Prueba de hipótesis en finanzas: concepto y ejemplos

Conclusiones clave

• La prueba de hipótesis es una herramienta matemática para confirmar una afirmación o idea financiera o comercial.
• La prueba de hipótesis es útil para los inversores que intentan decidir en qué invertir y si es probable que el instrumento proporcione un rendimiento satisfactorio.
• A pesar de la existencia de diferentes metodologías de prueba de hipótesis, se utilizan los mismos cuatro pasos: definir la hipótesis, establecer los criterios, calcular la estadística y llegar a una conclusión.
• Este modelo matemático, como la mayoría de las herramientas y modelos estadísticos, tiene limitaciones y es propenso a ciertos errores, por lo que los inversores también deben considerar otros modelos junto con este.

Este artículo asume la familiaridad de los lectores con los conceptos de una tabla de distribución normal, fórmula, valor p y conceptos básicos relacionados con las estadísticas.

Existen diferentes metodologías para la prueba de hipótesis, pero están involucrados los mismos cuatro pasos básicos:

Paso 1: definir la hipótesis

Por lo general, el valor informado (o las estadísticas del reclamo) se establece como hipótesis y se presume que es cierto. Para los ejemplos anteriores, la hipótesis será:

• Ejemplo A: Los estudiantes de la escuela obtienen un promedio de 7 sobre 10 en los exámenes.
• Ejemplo B: El rendimiento anual del fondo mutuo es del 8% anual.

Los criterios de toma de decisiones deben basarse en ciertos parámetros de conjuntos de datos.

Paso 2: establecer los criterios

Los criterios de toma de decisiones deben basarse en ciertos parámetros de conjuntos de datos y aquí es donde entra en juego la conexión con la distribución normal.

Según el postulado de las estadísticas estándar  sobre la distribución muestral, «Para cualquier tamaño de muestra n, la distribución muestral de X̅ es normal si la población X de la que se extrae la muestra se distribuye normalmente». Por lo tanto, las probabilidades de todas las demás muestras posibles significan que uno podría seleccionar están distribuidas normalmente.

Por ejemplo, determine si el rendimiento diario promedio, de cualquier acción que cotiza en el mercado de valores XYZ, alrededor del día de Año Nuevo es superior al 2%.

H 0 : Hipótesis nula: media = 2%

H 1 : Hipótesis alternativa: media> 2% (esto es lo que queremos probar)

Tome la muestra (digamos de 50 acciones de un total de 500) y calcule la media de la muestra.

Para una distribución normal, el 95% de los valores se encuentran dentro de dos desviaciones estándar de la media de la población. Por lo tanto, esta distribución normal y suposición de límite central para el conjunto de datos de la muestra nos permite establecer el 5% como nivel de significancia. Tiene sentido ya que, bajo este supuesto, hay menos del 5% de probabilidad (100-95) de obtener valores atípicos que superen dos desviaciones estándar de la media de la población. Dependiendo de la naturaleza de los conjuntos de datos, se pueden tomar otros niveles de significancia al 1%, 5% o 10%. Para los cálculos financieros (incluidas las finanzas conductuales), el 5% es el límite generalmente aceptado. Si encontramos cálculos que van más allá de las dos desviaciones estándar habituales, entonces tenemos un caso fuerte de valores atípicos para rechazar la hipótesis nula. 

Gráficamente, se representa de la siguiente manera:

En el ejemplo anterior, si la media de la muestra es mucho mayor que 2% (digamos 3,5%), rechazamos la hipótesis nula. Se acepta la hipótesis alternativa (media> 2%), que confirma que la rentabilidad media diaria de las acciones es de hecho superior al 2%.

Sin embargo, si no es probable que la media de la muestra sea significativamente mayor al 2% (y permanece en, digamos, alrededor del 2,2%), NO PODEMOS rechazar la hipótesis nula. El desafío radica en cómo decidir sobre casos tan cercanos. Para llegar a una conclusión a partir de muestras y resultados seleccionados, se debe determinar un nivel de significancia que permita llegar a una conclusión sobre la hipótesis nula. La hipótesis alternativa permite establecer el nivel de significancia o el concepto de «valor crítico» para decidir sobre casos tan cercanos.

Según ladefinición estándar de los libros de texto, “Un valor crítico es un valor de corte que define los límites más allá de los cuales se puede obtener menos del 5% de las medias de la muestra si la hipótesis nula es cierta. Las medias muestrales obtenidas más allá de un valor crítico darán lugar a una decisión de rechazar la hipótesis nula «. En el ejemplo anterior, si hemos definido el valor crítico como 2,1% y la media calculada llega a 2,2%, rechazamos la Hipótesis nula Un valor crítico establece una clara demarcación sobre la aceptación o el rechazo.

Paso 3: Calcule la estadística

Este paso implica calcular las cifras requeridas, conocidas como estadísticas de prueba (como media, puntuación z, valor p, etc.), para la muestra seleccionada. (Veremos estos en una sección posterior).

Paso 4: llegar a una conclusión

Con los valores calculados, decida sobre la hipótesis nula. Si la probabilidad de obtener una media muestral es menor al 5%, entonces la conclusión es rechazar la hipótesis nula. De lo contrario, acepte y conserve la hipótesis nula.

Tipos de errores

Puede haber cuatro resultados posibles en la toma de decisiones basada en muestras, con respecto a la aplicabilidad correcta a toda la población:

Los casos “Correctos” son aquellos en los que las decisiones tomadas sobre las muestras son verdaderamente aplicables a toda la población. Los casos de errores surgen cuando uno decide retener (o rechazar) la hipótesis nula con base en los cálculos de la muestra, pero esa decisión no se aplica realmente a toda la población. Estos casos constituyen errores de Tipo 1 ( alfa ) y Tipo 2 ( beta ), como se indica en la tabla anterior.

Seleccionar el valor crítico correcto permite eliminar los errores alfa de tipo 1 o limitarlos a un rango aceptable.

Alfa denota el error en el nivel de significancia y lo determina el investigador. Para mantener el nivel estándar de confianza o significancia del 5% para los cálculos de probabilidad, esto se mantiene en el 5%.

De acuerdo con los parámetros de referencia y las definiciones aplicables para la toma de decisiones:

• “Este criterio (alfa) generalmente se establece en 0.05 (a = 0.05), y comparamos el nivel alfa con el valor p. Cuando la probabilidad de un error Tipo I es menor al 5% (p <0.05), decidimos rechazar la hipótesis nula;de lo contrario, mantenemos la hipótesis nula «.
• El término técnico utilizado para esta probabilidad es elvalor p. Se define como “la probabilidad de obtener un resultado muestral, dado que el valor expresado en la hipótesis nula es verdadero. El valor p para obtener un resultado de muestra se compara con el nivel de significancia «.
• Un error tipo II, o error beta, se define como la probabilidad de retener incorrectamente la hipótesis nula, cuando en realidad no es aplicable a toda la población.

Método 1: Enfoque de valor crítico

Identificar un valor crítico X L para la media de la muestra, que sea lo suficientemente grande como para rechazar la hipótesis nula, es decir, rechazar la hipótesis nula si la media de la muestra> = valor crítico X L

P (identificar un error alfa de Tipo I) = P (rechazar H 0  dado que H 0  es verdadero),

Esto se lograría cuando la media muestral supere los límites críticos.

= P (dado que H 0  es verdadero) = alfa

Gráficamente, aparece de la siguiente manera:

Tomando alfa = 0.05 (es decir, nivel de significancia del 5%), Z 0.05  = 1.645 (de la tabla Z o la tabla de distribución normal)

=> X L  = 180 + 1.645 * (75 / sqrt (300)) = 187.12

Dado que la media muestral (190) es mayor que el valor crítico (187.12), se rechaza la hipótesis nula y la conclusión es que el rendimiento mensual promedio es de hecho mayor a $ 180, por lo que el inversionista puede considerar invertir en este esquema.