la media de la muestra. Luego comparamos la media de la muestra (calculada) con la media de la población (declarada) (8%) para probar la hipótesis nula.
Para los ejemplos anteriores, las hipótesis nulas son:
- Ejemplo A: Los estudiantes de la escuela obtienen un promedio de 7 sobre 10 en los exámenes.
- Ejemplo B: El rendimiento anual medio del fondo mutuo es del 8% anual.
A los efectos de determinar si se rechaza la hipótesis nula, se supone que la hipótesis nula (abreviada H 0 ), por el bien de la argumentación, es verdadera. Luego, el rango probable de valores posibles de la estadística calculada (p. Ej., El puntaje promedio en las pruebas de 30 estudiantes) se determina bajo esta presunción (p. Ej., El rango de promedios plausibles podría oscilar entre 6.2 y 7.8 si la media de la población es 7.0). Entonces, si el promedio de la muestra está fuera de este rango, se rechaza la hipótesis nula. De lo contrario, se dice que la diferencia es «explicable sólo por casualidad», estando dentro del rango que está determinado por la casualidad solamente.
Un punto importante a tener en cuenta es que estamos probando la hipótesis nula porque hay un elemento de duda sobre su validez. Cualquier información que esté en contra de la hipótesis nula declarada se captura en la hipótesis alternativa (H 1 ). Para los ejemplos anteriores, la hipótesis alternativa sería:
- Los estudiantes obtienen un promedio que no es igual a 7.
- La rentabilidad media anual del fondo mutuo no es igual al 8% anual.
En otras palabras, la hipótesis alternativa es una contradicción directa de la hipótesis nula.
Prueba de hipótesis para inversiones
Como ejemplo relacionado con los mercados financieros, suponga que Alice ve que su estrategia de inversión produce rendimientos promedio más altos que simplemente comprar y mantener una acción. La hipótesis nula establece que no hay diferencia entre los dos rendimientos promedio, y Alice se inclina a creer esto hasta que demuestre lo contrario. Refutar la hipótesis nula requeriría mostrar significación estadística, que se puede encontrar utilizando una variedad de pruebas. La hipótesis alternativa afirmaría que la estrategia de inversión tiene un rendimiento promedio más alto que una estrategia tradicional de compra y retención.
Una herramienta que se puede utilizar para determinar la significancia estadística de los resultados es el valor p. Un valor p representa la probabilidad de que una diferencia tan grande o mayor que la diferencia observada entre los dos rendimientos promedio pueda ocurrir únicamente por casualidad.
Un valor p menor o igual a 0.05 se usa a menudo para indicar si hay evidencia en contra de la hipótesis nula. Si Alice realiza una de estas pruebas, como una prueba que utiliza el modelo normal, y demuestra que la diferencia entre sus rendimientos y los rendimientos de compra y retención es significativa (el valor p es menor o igual a 0.05), ella luego puede rechazar la hipótesis nula y concluir la hipótesis alternativa.