Modelo de Heath-Jarrow-Morton – Definición del modelo HJM
¿Qué es el modelo Heath-Jarrow-Morton – Modelo HJM?
El modelo de Heath-Jarrow-Morton (modelo HJM) se utiliza para modelar las tasas de interés a plazo. Luego, estas tasas se modelan de acuerdo con una estructura temporal existente de tasas de interés para determinar los precios apropiados para valores sensibles a las tasas de interés.
La fórmula para el modelo HJM es
En general, el modelo HJM y los que se construyen en su marco siguen la fórmula:
¿Qué le dice el modelo de Heath-Jarrow-Morton?
Un modelo de Heath-Jarrow-Morton es muy teórico y se utiliza en los niveles más avanzados de análisis financiero. Es utilizado principalmente por arbitrajistas que buscan oportunidades de arbitraje, así como por analistas que valoran los derivados. El modelo HJM predice las tasas de interés a plazo, y el punto de partida es la suma de lo que se conoce como términos de deriva y términos de difusión. La deriva del tipo de cambio a plazo está impulsada por la volatilidad, que se conoce como condición de deriva HJM. En el sentido básico, un modelo HJM es cualquier modelo de tasa de interés impulsado por un número finito de movimientos brownianos.
El modelo HJM se basa en el trabajo de los economistas David Heath, Robert Jarrow y Andrew Morton de la década de 1980. El trío escribió dos artículos notables a fines de la década de 1980 que sentaron las bases para el marco, entre ellos «Fijación de precios de los bonos y la estructura temporal de las tasas de interés: una nueva metodología».
Hay varios modelos adicionales integrados en HJM Framework. Por lo general, todos buscan predecir toda la curva de tipos a plazo, no solo el tipo corto o el punto de la curva. El mayor problema con los modelos HJM es que tienden a tener dimensiones infinitas, lo que hace que sea casi imposible de calcular. Hay varios modelos que buscan expresar el modelo HJM como un estado finito.
Conclusiones clave
- El modelo de Heath-Jarrow-Morton (modelo HJM) se utiliza para modelar las tasas de interés a plazo mediante una ecuación diferencial que permite la aleatoriedad.
- Luego, estas tasas se modelan de acuerdo con una estructura temporal existente de tasas de interés para determinar los precios apropiados para valores sensibles a las tasas de interés, como bonos o permutas financieras.
- Hoy en día, lo utilizan principalmente los arbitrajistas que buscan oportunidades de arbitraje, así como los analistas que valoran los derivados.
Precio de opciones y modelos HJM
El modelo HJM también se utiliza en la valoración de opciones, que se refiere a encontrar el valor razonable de un contrato de derivados. Las instituciones comerciales pueden utilizar modelos para fijar el precio de las opciones como estrategia para encontrar opciones infravaloradas o sobrevaloradas.
Los modelos de valoración de opciones son modelos matemáticos que utilizan entradas conocidas y valores predichos, como la volatilidad implícita, para encontrar el valor teórico de las opciones. Los comerciantes utilizarán ciertos modelos para calcular el precio en un momento determinado, actualizando el cálculo del valor en función del riesgo cambiante.
Para un modelo HJM, para calcular el valor de un swap de tasa de interés, el primer paso es formar una curva de descuento basada en los precios de las opciones actuales. A partir de esa curva de descuento, se pueden obtener tasas a plazo. A partir de ahí, se debe ingresar la volatilidad de las tasas de interés a plazo y, si se conoce la volatilidad, se puede determinar la deriva.